Calculatrice graphique : tracer, analyser des fonctions

La calculatrice graphique trace une expression comme une courbe sur un plan de coordonnées et relit des valeurs : coordonnées sous le curseur, zéros, minima et maxima, intersections, un tableau d'échantillons et l'aire entre la courbe et l'axe des x. Cinq types de ligne : courbes y = f(x), paires paramétriques x(t), y(t), polaires r(θ), suites et diagrammes en toile d'araignée. Utilisez-la pour vérifier la forme d'une fonction avant de résoudre à la main ou pour voir où deux modèles se croisent.

Calculatrice graphique : tracer, analyser des fonctions

Ce que c'est et quand l'utiliser

La calculatrice graphique trace une expression comme une courbe sur un plan de coordonnées et relit des valeurs : coordonnées sous le curseur, zéros, minima et maxima, intersections, un tableau d'échantillons et l'aire entre la courbe et l'axe des x. Cinq types de ligne : courbes y = f(x), paires paramétriques x(t), y(t), polaires r(θ), suites et diagrammes en toile d'araignée. Utilisez-la pour vérifier la forme d'une fonction avant de résoudre à la main ou pour voir où deux modèles se croisent.

Entrées et commandes

Lignes cartésiennesprennent le membre de droite — x^2, sin(x), e^(-x^2) — pas le y =. Une ligne a une couleur, un bouton de visibilité, un réglage d'inégalité qui hachure y ≥ f(x) ou y ≤ f(x), et un bouton de dérivée qui trace la pente comme une courbe en pointillés.
Autres types de ligne.Les lignes paramétriques prennent x(t) et y(t) ; les lignes polaires prennent r(θ) ; les lignes de suite tracent des termes entiers ; les lignes en toile d'araignée itèrent f(x) autour de la droite de référence y = x. Les lignes de paramètre commencent avec la plage 0 → 6.28 (≈ 2π).
Syntaxe des expressions.Les opérateurs sont +, −, ×, ÷, avec % pour le reste, ! pour la factorielle et ^ pour les puissances ; ^ est associatif à droite, donc 2^3^2 vaut 512, et -x^2 signifie −(x²). La multiplication implicite fonctionne (2x, 3sin(x)), et 1e-5 vaut 0.00001. Les fonctions incluent l'ensemble trigonométrique et ses inverses, les hyperboliques, ln, log (base 10), log2, sqrt, cbrt, abs, floor, ceil, round, min, max et hypot ; les constantes incluent pi, π, e, tau et phi. La trigonométrie est toujours en radians, donc un angle en degrés nécessite sin(pi*x/180). La variable est x ; xy est un nom non défini, pas x fois y.
Curseurs.Toute lettre seule autre que x, t, e ou n devient un curseur allant de −10 à 10 par pas de 0.05. Les préréglages incluent sin(x)/x, e^(-x^2), floor(x) et 1/x.
Fenêtre et sortie.La vue commence de −10 à 10 sur les deux axes avec des lignes de grille tous les 2 unités. La barre d'outils zoome de 70 % ou 140 % par pression, la molette zoome autour du pointeur, le glisser-déposer déplace la vue, et Réinitialiser restaure la valeur par défaut. Exporter enregistre un PNG, et le bouton de partage copie un lien vers la même vue.

Exemples travaillés

Une cubique à deux points d'inflexion. Tracez x^3 - 3*x. Des zéros apparaissent à x = −1.7321, 0.0000 et 1.7321 ; les extrema sont étiquetés max (-1.000, 2.000) et min (1.000, -2.000). L'intégrale de 0 à 2 affiche −2.000000 (±2.8e-14) : il y a plus d'aire sous l'axe qu'au-dessus, et le signe fait partie de la réponse.
Où deux modèles se rencontrent. Tracez x + 1 et x^2 - 1. Les marqueurs d'intersection tombent à (−1.000, 0.000) et (2.000, 3.000), les solutions de x + 1 = x² − 1.
Une aire et sa barre d'erreur. Saisissez sin(x), ouvrez la commande d'intégrale, fixez les bornes à 0 et 3.14159265 — les champs prennent des nombres, pas π — et la lecture donne 2.000000 (±2.2e-14). Le ± est l'estimation d'erreur de la quadrature elle-même, pas une incertitude physique.

