Zinseszinsrechner: Endwert und monatliche Sparrate
Über diesen Rechner Der Zinseszinsrechner nimmt ein Anfangskapital, einen nominalen Jahreszins, die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr, eine Laufzeit in Jahren und einen optionalen monatlichen Sparbetrag und rechnet alles Periode für Periode hoch – zuerst die Zinsen, dann die Einzahlung –, um den Endwert (Future Value) am Ende der Laufzeit und die aufgelaufenen Gesamtzinsen zu liefern.
Er beantwortet eine sehr konkrete Frage: Wie viel wird aus einem Betrag, der über mehrere Jahre mit festem Zins und fester Frequenz „Zinsen auf Zinsen“ trägt – und wie viel, wenn monatlich noch etwas dazukommt? Damit lassen sich der Einfluss der Zinsfrequenz verstehen, einfache Zinsen und Zinseszins vergleichen, die Größenordnung eines Sparplans abschätzen oder umgekehrt die Frage beantworten, wie viel monatlich nötig ist, um einen Ziel-Endwert zu erreichen.
Ebenso klar ist, was er nicht tut: Er liefert und empfiehlt keine Zinssätze und keine Produkte, berücksichtigt keine Steuern, Inflation, Gebühren oder Marktschwankungen und prognostiziert keine Rendite realer Anlagen. Der eingegebene Zins ist Ihre Annahme; das Ergebnis ist nur deren mathematische Konsequenz.
Nutzungshinweis
Diese Seite dient der Bildung und der Abschätzung von Szenarien. Die „5%“ in den Beispielen sind reine Demonstrationszahlen und stehen für keinen Marktzins und keine Ertragserwartung; die Ergebnisse sind keine Anlage-, Steuer- oder Rechtsberatung. Maßgeblich ist die Rechenkonvention des Engine-Quellcodes; Konventionsdatum 2026-09-08.
So rechnen Sie mit diesem Rechner 01 Panel öffnen Diese Seite entspricht dem Unterpanel „Finanzen → Zinseszins“ (/#/financial/compound). Voreingestellt sind Anfangskapital 10,000, Jahreszins 5%, Laufzeit 10, Zinsperioden pro Jahr 12 und monatliche Sparrate 0. 02 Fünf Eingaben ausfüllen Anfangskapital, Jahreszins (%), Laufzeit in Jahren, Zinsperioden pro Jahr und monatliche Sparrate. Den Jahreszins als Prozentzahl eintragen (5 statt 0.05); bei den Zinsperioden die Zahl der Zinsläufe pro Jahr angeben (monatlich 12, vierteljährlich 4). 03 Zwei Ergebnisse ablesen „Endwert“ und „Gesamtzinsen“ aktualisieren sich sofort; Beträge werden auf zwei Nachkommastellen angezeigt. 04 Ergebniskarte und Deutung ansehen Die Karte zeigt zusätzlich die „Gesamteinzahlungen“ (Anfangskapital + alle Sparraten) und den „effektiven Jahreszins EAR“ (nur wenn die Zahl der Zinsperioden größer als 1 und der Zins ungleich null ist). Die Markierung verified bedeutet, dass die periodische Aufsummierung und die geschlossene Formel übereinstimmen; approximate bedeutet, dass die Periodenzahl nicht ganzzahlig ist und nur volle Perioden gerechnet wurden. 05 Zielwert rückwärts rechnen (optional) Im Feld „Ziel-Endwert“ einen Betrag eintragen und die Rückwärtsrechnung starten; der Rechner liefert per numerischer Suche die „nötige monatliche Sparrate“. Reicht das Anfangskapital bei gegebenem Zins und gegebener Laufzeit bereits aus, erscheint der Hinweis, dass keine zusätzlichen Einzahlungen nötig sind. Rechenbeispiele Alle drei Beispiele wurden von der Engine compoundInterest Periode für Periode aufsummiert und gegen die geschlossene Formel geprüft; angezeigte Beträge sind wie in der Oberfläche auf zwei Nachkommastellen gerundet, Zwischenwerte werden mit mehr Stellen geführt, damit sie sich nachrechnen lassen.
