Juros compostos: valor futuro e aportes mensais
Sobre esta calculadora A calculadora de juros compostos recebe um capital inicial, uma taxa nominal anual, o número de capitalizações por ano, um prazo em anos e um aporte mensal, e acumula tudo período a período — primeiro os juros, depois o aporte — para obter o valor futuro ao final do prazo e os juros totais acumulados.
Ela responde a um tipo bem específico de pergunta: quanto rende uma quantia a uma taxa fixa e com uma frequência fixa de capitalização ao longo de alguns anos; e quanto mais, se todo mês for feito um novo depósito? Serve para entender o efeito da frequência de capitalização, comparar juros simples e juros compostos, dimensionar um plano de aportes regulares ou fazer o caminho inverso e descobrir quanto é preciso investir por mês para atingir uma meta.
O que ela não faz também é claro: não oferece nem recomenda taxas ou produtos, ignora impostos, inflação, tarifas e oscilações de mercado e não projeta o retorno de nenhum ativo real. A taxa informada é sua premissa; o resultado é apenas a consequência matemática dela.
Aviso de uso
Esta página é uma ferramenta educacional e de estimativa de cenários. Os “5%” dos exemplos são apenas números de demonstração e não representam nenhuma taxa de mercado nem expectativa de retorno; o resultado não constitui aconselhamento de investimento, tributário ou jurídico. O critério de cálculo segue o código-fonte do motor; data do critério: 2026-09-08.
Como usar esta calculadora 01 Abra o painel esta página corresponde ao subpainel “Finanças → Juros compostos” (/#/financial/compound). Os valores padrão são capital 10,000, taxa anual 5%, 10 anos, frequência 12 e aporte mensal 0. 02 Preencha as cinco entradas capital, taxa anual (%), anos, frequência de capitalização por ano e aporte mensal. Informe a taxa em porcentagem (5, e não 0.05) e a frequência como o número de capitalizações por ano (12 para mensal, 4 para trimestral). 03 Leia os dois resultados “Valor futuro” e “Juros totais” são atualizados em tempo real, com duas casas decimais. 04 Veja o cartão de resultado e a interpretação o cartão mostra também o “Total investido” (capital + todos os aportes) e a “Taxa efetiva anual (EAR)”, exibida quando a frequência é maior que 1 e a taxa não é zero; a marca verified indica que a acumulação período a período e a fórmula fechada conferem entre si, e approximate indica que o número de períodos não é inteiro e o cálculo usou apenas os períodos completos. 05 Meta inversa (opcional) informe um valor em “Valor futuro desejado” e clique em “Resolver” para que a calculadora encontre, por busca numérica, o “aporte mensal necessário”. Se o capital já alcançar a meta com a taxa e o prazo informados, ela avisa que não é preciso aportar mais. Exemplos resolvidos Os três exemplos foram obtidos com o motor compoundInterest por acumulação período a período e conferidos com a fórmula fechada; os valores exibidos seguem o critério da interface, com duas casas decimais, e os valores intermediários mantêm mais dígitos para conferência.
Exemplo 1: entradas padrão, capitalização mensal e sem aportes
Entradas: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0
Taxa por período i = 0.05 / 12 = 0.004166 6 ‾ i = 0.05/12 = 0.004166\overline{6} i = 0.05/12 = 0.004166 6 n = 12 × 10 = 120 n = 12 \times 10 = 120 n = 12 × 10 = 120
Fator de crescimento ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 ‾ 120 ≈ 1.647009498 (1+i)^{120} = 1.0041\overline{6}^{\,120} \approx 1.647009498 ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 120 ≈ 1.647009498
Valor futuro F V = 10,000 × 1.647009498 ≈ 16,470.09 FV = 10{,}000 \times 1.647009498 \approx 16{,}470.09 F V = 10 , 000 × 1.647009498 ≈ 16 , 470.09
Juros totais I = 16,470.09 − 10,000 = 6,470.09 I = 16{,}470.09 - 10{,}000 = 6{,}470.09 I = 16 , 470.09 − 10 , 000 = 6 , 470.09
Na interface: valor futuro 16,470.09 , juros totais 6,470.09 , taxa efetiva anual 5.1162% .