Contexte

L'association par René Descartes au 17e siècle de l'algèbre et de la géométrie a transformé les équations en courbes ; les coordonnées polaires utilisent une distance et un angle, un choix naturel pour les cercles et les spirales. La Casio fx-7000G, première calculatrice graphique, est arrivée en 1985, et le tracé s'est ensuite déplacé vers des écrans comme celui-ci. La quadrature est la voie numérique vers une intégrale définie quand aucune primitive élémentaire n'existe, et les règles adaptatives estiment leur propre erreur en affinant.

Lire les valeurs et les limites de chaque lecture

Lectures.: Le survol indique le x du curseur et chaque valeur y = f(x) visible à quatre décimales, et undefined là où aucune valeur finie n'existe. Les zéros sont étiquetés x = … à quatre décimales ; les extrema et les intersections à trois, et au plus 60 marqueurs d'analyse sont dessinés. Le tableau montre 21 lignes depuis un début et un pas choisis avec huit chiffres significatifs, avec un tiret là où une valeur n'est pas finie. L'intégrale couvre la ligne sélectionnée entre deux bornes et affiche six décimales avec une estimation ± de quadrature ; une intégrale qui ne converge pas est étiquetée divergent.
Seulement la fenêtre visible.: Le piège à retenir : les outils d'analyse ne voient que la fenêtre visible. Dans la vue par défaut, sin(x) indique des zéros à x = 0.0000, ±3.1416, ±6.2832 et ±9.4248 — sept marqueurs pour une fonction aux zéros infinis. Zoomez ou déplacez la vue pour amener une racine à l'écran. Un pôle n'est pas un zéro, donc tan(x) près de ±π/2 n'est pas marqué ; un point stationnaire plat n'est pas un extremum, donc x³ n'a pas de marqueur à l'origine ; et (x − 1)² est trouvé à x = 1.
Fenêtre et rapport d'aspect.: La fenêtre est carrée en unités de données alors que la zone de tracé ne l'est généralement pas, donc une unité vers la droite peut couvrir plus de pixels qu'une unité vers le haut et un cercle peut ressembler à une ellipse. Comparez l'espacement de la grille avant de juger une forme, et lisez les pentes à partir des valeurs tracées.
Lectures numériques, pas d'algèbre symbolique.: Elle ne résout pas une équation symboliquement et ne renvoie pas de valeurs exactes ; les expressions saisies avec des nombres exacts relèvent de la calculatrice scientifique.

Erreurs fréquentes

Saisir y = dans le champ de fonction, qui attend l'expression seule.
Utiliser le réglage en radians par défaut pour un angle en degrés. sin(30) vaut environ −0.9880316241 ; 30° vaut π/6.
Attendre 64 de 2^3^2. Le caret est associatif à droite et donne 512.
Se fier à un segment plat. L'échantillonnage peut masquer un détail plus étroit qu'une colonne d'écran.

Où elle est utilisée

Vérifier une courbe avant de résoudre. Tracez x^3 - 3*x pour voir trois zéros et deux points d'inflexion, puis résolvez à la main — les extrema apparaissent comme max (-1.000, 2.000) et min (1.000, -2.000).
Où deux modèles se croisent. Tracez x + 1 et x^2 - 1 et lisez les intersections à (−1.000, 0.000) et (2.000, 3.000), les solutions de x + 1 = x² − 1.
Aire sous une courbe. Fixez les bornes de l'intégrale avec des nombres simples — sin(x) de 0 à 3.14159265 affiche 2.000000 (±2.2e-14).
Balayages de paramètres. Une lettre seule devient un curseur, donc une famille de courbes peut être retracée en direct sans ressaisir l'expression.

Confidentialité

Les graphiques et les expressions restent dans le navigateur ; rien n'est téléversé.

Sources

Wikipedia, Calculatrice graphique : https://en.wikipedia.org/wiki/Graphing_calculator （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Système de coordonnées cartésiennes : https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Système de coordonnées polaires : https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Intégration numérique : https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration （访问日期：2026-09-30）
NIST DLMF, §3.5 Quadrature : https://dlmf.nist.gov/3.5 （访问日期：2026-09-30）

来源与审阅

更新: 2026-09-30