Beispiel 1: Voreinstellungen, monatliche Verzinsung, keine Sparraten
Eingaben: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0
Zinssatz pro Periode i = 0.05 / 12 = 0.004166 6 ‾ i = 0.05/12 = 0.004166\overline{6} i = 0.05/12 = 0.004166 6 n = 12 × 10 = 120 n = 12 \times 10 = 120 n = 12 × 10 = 120
Wachstumsfaktor ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 ‾ 120 ≈ 1.647009498 (1+i)^{120} = 1.0041\overline{6}^{\,120} \approx 1.647009498 ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 120 ≈ 1.647009498
Endwert F V = 10,000 × 1.647009498 ≈ 16,470.09 FV = 10{,}000 \times 1.647009498 \approx 16{,}470.09 F V = 10 , 000 × 1.647009498 ≈ 16 , 470.09
Gesamtzinsen I = 16,470.09 − 10,000 = 6,470.09 I = 16{,}470.09 - 10{,}000 = 6{,}470.09 I = 16 , 470.09 − 10 , 000 = 6 , 470.09
Anzeige: Endwert 16,470.09 , Gesamtzinsen 6,470.09 , effektiver Jahreszins EAR 5.1162% .
Beispiel 2: derselbe Zins von 5%, andere Zinsfrequenz
Festgehalten werden P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0 m m m
Zinsperioden m m m
Zinssatz pro Periode i i i
Perioden n n n
Endwert
Gesamtzinsen
EAR
1 (jährlich)
0.05
10
16,288.95
6,288.95
5.0000%
12 (monatlich)
0.0041667
120
16,470.09
6,470.09
5.1162%
365 (täglich)
0.00013699
3,650
16,486.65
6,486.65
5.1267%
Vergleich: einfache Zinsen
—
—
15,000.00
5,000.00
—
Der Sprung von jährlicher zu monatlicher Verzinsung bringt 181.14 zusätzlich, der von monatlicher zu täglicher nur noch 16.56 – der Zusatzgewinn durch die Frequenz nimmt ab; die Grenze bildet die stetige Verzinsung P e r t = 16,487.21 P e^{rt} = 16{,}487.21 P e r t = 16 , 487.21
Beispiel 3: monatliche Verzinsung mit 500 Sparrate pro Monat
Eingaben: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 500 c = 500 c = 500
i = 0.004166 6 ‾ i = 0.004166\overline{6} i = 0.004166 6 n = 120 n = 120 n = 120 C = 500 × 12 / 12 = 500 C = 500 \times 12/12 = 500 C = 500 × 12/12 = 500 Kapitalanteil: 10,000 × 1.647009498 = 16,470.09 10{,}000 \times 1.647009498 = 16{,}470.09 10 , 000 × 1.647009498 = 16 , 470.09
Sparratenanteil: Rentenfaktor ( 1 + i ) 120 − 1 i = 0.647009498 0.004166 6 ‾ ≈ 155.282279 \dfrac{(1+i)^{120}-1}{i} = \dfrac{0.647009498}{0.004166\overline{6}} \approx 155.282279 i ( 1 + i ) 120 − 1 = 0.004166 6 0.647009498 ≈ 155.282279 77,641.14 77{,}641.14 77 , 641.14
Endwert F V = 16,470.09 + 77,641.14 = 94,111.23 FV = 16{,}470.09 + 77{,}641.14 = 94{,}111.23 F V = 16 , 470.09 + 77 , 641.14 = 94 , 111.23
Gesamteinzahlungen = 10,000 + 500 × 120 = 70,000 = 10{,}000 + 500 \times 120 = 70{,}000 = 10 , 000 + 500 × 120 = 70 , 000 I = 94,111.23 − 70,000 = 24,111.23 I = 94{,}111.23 - 70{,}000 = 24{,}111.23 I = 94 , 111.23 − 70 , 000 = 24 , 111.23
Anzeige: Endwert 94,111.23 , Gesamtzinsen 24,111.23 , Gesamteinzahlungen 70,000.00 .
Hinweis zur Konvention
Bei ebenfalls 500 pro Monat, aber der Zinsfrequenz 1 (jährlich) fasst die Engine die 12 Monatsraten zu einer einzigen Einzahlung von 6,000 am Jahresende zusammen, und der Endwert sinkt auf 91,756.30 – 2,354.93 weniger als bei monatlicher Verzinsung. Das ist kein Fehler, sondern eine unmittelbare Folge der Konvention „Einzahlungen werden am Ende der Verzinsungsperiode gutgeschrieben“, siehe Abschnitt „Annahmen“.
Die Eingaben der drei Beispiele lassen sich direkt in den Rechner übernehmen und nachvollziehen. Ändert man eine beliebige Eingabe (zum Beispiel die Laufzeit von 10 auf 20 Jahre), ergibt sich ein Endwert von 27,126.40 (ohne Sparraten).
