如何运行瞬态分析
- 01加载带 `.tran` 指令的网表。RC 阶跃预设使用
V1 in 0 PULSE(0 5 0 0 0 1 2)、R1 in out 1k、C1 out 0 1u 和 .tran 20u 5m，所以建议步长是 20 µs，停止时间是 5 ms。 - 02选择积分器。梯形法（
trap）是默认值；后向欧拉法（be）阻尼更强；做有意对比时关闭自适应，以固定步长运行。 - 03没有直流解时设置 UIC 和 `.ic`。只有容性通路的电路没有工作点，必须从
VC(C1)=1 这样的值启动。 - 04命名探针并读取数字。节点电压和元件电流像工作点表一样描迹；步长统计在图形下方。
- 05用闭式解校验。对一阶 RC，电容电压是 5·(1 − e^(−t/τ))，τ = 1 ms；运行结果应当落在它上面。
算例读数
| 运行 |
读数 |
RC 阶跃，.tran 20u 5m，梯形法 |
接受 250 步、拒绝 0、h = 20 µs、牛顿迭代 251 次；t = 1 ms 时 V(out) = 3.1603 V（闭式 3.160603 V），5 ms 时 4.966309 V |
| 同一 RC 运行改用后向欧拉法 |
250 步，t = 1 ms 时 V(out) = 3.142361 V——一阶方法滞后于梯形曲线 |
无损耗 LC 回路，.ic VC(C1)=1 I(L1)=0，2 ms 内 1 µs 步长 |
梯形法：2000 步，能量漂移 0.0000 %，1 ms 时 V(a) = 0.979220 V；后向欧拉法：漂移 −86.4529 %，V(a) = 0.595029 V |
| 串联 RLC 阶跃（20 Ω、1 mH、1 µF），2 µs 步长 |
0.104 ms 时峰值 1.350369 V，超调 35.0369 %（闭式 35.092 %）；1000 步，拒绝 0 |
| 带 1 µF 平滑的半波整流器，5 µs 步长 |
1011 步，拒绝 5；峰值 4.34265 V，稳定到后段最小值 1.93868 V |
步长控制器实际做什么
每个试探步用牛顿法在新时刻求解电路，然后把积分器与一个低阶伴随公式比较，估计局部截断误差（LTE）。误差估计会与按 trtol 缩放的容差（采用 SPICE 默认值 7）以及各量的相对、绝对下限比较。若步长可接受就保留，并允许下一步增长，直到你给出的步长上限；若被拒绝，步长缩小并重新计算该点。这就是上面 RC 运行恰好报告 250 步、20 µs 的原因：最快的时间常数是 1 ms，上限是 20 µs，而误差小得可笑，于是上限成了约束。整流器运行中被拒绝的点，就是二极管切换、误差估计骤升的时刻。
当电路近乎无损耗时，积分器的选择最重要。梯形法则是精确指数函数的 Cayley 变换，因此保持理想 LC 回路的二次能量不变量：2000 步后漂移为 0.0000 %。后向欧拉法 L-稳定但有耗散；它每步大约按 1/(1 + h²ω₀²) 的比例带走能量，同一个回路在 2 ms 内损失 86.4529 % 的储能。对刚性电路——时间常数悬殊、含有开关器件——这种阻尼往往正是想要的，因为它压制梯形法可能维持的数值振铃。
局限与边界
- 步长统计是诊断，不是装饰。
- 拒绝步数很多的运行说明容差相对于动态过程偏紧；一直贴住步长上限的运行说明决定分辨率的是上限，不是误差。
- 一阶方法有可见的相位误差。
- 在横跨五个时间常数的 250 个点上，后向欧拉法读数为 3.142361 V，而精确答案是 3.160603 V——0.6 % 的滞后，随步长减小而缩小。
能量检查
LC 预设是目前最干净的陷阱。梯形法如此诚实地守恒回路能量（2000 步漂移 0.0000 %），以至于物理上有损耗的电路看起来无损耗；而后向欧拉法 −86.4529 % 的衰减又可能被误认为物理阻尼，而非数值耗散。经验法则是：如果能量或幅度变化得比元件值能解释的更快，先换积分器重跑，再决定信不信。半波整流器以另一种形式展示同一问题——每次二极管切换附近有 5 个被拒绝的步，那里波形有真实的拐角，任何积分器都必须费力工作。
适用场景
认识时间常数
RC 预设把三个容易混淆的量联系起来：τ = RC = 1 ms、3.1603 V 处的 63.2 % 点，以及运行读到 4.966309 V 的 5τ 点。改变 C，三者会一起移动。
检查二阶设计
串联 RLC 运行测得超调 35.0369 %（闭式 35.092 %），峰值时间 0.104 ms（预测值 0.10472 ms）。数值积分与教科书公式之间的这种一致正是这个面板的意义所在；改变 R，阻尼比按 ζ = (R/2)·√(C/L) 变化。
隐私
积分、绘图以及任何导出的波形都在浏览器本地运行，不会上传。
参考文献
- Wikipedia，Numerical methods for ordinary differential equations，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）——步长控制与局部误差。
- Wikipedia，Trapezoidal rule (differential equations)，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）——A-稳定性与能量表现。
- Wikipedia，Backward Euler method，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）——L-稳定性与数值阻尼。
- Wikipedia，SPICE，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）——
.tran、TRTOL 与 LTE 步长控制器。
- Wikipedia，RC circuit，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）——用作校验的闭式阶跃响应。
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