Exemplo 2: os mesmos 5% com frequências de capitalização diferentes
Mantendo P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0 m m m
Frequência m m m
Taxa por período i i i
Períodos n n n
Valor futuro
Juros totais
EAR
1 (anual)
0.05
10
16,288.95
6,288.95
5.0000%
12 (mensal)
0.0041667
120
16,470.09
6,470.09
5.1162%
365 (diária)
0.00013699
3,650
16,486.65
6,486.65
5.1267%
Referência: juros simples
—
—
15,000.00
5,000.00
—
Da capitalização anual para a mensal há 181.14 a mais; da mensal para a diária, apenas 16.56 a mais — o ganho trazido pela frequência é decrescente e o limite é a capitalização contínua P e r t = 16,487.21 P e^{rt} = 16{,}487.21 P e r t = 16 , 487.21
Exemplo 3: capitalização mensal com aporte de 500 por mês
Entradas: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 500 c = 500 c = 500
i = 0.004166 6 ‾ i = 0.004166\overline{6} i = 0.004166 6 n = 120 n = 120 n = 120 C = 500 × 12 / 12 = 500 C = 500 \times 12/12 = 500 C = 500 × 12/12 = 500 Parte do capital: 10,000 × 1.647009498 = 16,470.09 10{,}000 \times 1.647009498 = 16{,}470.09 10 , 000 × 1.647009498 = 16 , 470.09
Parte dos aportes: fator de anuidade ( 1 + i ) 120 − 1 i = 0.647009498 0.004166 6 ‾ ≈ 155.282279 \dfrac{(1+i)^{120}-1}{i} = \dfrac{0.647009498}{0.004166\overline{6}} \approx 155.282279 i ( 1 + i ) 120 − 1 = 0.004166 6 0.647009498 ≈ 155.282279 77,641.14 77{,}641.14 77 , 641.14
Valor futuro F V = 16,470.09 + 77,641.14 = 94,111.23 FV = 16{,}470.09 + 77{,}641.14 = 94{,}111.23 F V = 16 , 470.09 + 77 , 641.14 = 94 , 111.23
Total investido = 10,000 + 500 × 120 = 70,000 = 10{,}000 + 500 \times 120 = 70{,}000 = 10 , 000 + 500 × 120 = 70 , 000 I = 94,111.23 − 70,000 = 24,111.23 I = 94{,}111.23 - 70{,}000 = 24{,}111.23 I = 94 , 111.23 − 70 , 000 = 24 , 111.23
Na interface: valor futuro 94,111.23 , juros totais 24,111.23 , total investido 70,000.00 .
Nota sobre o critério
Com os mesmos 500 por mês, se a frequência de capitalização for alterada para 1 (anual), o motor reúne os 12 aportes em um único depósito de 6,000 no fim do ano e o valor futuro cai para 91,756.30 — 2,354.93 a menos que na capitalização mensal. Não é erro, e sim consequência direta do critério “o aporte entra no fim do período de capitalização”, explicado na seção de premissas.
As entradas dos três exemplos podem ser preenchidas diretamente na calculadora para reproduzi-los. Altere qualquer entrada (por exemplo, os anos de 10 para 20) e o valor futuro passa a 27,126.40 (sem aportes).
Princípio e dedução De juros simples a juros compostos
Os juros simples incidem apenas sobre o capital: após t t t P r t P\,r\,t P r t P ( 1 + r t ) P(1+rt) P ( 1 + r t ) P ( 1 + i ) P(1+i) P ( 1 + i ) P ( 1 + i ) 2 P(1+i)^2 P ( 1 + i ) 2 n n n P ( 1 + i ) n P(1+i)^n P ( 1 + i ) n
Figura 1: comparação do crescimento de juros compostos mensais e juros simples em 10 anos (dados do motor para o saldo ano a ano) Por que a parcela dos aportes é a soma de uma progressão geométrica
Deposita-se C C C n − 1 n-1 n − 1 C ( 1 + i ) n − 1 C(1+i)^{n-1} C ( 1 + i ) n − 1 C ( 1 + i ) n − 2 C(1+i)^{n-2} C ( 1 + i ) n − 2 C C C
C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ ( 1 + i ) n − 1 i C\left[(1+i)^{n-1} + (1+i)^{n-2} + \cdots + 1\right] = C\cdot\frac{(1+i)^n - 1}{i} C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ i ( 1 + i ) n − 1 Esse é o fator de valor futuro de uma anuidade postecipada (annuity-immediate, pagamentos no fim do período). Se os pagamentos fossem antecipados (annuity-due), cada um passaria por um período a mais e o resultado seria multiplicado por ( 1 + i ) (1+i) ( 1 + i )
Taxa nominal anual (APR) e taxa efetiva anual (EAR)
Em “taxa anual de 5%, capitalização mensal”, os 5% são a taxa nominal anual: é apenas a forma convencionada de escrever a taxa por período i i i m m m
E A R = ( 1 + r m ) m − 1 EAR = \left(1+\frac{r}{m}\right)^{m} - 1 E A R = ( 1 + m r ) m − 1 5% com capitalização mensal corresponde a uma EAR de 5.1162%; com capitalização diária, 5.1267%; com capitalização contínua, e 0.05 − 1 = 5.1271 % e^{0.05}-1 = 5.1271\% e 0.05 − 1 = 5.1271%