Grundlagen und Herleitung Von der einfachen zur Zinseszinsrechnung
Einfache Zinsen werden nur auf das Kapital berechnet: Nach t t t P r t P\,r\,t P r t P ( 1 + r t ) P(1+rt) P ( 1 + r t ) P ( 1 + i ) P(1+i) P ( 1 + i ) P ( 1 + i ) 2 P(1+i)^2 P ( 1 + i ) 2 n n n P ( 1 + i ) n P(1+i)^n P ( 1 + i ) n
Abbildung 1: monatliche Verzinsung gegen einfache Zinsen über 10 Jahre (Daten aus den Jahresguthaben der Engine) Warum der Sparraten-Term eine geometrische Reihe ist
Am Ende jeder Periode wird C C C n − 1 n-1 n − 1 C ( 1 + i ) n − 1 C(1+i)^{n-1} C ( 1 + i ) n − 1 C ( 1 + i ) n − 2 C(1+i)^{n-2} C ( 1 + i ) n − 2
C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ ( 1 + i ) n − 1 i C\left[(1+i)^{n-1} + (1+i)^{n-2} + \cdots + 1\right] = C\cdot\frac{(1+i)^n - 1}{i} C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ i ( 1 + i ) n − 1 Das ist der Endwertfaktor einer nachschüssigen Rente (annuity-immediate, Zahlung am Periodenende). Bei vorschüssiger Zahlung (annuity-due) würde jede Einzahlung eine Periode länger verzinst und das Ganze mit ( 1 + i ) (1+i) ( 1 + i )
Nominaler Jahreszins (APR) und effektiver Jahreszins (EAR)
Die „5% Jahreszins bei monatlicher Verzinsung“ sind ein nominaler Jahreszins: eine reine Vereinbarungsgröße, gebildet aus dem Periodenzins i i i m m m
E A R = ( 1 + r m ) m − 1 EAR = \left(1+\frac{r}{m}\right)^{m} - 1 E A R = ( 1 + m r ) m − 1 5% monatlich entspricht einem EAR von 5.1162%, täglich 5.1267%, stetig e 0.05 − 1 = 5.1271 % e^{0.05}-1 = 5.1271\% e 0.05 − 1 = 5.1271%
Die 72er-Regel
Auf die Frage „Wie viele Jahre dauert die Verdopplung?“ lautet die exakte Antwort n = ln 2 / ln ( 1 + i ) n = \ln 2 / \ln(1+i) n = ln 2/ ln ( 1 + i ) ln 2 / ln 1.05 = 14.21 \ln 2/\ln 1.05 = 14.21 ln 2/ ln 1.05 = 14.21 72 / 5 = 14.4 72/5 = 14.4 72/5 = 14.4
Zusammenhang mit dem Nettobarwert
Die Endwertformel F V = P V ( 1 + i ) n FV = PV(1+i)^n F V = P V ( 1 + i ) n P V = F V / ( 1 + i ) n PV = FV/(1+i)^n P V = F V / ( 1 + i ) n NPV-Rechner zinst mehrere Zahlungsströme einzeln auf heute ab und summiert sie – mit demselben Faktor. Wer den Zinseszins verstanden hat, versteht damit die gesamte Mathematik der Abzinsung.
Annahmen
Fester Zins : Der Zinssatz pro Periode i = r / m i = r/m i = r / m Gleich lange Perioden, Abrechnung am Periodenende : Die Zinsen werden am Ende jeder Zinsperiode dem Kapital zugeschlagen; Einzahlungen werden ebenfalls am Periodenende nach der Zinsgutschrift verbucht und bringen in dieser Periode keine Zinsen.Monatliche Sparrate mit 12 / m 12/m 12/ m : Bei m m m c × 12 / m c \times 12/m c × 12/ m m = 12 m = 12 m = 12 m = 1 m = 1 m = 1 Ganzzahlige Perioden : Die Engine durchläuft ⌊ m t ⌋ \lfloor m\,t \rfloor ⌊ m t ⌋ approximate markiert.Reibungslos : Ohne Steuern, Gebühren, Inflation, Wechselkurse und Vorfälligkeitsstrafen.Währungseinheit neutral : Anfangskapital, Sparraten und Ergebnisse verwenden dieselbe Währungseinheit; der Rechner rechnet keine Währungen um. Geltungsbereich und Grenzen
Berechenbar Sparen zu festem Zins, regelmäßige Einzahlungen, Größenordnungen für Bildungs- oder Ruhestandssparziele sowie der Vergleich verschiedener Zinsfrequenzen.
