그래프 계산기: 함수 플롯, 추적, 분석

그래프 계산기는 수식을 좌표평면 위의 곡선으로 그리고 값을 다시 읽습니다. 커서 아래의 좌표, 영점, 극소와 극대, 교점, 샘플 표, 곡선과 x축 사이의 넓이입니다. 다섯 가지 행 유형: y = f(x) 곡선, 매개변수 쌍 x(t), y(t), 극좌표 r(θ), 수열, 거미줄 다이어그램. 손으로 풀기 전에 함수의 모양을 확인하거나 두 모델이 어디에서 교차하는지 보는 데 사용합니다.

그래프 계산기: 함수 플롯, 추적, 분석

입력과 컨트롤

직교 행은 오른쪽 변 — x^2, sin(x), e^(-x^2) — 을 받으며 y =는 포함하지 않습니다. 행에는 색, 표시 전환, y ≥ f(x) 또는 y ≤ f(x)를 음영 처리하는 부등식 설정, 기울기를 점선 곡선으로 그리는 도함수 전환이 있습니다.
다른 행 유형.매개변수 행은 x(t)와 y(t)를 받고, 극좌표 행은 r(θ)를 받습니다. 수열 행은 정수 항을 그리고, 거미줄 행은 기준선 y = x 주위에서 f(x)를 반복합니다. 매개변수 행은 범위 0 → 6.28(≈ 2π)로 시작합니다.
수식 구문.연산자는 +, −, ×, ÷이고 %는 나머지, !는 팩토리얼, ^는 거듭제곱입니다. ^는 오른쪽 결합이므로 2^3^2는 512이고, -x^2는 −(x²)를 뜻합니다. 암시적 곱셈이 작동하며(2x, 3sin(x)), 1e-5는 0.00001입니다. 함수에는 삼각함수 집합과 역함수, 쌍곡선 함수, ln, log(밑 10), log2, sqrt, cbrt, abs, floor, ceil, round, min, max, hypot이 있고, 상수에는 pi, π, e, tau, phi가 있습니다. 삼각함수는 항상 라디안이므로 도 단위 각도에는 sin(pi*x/180)이 필요합니다. 변수는 x이며, xy는 x 곱하기 y가 아니라 하나의 정의되지 않은 이름입니다.
슬라이더.x, t, e, n 이외의 임의의 한 글자는 −10에서 10까지 0.05 간격의 슬라이더가 됩니다. 프리셋에는 sin(x)/x, e^(-x^2), floor(x), 1/x가 있습니다.
창과 출력.보기는 두 축 모두 −10에서 10으로 시작하고 격자선은 2단위마다 있습니다. 도구 모음은 누를 때마다 70% 또는 140% 확대하고, 휠은 포인터 주위로 확대하며, 드래그하면 이동하고, 재설정은 기본값을 복원합니다. 내보내기는 PNG를 저장하고, 공유 버튼은 같은 보기로 가는 링크를 복사합니다.

계산 예시

변곡점이 두 개인 삼차함수. x^3 - 3*x를 그립니다. 영점은 x = −1.7321, 0.0000, 1.7321에 나타나고, 극값은 max (-1.000, 2.000)과 min (1.000, -2.000)으로 표시됩니다. 0에서 2까지의 적분은 −2.000000(±2.8e-14)으로 표시됩니다. 그 구간에서는 축 아래 넓이가 위보다 크며, 부호는 답의 일부입니다.
두 모델이 만나는 곳. x + 1과 x^2 - 1을 그립니다. 교점 마커는 (−1.000, 0.000)과 (2.000, 3.000)에 찍히며, 이는 x + 1 = x² − 1의 해입니다.
넓이와 오차 막대. sin(x)를 입력하고 적분 컨트롤을 열어 범위를 0과 3.14159265로 설정합니다 — 필드는 숫자를 받고 π는 받지 않습니다 — 그러면 표시값은 2.000000(±2.2e-14)입니다. ±는 구적법 자체의 오차 추정이며 물리적 불확실성이 아닙니다.

