Ce que fait la page
Chaque solveur indique jusqu'où faire confiance à la réponse : un verdict de détermination, des résidus d'équilibre, un nombre de conditionnement et, pour les poutres, une vérification de flexion et de flèche. Les préréglages couvrent un triangle de vérification manuelle et les poutres simplement appuyées, en porte-à-faux, encastrées aux deux extrémités, multi-travées, avec porte-à-faux et articulées.
Comment l'utiliser
- 01Choisissez un côté.Treillis plan ou Poutre continue ; chaque préréglage charge un exemple modifiable.
- 02Saisissez un treillis.Nœuds :
x y restraint (xy, y, x ou -) ; barres : from to area en mm² depuis le nœud 1 ; charges : node Fx Fy en kN, x vers la droite et y vers le haut (vers le bas négatif). - 03Saisissez une poutre.Définissez la longueur, le matériau et la section (IPE/HEA/HEB ou I, W, A personnalisés) ; appuis :
position kind (simple, fixed, free, guided, hinge) ; charges : point, moment, udl, linear, positives vers le bas. - 04Lisez d'abord les vérifications.La carte de détermination indique isostatique, hyperstatique de degré n ou n liaison(s) manquante(s) ; un calcul échoué renvoie E_SINGULAR en nommant le mécanisme.
Exemples traités
Toutes les valeurs affichées sont exactes.
| Préréglage treillis triangulaire |
Valeur |
| Entrée |
3 barres, 1000 mm², E = 210 GPa ; nœud 3 Fy = −10 kN |
| Déplacement nodal max |
0.1486 mm @ nœud 3 |
| Effort normal max |
6.009 kN @ A–C |
| Efforts dans les barres |
A–B 3.333 kN traction ; A–C et B–C −6.009 kN compression |
| Réactions A / B |
Ry 5 kN / Ry 5 kN |
Vérification manuelle : réactions P/2 = 5 kN, membrure PL/(4h) = 3.333 kN, diagonales 5√13/3 = 6.009 kN.
| Préréglage poutre simplement appuyée |
Valeur |
| Entrée |
L = 6 m, IPE 300, E = 210 GPa, udl 20 kN/m |
| Réactions à 0 m / 6 m |
60 kN / 60 kN |
| Flèche max |
20.09 mm @ 3 m |
| Moment max |
90 kN·m @ 3 m |
| Effort tranchant max |
60 kN à chaque extrémité — la carte affiche −60 kN @ 6 m |
| Taux de travail |
107.7 % — Résistance NON OK ; flèche 20.09 / 24 mm OK |
Formules fermées : δ = 5wL⁴/(384EI) = 20.09 mm, M = wL²/8 = 90 kN·m ; σ = 168.8 MPa contre f_y/γ = 156.7 MPa.
Le préréglage mécanisme est le piège. Quatre barres et quatre composantes de réaction satisfont m + r = 2j = 8 et la carte annonce isostatique, pourtant le calcul renvoie E_SINGULAR : le carré peut se déformer en cisaillement sans étirer une barre, donc compter est nécessaire mais pas suffisant. Ajoutez la diagonale et il se résout.
D'où viennent les chiffres
Les barres d'un treillis ne portent qu'un effort normal ; assembler leurs rigidités EA/L via les cosinus directeurs donne les déplacements, les efforts dans les barres et les réactions. Un treillis isostatique se déduit de la statique quelle que soit la valeur de EA ; un treillis hyperstatique répartit la charge selon les EA relatives.
La poutre suit la théorie linéaire élastique d'Euler–Bernoulli ; les inconnues de réaction sont comptées face à deux équations d'équilibre plus une condition par articulation interne, tout excédent étant réparti par EI. Les maxima se trouvent aux zéros des polynômes dérivés — d'où le pic à exactement 90 kN·m @ 3 m.
Limites et ce que la page ne fait pas
- Une seule passe linéaire élastique.
- Petites déformations, barres prismatiques, charges nodales du treillis et charges de travée uniquement ; plastification, plasticité, effets du second ordre et dynamique sont hors du modèle.
- Pas de dimensionnement de stabilité ni d'assemblages.
- Flambement, fatigue, assemblages et torsion ne sont pas vérifiés ; la vérification de la poutre ne couvre que la contrainte de flexion et la flèche. Les caractéristiques de section et les données de matériau se trouvent dans le manuel d'ingénierie, un ensemble plus large de solveurs dans le laboratoire d'ingénierie et les calculs intermédiaires dans la calculatrice scientifique.
Lecture des signes
- Les charges pointent vers le bas, les réactions vers le haut. Les charges s'entrent positives vers le bas ; les réactions s'affichent positives vers le haut, les moments de réaction dans le sens antihoraire. Le diagramme d'effort tranchant porte −60 kN @ 6 m et son miroir +60 kN @ 0 m — un seul pic de 60 kN lu par les deux extrémités. Les moments sont positifs en sagging, la flèche positive vers le bas, la rotation positive dans le sens horaire.
- Le poids propre n'est pas ajouté. La masse des barres et de la poutre n'entre jamais dans la charge.
- Les propriétés de la table d'acier suivent le contour nominal. Le rayon de raccordement est ignoré, donc I, W et la masse sont quelques pour cent en dessous des tables de profilés laminés.
Où cela s'inscrit
Vérifier à la main un treillis de manuel
Le préréglage triangulaire reproduit les chiffres de la méthode des nœuds : réactions de 5 kN, membrure de 3.333 kN, diagonales de 6.009 kN, nœud 3 qui descend de 0.1486 mm.
Dimensionner une poutre de plancher
Partez d'une portée, d'une charge répartie et d'un profilé, puis changez de section ou de coefficient de sécurité jusqu'à ce que le taux de travail passe sous 100 %. La portée par défaut de 6 m à 20 kN/m donne 107.7 % pour un IPE 300.
Poutres continues et articulées
Le préréglage à deux travées donne des réactions de 45 / 150 / 45 kN et un moment de trame −90 kN·m ; le préréglage Gerber place une articulation là où le moment est nul.
Questions
Pourquoi un treillis avec le bon nombre de barres est-il appelé mécanisme ?
Le décompte ne garantit la détermination que pour une configuration stable : un carré à quatre barres le satisfait et peut pourtant se déformer en cisaillement sans étirer une barre, si bien que l'équilibre n'a pas de solution unique et le solveur signale E_SINGULAR.
Confidentialité
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Références
- Wikipédia, Treillis — la condition m + r = 2j, nécessaire mais non suffisante, et la répartition des efforts selon la rigidité relative. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Méthode directe des rigidités — relations de rigidité des barres, assemblage et conditions aux limites des degrés de liberté bloqués. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Flèche (résistance des matériaux) — δ = 5qL⁴/(384EI) et les hypothèses de petite déformation. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant — la convention de moment positif en sagging et dM/dx = Q. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Poutre en I — profilés IPE selon EN 10365 et désignation par hauteur nominale. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
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