측정 불확도: GUM vs. 몬테카를로 계산기

이 페이지는 측정 불확도를 위한 브라우저 워크벤치입니다. 측정 모델 y = f(x₁, …, xₙ)을 입력하고 각 입력에 분포와 불확도를 지정하면, 페이지가 GUM 1차 근사 법칙과 몬테카를로 전파를 나란히 실행합니다: 합성 표준불확도, 포함 구간, 감도 계수, 그리고 지정된 포함 수준에서 선형화 결과가 성립하는지에 대한 JCGM 101 §8 판정입니다. 샘플링에 시드가 있어 같은 입력은 같은 보고서를 재현합니다.

更新 2026-10-015 个来源约 4 分钟读完

전파 실행 방법

측정 모델을 입력합니다.y = f(x₁, x₂, …) 필드에 4 * pi^2 * L / T^2 또는 공학용 계산기가 받아들이는 임의의 식을 넣습니다.
입력마다 한 행을 채웁니다분포(정규, 직사각, 삼각, 스케일·이동 t, 로그정규, 아크사인), 그 모수 — 추정값과 u, 또는 중심과 반폭 a — 그리고 알려진 경우 자유도 ν. 각 행은 해당하는 u(xᵢ)를 표시합니다.
샘플링 설정을 지정합니다시행 M(기본 100 000), 시드, 포함 수준 68%–99.5%. 계산 예에서는 기본값으로 둡니다.
비교를 읽습니다두 방법의 y와 u(y) 카드, 두 포함 구간 정의, 이어서 차이를 담은 방법별 표입니다.
cᵢ와 분산 기여는 [Sensitivity](/science/uncertainty/sensitivity)로, 시퀀스 산포가 M을 고르게 하려면 Adaptive M으로 이동합니다.

계산 예: 진자에서 구한 g

페이지는 진자 프리셋으로 열립니다. Pendulum g = 4π²L/T² 버튼으로 복원할 수 있습니다. 모델 4 * pi^2 * L / T^2; L 정규 (1.000, 0.001); T 정규 (2.006, 0.002), ν = 9; M = 100 000, 시드 20250101, 포함 수준 95%.

표시값	GUM 1차 근사	몬테카를로
y	9.8106522	9.8107275
u(y)	0.0218848	0.0219124
95% 구간(대칭)	[9.763744, 9.8575604]	[9.7677391, 9.8537341]
포함 인자 k	2.1434	1.9622
유효 자유도 ν_eff	14.096	—

표시값 두 개 더: 가장 짧은 95% 구간은 [9.7680546, 9.8540251]이고, §8 검사는 끝점 차이 4.00e-3 과 3.83e-3 을 δ = 5.00e-4 와 비교하므로 1차 근사 결과를 검증하지 않습니다. 감도는 c_L = 9.8107, c_T = −9.7813, |c_L|u_L = 0.009811, |c_T|u_T = 0.01956 을 주며, T가 1차 분산의 79.9%, L이 20.1%를 차지합니다.

GUM 1차 근사와 몬테카를로

GUM 행은 입력 추정값 주위에서 모델을 선형화합니다 — u_c²(y) = Σ cᵢ²u²(xᵢ) + 2Σ cᵢcⱼu(xᵢ)u(xⱼ)rᵢⱼ — 감도 계수 cᵢ = ∂f/∂xᵢ 는 수치적으로 계산하고 포함 인자는 유효 자유도에서 구합니다. 몬테카를로 행은 각 입력 분포에서 M개의 표본을 뽑아 모든 추출에서 모델을 평가하고, 표본 출력에서 y, u(y), 구간을 읽습니다. 두 가지 구간 정의가 보고됩니다: 확률적 대칭(양쪽 꼬리 동일)과 최단(최소 길이)이며, 대칭 출력에서만 일치합니다.

가정과 한계

구간 끝점은 표본 분위수입니다.: u(y)는 1/√M으로 수렴하며 — 여기서 MC 잡음은 6.93e-5 — 95% 끝점은 실행 간에 더 크게 움직입니다: Adaptive M은 끝점 산포를 2.5e-4와 2.1e-4로, y와 u(y)를 3.7e-5와 2.7e-5로 보고합니다.
감도 기여는 입력의 순위를 정할 뿐 분산 분해가 아닙니다.: 몬테카를로 기여는 한 번에 한 입력만 변화시키므로 상호작용이 빠집니다. 상관된 입력에서는 공분산 항이 기여에서 제외되어 따로 표시됩니다(2저항 프리셋에서 4.500e-1, 두 행 모두 여전히 50%로 표시). M = 100 000에서 그 프리셋의 §8 검사는 비교를 판별할 수 없고, 판정도 그렇게 말합니다.
하지 않는 일:: 원시 반복 측정을 추정값과 u로 바꾸지 않고, 단위를 변환하지 않으며, 교정 성적서를 만들지 않습니다. 입력할 표본 평균과 표준편차에는 통계 계산기, 몬테카를로 없는 1차 전파에는 Science Lab의 오차 패널이 더 가볍습니다.

포함 인자가 항상 2는 아닌 이유

위의 95% GUM 구간은 k = 2.1434 를 쓰며 1.96이 아닙니다: T는 ν = 9로 선언되고 웰치–새터스웨이트가 ν_eff = 14.096 을 반환하며 k는 t 분위수 t₀.₉₇₅(ν_eff)입니다. 몬테카를로 행은 같은 95%에 대해 k = 1.9622 를 보입니다 — 경험적 반폭을 표본 표준편차로 나눈 값입니다. 두 인자는 한 표에 있고, §8 판정은 k가 아니라 끝점에 달려 있습니다: 표준불확도는 0.126%까지 일치하지만 t 기반 구간은 9.8575604에 이르고 표본 구간은 9.8537341에서 멈추며, 그 차이가 δ를 넘습니다. 효과는 ν가 낮을수록 커집니다 — t-repeat 프리셋(ν = 3)에서 GUM k는 3.1824, MC k는 1.8558입니다. 어떤 구간을 보고하는지 밝히세요.

어디에 쓰나

비선형 모델

제곱 프리셋, y = x²이고 x ~ N(0, 1)은 선형화가 보지 못하는 사례입니다: ∂f/∂x = 2x 는 0에서 사라지므로 GUM은 u = 0을 보고하고 몬테카를로는 u(y) = 1.41508 을 읽습니다.

상관된 입력

같은 표준기로 교정한 1 kΩ 저항 두 개, u = 0.5 Ω씩, r = 0.9: 합성 표준불확도는 0.974679 로, 독립으로 취급한 0.707107과 대비됩니다. 감도 각주에는 공분산 기여 4.500e-1이 실립니다.

M 선택

진자에서 Adaptive M은 16개 시퀀스 × 20 000 시행 — 320 000회 추출 — 후 수렴했고, y = 9.8107167, u(y) = 0.021842, 최단 95% 구간 [9.76794, 9.85328]을 얻었습니다.

참고 문헌

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BIPM JCGM, JCGM 101:2008 — 보충 1: 몬테카를로 방법을 사용한 분포의 전파, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— 몬테카를로 시행, 포함 구간, §8 허용차.
NIST, 기술 노트 1297: NIST 측정 결과의 불확도 평가 및 표현 지침, nist.gov （访问日期：2026-10-01）— 포함 인자.
Wikipedia, 불확도 전파, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 공분산 항.
Wikipedia, 웰치–새터스웨이트 방정식, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 유효 자유도.