배경

르네 데카르트가 17세기에 대수와 기하를 짝지으면서 방정식이 곡선이 되었습니다. 극좌표는 거리와 각도를 사용하며 원과 나선에 자연스럽게 맞습니다. 최초의 그래프 계산기인 카시오 fx-7000G는 1985년에 등장했고, 이후 플로팅은 이와 같은 화면으로 옮겨졌습니다. 구적법은 기본 함수의 부정적분이 존재하지 않을 때 정적분을 구하는 수치적 방법이며, 적응적 규칙은 정련하면서 자체 오차를 추정합니다.

값 읽기와 각 표시의 한계

표시값.: 커서를 올리면 커서의 x와 표시 중인 모든 y = f(x) 값이 소수 4자리로 보고되고, 유한값이 없는 곳은 undefined입니다. 영점은 x = …로 소수 4자리까지 표시되고, 극값과 교점은 소수 3자리까지 표시되며, 분석 마커는 최대 60개까지 그려집니다. 표는 선택한 시작값과 간격에서 21개 행을 유효숫자 8자리로 보여 주며, 값이 유한하지 않으면 줄표를 표시합니다. 적분은 선택한 행을 두 경계 사이에서 다루고 소수 6자리와 ± 구적 추정을 보고합니다. 수렴하지 않는 적분은 divergent로 표시됩니다.
보이는 창만.: 기억해야 할 함정: 분석 도구는 보이는 창만 봅니다. 기본 보기에서 sin(x)는 x = 0.0000, ±3.1416, ±6.2832, ±9.4248에서 영점을 보고합니다. 무한히 많은 영점을 가진 함수에 마커가 일곱 개인 것입니다. 근을 화면에 넣으려면 확대하거나 이동하세요. 극점은 영점이 아니므로 ±π/2 근처의 tan(x)는 표시되지 않습니다. 평평한 정류점은 극값이 아니므로 x³는 원점에 마커가 없습니다. (x − 1)²는 x = 1에서 찾아집니다.
창과 종횡비.: 창은 데이터 단위로 정사각형이지만 플롯 영역은 보통 그렇지 않으므로, 오른쪽 1단위가 위쪽 1단위보다 더 많은 픽셀을 차지할 수 있고 원이 타원처럼 보일 수 있습니다. 모양을 판단하기 전에 격자 간격을 비교하고, 기울기는 추적 값에서 읽으세요.
수치 읽기이며 기호 대수가 아닙니다.: 방정식을 기호적으로 풀거나 정확한 값을 돌려주지 않습니다. 정확한 숫자가 포함된 수식은 공학용 계산기의 몫입니다.

흔한 실수

함수 필드에 y =를 입력하는 것. 이 필드는 수식만 기대합니다.
도 단위 각도에 라디안 기본값을 쓰는 것. sin(30)은 약 −0.9880316241이고 30°는 π/6입니다.
2^3^2가 64일 것이라 기대하는 것. 캐럿은 오른쪽 결합이며 512를 줍니다.
평평한 구간을 믿는 것. 샘플링은 화면 한 열보다 좁은 특징을 숨길 수 있습니다.

사용 장면

풀기 전에 곡선 확인. x^3 - 3*x를 그려 영점 세 개와 변곡점 두 개를 확인한 뒤 손으로 풉니다. 극값은 max (-1.000, 2.000)과 min (1.000, -2.000)으로 나타납니다.
두 모델이 교차하는 곳. x + 1과 x^2 - 1을 그리고 교점 (−1.000, 0.000)과 (2.000, 3.000)을 읽습니다. 이는 x + 1 = x² − 1의 해입니다.
곡선 아래 넓이. 적분 경계를 일반 숫자로 설정합니다. sin(x)를 0에서 3.14159265까지는 2.000000(±2.2e-14)으로 표시됩니다.
매개변수 스윕. 한 글자가 슬라이더가 되므로 수식을 다시 입력하지 않고 곡선군을 실시간으로 다시 그릴 수 있습니다.

개인정보 보호

그래프와 수식은 브라우저에 남으며 아무것도 업로드되지 않습니다.

출처

Wikipedia, 그래프 계산기: https://en.wikipedia.org/wiki/Graphing_calculator （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, 데카르트 좌표계: https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, 극좌표계: https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, 수치적분: https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration （访问日期：2026-09-30）
NIST DLMF, §3.5 구적법: https://dlmf.nist.gov/3.5 （访问日期：2026-09-30）

来源与审阅

更新: 2026-09-30