Comment lancer une propagation
- 01Saisissez le modèle de mesuredans le champ
y = f(x₁, x₂, …) — 4 * pi^2 * L / T^2, ou toute expression acceptée par la calculatrice scientifique. - 02Remplissez une ligne par entréedistribution (normale, rectangulaire, triangulaire, t mise à l'échelle et décalée, log-normale, arc sinus), ses paramètres — estimation et u, ou centre et demi-largeur a — et les degrés de liberté ν lorsqu'ils sont connus. Chaque ligne affiche le u(xᵢ) qu'elle implique.
- 03Réglez les contrôles d'échantillonnageessais M (100 000 par défaut), graine, couverture 68%–99.5% ; laissez les valeurs par défaut pour l'exemple traité.
- 04Lisez la comparaisoncartes pour y et u(y) des deux méthodes, les deux définitions de l'intervalle de couverture, puis le tableau méthode par méthode avec les différences.
- 05Passez à [Sensitivity](/science/uncertainty/sensitivity)pour les cᵢ et les parts de variance, ou à Adaptive M pour laisser la dispersion de la séquence choisir M.
Exemple traité : g à partir d'un pendule
La page s'ouvre sur le préréglage du pendule ; le bouton Pendulum g = 4π²L/T² le restaure. Modèle 4 * pi^2 * L / T^2 ; L normale (1.000, 0.001) ; T normale (2.006, 0.002) avec ν = 9 ; M = 100 000, graine 20250101, couverture 95%.
| Valeur |
GUM premier ordre |
Monte-Carlo |
| y |
9.8106522 |
9.8107275 |
| u(y) |
0.0218848 |
0.0219124 |
| intervalle à 95% (symétrique) |
[9.763744, 9.8575604] |
[9.7677391, 9.8537341] |
| facteur d'élargissement k |
2.1434 |
1.9622 |
| ddl effectifs ν_eff |
14.096 |
— |
Deux autres valeurs : l'intervalle à 95% le plus court est [9.7680546, 9.8540251], et la vérification du §8 compare les écarts d'extrémités 4.00e-3 et 3.83e-3 à δ = 5.00e-4, donc elle refuse de valider le résultat du premier ordre. La sensibilité donne c_L = 9.8107, c_T = −9.7813, |c_L|u_L = 0.009811, |c_T|u_T = 0.01956 : T porte 79.9% de la variance du premier ordre, L 20.1%.
GUM premier ordre contre Monte-Carlo
La ligne GUM linéarise le modèle aux estimations d'entrée — u_c²(y) = Σ cᵢ²u²(xᵢ) + 2Σ cᵢcⱼu(xᵢ)u(xⱼ)rᵢⱼ — avec des coefficients de sensibilité cᵢ = ∂f/∂xᵢ calculés numériquement et un facteur d'élargissement issu des degrés de liberté effectifs. La ligne Monte-Carlo tire M échantillons de chaque distribution d'entrée, évalue le modèle sur chaque tirage et lit y, u(y) et l'intervalle dans la sortie échantillonnée. Deux définitions d'intervalle sont rapportées : probabilistiquement symétrique (queues égales) et le plus court (longueur minimale) ; elles ne coïncident que pour des sorties symétriques.
Hypothèses et limites
- Les extrémités de l'intervalle sont des quantiles d'échantillon.
- u(y) converge en 1/√M — bruit MC 6.93e-5 ici —, tandis que les extrémités à 95% bougent davantage entre les exécutions : Adaptive M rapporte une dispersion de 2.5e-4 et 2.1e-4 pour les extrémités contre 3.7e-5 et 2.7e-5 pour y et u(y).
- Les parts de sensibilité classent les entrées ; ce n'est pas une décomposition de la variance.
- Les parts Monte-Carlo ne font varier qu'une entrée à la fois, donc les interactions manquent ; avec des entrées corrélées, le terme de covariance est exclu des parts et imprimé à part (4.500e-1 sur le préréglage à deux résistances, où les deux lignes affichent toujours 50%). À M = 100 000, la vérification du §8 de ce préréglage ne peut pas trancher la comparaison ; le verdict le dit.
- Ce qu'elle ne fait pas :
- elle ne transforme pas des mesures répétées brutes en une estimation et u, ne convertit pas d'unités et n'assemble pas de certificat d'étalonnage. Pour une moyenne et un écart-type d'échantillon à saisir, utilisez la calculatrice de statistiques ; pour la propagation du premier ordre sans Monte-Carlo, le panneau d'erreur du Science Lab est plus léger.
Pourquoi le facteur d'élargissement n'est pas toujours 2
L'intervalle GUM à 95% ci-dessus utilise k = 2.1434, pas 1.96 : T est déclaré avec ν = 9, Welch–Satterthwaite renvoie ν_eff = 14.096, et k est le quantile t t₀.₉₇₅(ν_eff). La ligne Monte-Carlo affiche k = 1.9622 pour les mêmes 95% — la demi-largeur empirique divisée par l'écart-type de l'échantillon. Les deux facteurs figurent dans un même tableau ; le verdict du §8 porte sur les extrémités, pas sur k : les incertitudes-types concordent à 0.126%, pourtant l'intervalle fondé sur t atteint 9.8575604 là où l'intervalle échantillonné s'arrête à 9.8537341, et cet écart dépasse δ. L'effet croît quand ν baisse — le préréglage t-repeat (ν = 3) place le k du GUM à 3.1824 contre 1.8558 pour le MC. Précisez quel intervalle vous rapportez.
Où cela s'inscrit
Modèles non linéaires
Le préréglage du carré, y = x² avec x ~ N(0, 1), est le cas que la linéarisation ne voit pas : ∂f/∂x = 2x s'annule en 0, donc le GUM rapporte u = 0 tandis que Monte-Carlo lit u(y) = 1.41508.
Entrées corrélées
Deux résistances de 1 kΩ étalonnées contre le même étalon, u = 0.5 Ω chacune et r = 0.9 : l'incertitude-type composée lit 0.974679 contre 0.707107 traitées comme indépendantes, et la note de sensibilité porte la contribution de covariance 4.500e-1.
Choisir M
Sur le pendule, Adaptive M a convergé après 16 séquences × 20 000 essais — 320 000 tirages — avec y = 9.8107167, u(y) = 0.021842 et l'intervalle à 95% le plus court [9.76794, 9.85328].
Confidentialité
L'analyse syntaxique, la différenciation et l'échantillonnage s'exécutent dans le navigateur ; rien de ce que vous saisissez n'est téléversé.
Références
- BIPM JCGM, JCGM 100:2008 — Évaluation des données de mesure : Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— propagation du premier ordre et degrés de liberté effectifs.
- BIPM JCGM, JCGM 101:2008 — Supplément 1 : Propagation des distributions par une méthode de Monte-Carlo, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— essais Monte-Carlo, intervalles de couverture, tolérance du §8.
- NIST, Note technique 1297 : Lignes directrices pour l'évaluation et l'expression de l'incertitude des résultats de mesure du NIST, nist.gov （访问日期：2026-10-01）— facteurs d'élargissement.
- Wikipédia, Propagation de l'incertitude, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— termes de covariance.
- Wikipédia, Équation de Welch–Satterthwaite, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— degrés de liberté effectifs.
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