Regra dos 72
Para saber “em quantos anos o valor dobra”, a resposta exata é n = ln 2 / ln ( 1 + i ) n = \ln 2 / \ln(1+i) n = ln 2/ ln ( 1 + i ) ln 2 / ln 1.05 = 14.21 \ln 2/\ln 1.05 = 14.21 ln 2/ ln 1.05 = 14.21 72 / 5 = 14.4 72/5 = 14.4 72/5 = 14.4
Relação com o valor presente líquido
A fórmula do valor futuro dos juros compostos, F V = P V ( 1 + i ) n FV = PV(1+i)^n F V = P V ( 1 + i ) n P V = F V / ( 1 + i ) n PV = FV/(1+i)^n P V = F V / ( 1 + i ) n calculadora de VPL traz vários fluxos de caixa a valor de hoje e depois os soma, usando o mesmo fator. Quem entende juros compostos entende toda a matemática do desconto.
Premissas
Taxa fixa : a taxa por período i = r / m i = r/m i = r / m Períodos de igual duração e juros no fim do período : os juros são incorporados ao capital no fim de cada período de capitalização; os aportes também entram no fim desse período, depois dos juros, e não rendem no próprio período.Aporte mensal convertido por 12 / m 12/m 12/ m : com m m m c × 12 / m c \times 12/m c × 12/ m m = 12 m = 12 m = 12 m = 1 m = 1 m = 1 Períodos inteiros : o motor executa ⌊ m t ⌋ \lfloor m\,t \rfloor ⌊ m t ⌋ approximate.Sem atritos : não há impostos, tarifas, inflação, câmbio nem multa por resgate antecipado.Unidade monetária neutra : capital, aportes e resultados usam a mesma unidade monetária; a calculadora não faz conversão de moeda. Escopo e limitações
O que calcula poupança a taxa fixa, aportes regulares, estimativa de metas de poupança para estudos ou aposentadoria e comparação entre frequências de capitalização.
Só aproxima produtos com taxa variável (taxa flutuante, escalonada, com dividendos) só podem ser tratados como cenário com uma “taxa média suposta”; a diferença entre cenários pode ser grande.
Não calcula o retorno contratual de qualquer produto financeiro real. Tarifas, impostos, regras de capitalização e de pagamento de juros e cláusulas de resgate antecipado alteram o resultado real; vale o contrato.
Não faz não fornece taxas, não compara produtos, não recomenda instituições; o resultado não é previsão de rendimento.
Precisão numérica os valores são calculados em ponto flutuante de precisão dupla (IEEE 754) e exibidos com duas casas decimais; em prazos muito longos (séculos) ou frequências muito altas, erros de arredondamento acumulados podem aparecer nos últimos dígitos — é uma questão de exibição, não da fórmula. Erros comuns
Digitar 5% como 0.05 : o campo de taxa anual aceita porcentagem. Com 0.05, a taxa anual vira 0.05% e o valor futuro em 10 anos é de apenas 10,050.12.Confundir a taxa do período com a taxa anual : 5% com capitalização mensal é 0.41667% por mês, não 5% por mês. Se você preenche 5 na taxa anual e usa uma frequência diferente de 1, confirme que o que você quer é a “taxa nominal anual”.Comparar alternativas de frequências diferentes pela taxa nominal : com os mesmos 5%, a capitalização mensal rende 0.1162 ponto percentual a mais que a anual. Para comparar frequências, use a EAR.Esquecer o próprio critério : aportes no início ou no fim do período e depósitos mensais agrupados ou não causam a diferença de 2,354.93 do exemplo 3. Se outra ferramenta der números diferentes, confira primeiro o critério, depois a fórmula.Preencher a frequência com o número de meses ou de anos : a frequência é “quantas vezes por ano os juros são capitalizados”; 120 não significa “10 anos × 12 meses”, e sim 120 capitalizações por ano.Tomar os juros totais por taxa de retorno : juros totais são um valor absoluto, ampliado pelo prazo e pelo capital; para comparar a eficiência de alternativas, use a EAR ou a rentabilidade anualizada.Ignorar a inflação : o valor futuro é nominal. Com inflação de 3%, o poder de compra de 16,470 em 10 anos equivale a cerca de 12,255 de hoje. Casos de uso típicos Ensino: sentir o crescimento exponencial Altere os anos de 10 para 20 e 30 e observe que o valor futuro não apenas dobra, mas acelera; depois mude a frequência de 1 para 12 e 365 e observe o ganho decrescente. É o exemplo mais cotidiano de “função exponencial” e de “limite”.
Meta de poupança inversa Conhecendo o valor desejado, o prazo aceitável e uma taxa suposta, use a “meta inversa” para descobrir quanto é preciso investir por mês e depois ajuste prazo ou meta para ver qual variável influencia mais o resultado.
Comparar duas formas de remuneração Uma alternativa diz “5% ao ano com capitalização mensal”; outra diz “5.1% ao ano com capitalização anual”. Use a EAR para decidir qual é maior (a primeira, 5.1162%; a segunda, 5.1%).
Problemas isomorfos na engenharia e na ciência Crescimento populacional, decaimento radioativo (taxa negativa), cultura de bactérias e depreciação de equipamentos seguem x n = x 0 ( 1 + i ) n x_n = x_0(1+i)^n x n = x 0 ( 1 + i ) n
Perguntas frequentes Quantas capitalizações por ano devo informar? Depende da regra de juros: anual → 1, trimestral → 4, mensal → 12, diária → 365. Na dúvida, use 12 como referência e depois teste 1 e 365 para ver o intervalo dos resultados — para taxas em torno de 5%, esse intervalo costuma ficar abaixo de 1.3%.
Por que o valor futuro dos aportes calculado pela fórmula de anuidade dá mais do que aqui? A causa mais comum é o critério: muitos livros calculam com pagamentos no início do período (annuity-due), enquanto esta calculadora usa o fim do período; ou então o outro cálculo usa capitalização mensal enquanto aqui você escolheu capitalização anual e os depósitos mensais foram agrupados no fim do ano. Os dois pontos estão explicados na seção de premissas.
O que acontece se eu informar uma taxa negativa? A fórmula continua válida, ( 1 + i ) n (1+i)^n ( 1 + i ) n
Por que o valor futuro e os juros totais aparecem com apenas duas casas decimais? Valores monetários são exibidos até os centavos, por convenção. O cálculo interno usa ponto flutuante de precisão dupla, sem arredondamento intermediário; se precisar de mais dígitos, refaça a conta com a fórmula fechada dos exemplos.
O que significam verified e approximate no cartão de resultado? verified indica que a acumulação período a período e a fórmula fechada concordam dentro de um erro relativo de 10 − 9 10^{-9} 1 0 − 9 approximate indica que anos × frequência de capitalização não é inteiro e o motor calculou apenas os períodos completos. São rótulos de consistência matemática, não garantia de qualquer rendimento real.
Esta calculadora calcula a prestação de um financiamento? Não. Financiamento é um fluxo de caixa de “pegar emprestado e depois pagar”, que usa a fórmula do valor presente de uma anuidade (ou o painel “Finanças → Empréstimo” do ambiente de trabalho). A calculadora de juros compostos trabalha com “poupar primeiro e resgatar depois”. As duas usam o mesmo fator de desconto, mas em direções opostas.
Referências e leitura complementar
Código-fonte do motor CalcX src/engine/finance.ts: compoundInterest (capitalização período a período, aportes no fim do período) e aprToEar; todos os números desta página foram recalculados com esse motor.
Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance , 14th ed. McGraw Hill, 2022. O capítulo 2, “How to Calculate Present Values”, traz as deduções padrão de valor futuro, anuidades e capitalização contínua.
Wikipedia, Compound interest （访问日期：2026-09-08）— fórmula dos juros compostos, capitalização contínua e história.
Wikipedia, Effective interest rate （访问日期：2026-09-08）— conversão entre taxa nominal e taxa efetiva.
Wikipedia, Rule of 72 （访问日期：2026-09-08）— aproximação do tempo de dobra e análise do erro.
Data do critério de dados: 2026-09-08 (esta página não contém dados de mercado; a data se refere à conferência das fórmulas do motor e do texto de critério).
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