Nur näherungsweise Produkte mit veränderlichem Zins (variable, gestaffelte oder ausschüttende Zinsen) lassen sich nur über eine „angenommene Durchschnittsverzinsung“ als Szenario abbilden; die Szenarien können stark voneinander abweichen.
Nicht berechenbar vertragliche Erträge realer Finanzprodukte. Gebühren, Steuern, Zins- und Zahlungstermine sowie Rückzahlungsklauseln verändern das tatsächliche Ergebnis; maßgeblich sind die Vertragsbedingungen.
Keine Empfehlungen Der Rechner nennt keine Zinssätze, vergleicht keine Produkte und empfiehlt keine Anbieter; die Ergebnisse sind keine Ertragsprognose.
Numerische Genauigkeit Beträge werden in IEEE-754-Gleitkommazahlen doppelter Genauigkeit gerechnet und auf zwei Nachkommastellen angezeigt; bei extrem langen Laufzeiten (Jahrhunderte) oder sehr hohen Frequenzen können Rundungsfehler in der letzten Stelle auftreten – das ist eine Frage der Anzeigestellen, nicht der Formel. Häufige Fehler
5% als 0.05 eingeben : Das Feld erwartet eine Prozentzahl. Mit 0.05 ergeben sich 0.05% Jahreszins und nach 10 Jahren nur 10,050.12.Periodenzins mit Jahreszins verwechseln : 5% monatlich bedeutet 0.41667% pro Monat, nicht 5% pro Monat. Wer 5 als Jahreszins einträgt und bei den Zinsperioden einen Wert ungleich 1 wählt, sollte sich darüber im Klaren sein, dass dieser Feldwert der nominale Jahreszins ist.Varianten unterschiedlicher Frequenz über den Nominalzins vergleichen : Bei ebenfalls 5% liegt die monatliche Verzinsung effektiv um 0.1162 Prozentpunkte über der jährlichen. Für den Vergleich über Frequenzen hinweg den EAR heranziehen.Die eigene Konvention vergessen : Ob die Sparrate am Periodenanfang oder am Periodenende verbucht wird und ob Monatsraten zusammengefasst werden, macht in Beispiel 3 einen Unterschied von 2,354.93. Wenn ein anderes Werkzeug abweichende Zahlen liefert, zuerst die Konvention und dann die Formel abgleichen.Zinsperioden als Jahre oder Monate eintragen : Gefragt ist die Zahl der Zinsläufe pro Jahr; 120 bedeutet nicht „10 Jahre × 12 Monate“, sondern 120 Zinsläufe pro Jahr.Gesamtzinsen als Rendite lesen : Die Gesamtzinsen sind ein absoluter Betrag und werden von Laufzeit und Kapital aufgebläht; für den Effizienzvergleich von Varianten sind EAR oder annualisierte Rendite maßgeblich.Inflation ignorieren : Der Endwert ist nominal. Bei 3% Inflation entspricht die Kaufkraft von 16,470 nach 10 Jahren etwa heutigen 12,255. Typische Anwendungen Lehre: exponentielles Wachstum begreifbar machen Die Laufzeit von 10 auf 20 oder 30 Jahre erhöhen und beobachten, dass der Endwert nicht einfach doppelt so groß wird, sondern immer schneller wächst; danach die Zinsfrequenz von 1 auf 12 und 365 stellen und den abnehmenden Zusatzgewinn beobachten. Das ist das alltagsnächste Beispiel für „Exponentialfunktion“ und „Grenzwert“.
Sparziel rückwärts rechnen Mit bekanntem Zielbetrag, akzeptabler Laufzeit und angenommenem Zins über die Rückwärtsrechnung ermitteln, wie viel monatlich eingezahlt werden muss, und dann Laufzeit oder Ziel variieren, um zu sehen, welche Größe das Ergebnis am stärksten beeinflusst.
Zwei Zinszusagen vergleichen Eine Variante nennt „5% nominal pro Jahr bei monatlicher Verzinsung“, eine andere „5.1% nominal pro Jahr bei jährlicher Verzinsung“; der EAR entscheidet, welche tatsächlich höher liegt (5.1162% gegen 5.1%).
Strukturgleiche Probleme in Technik und Wissenschaft Bevölkerungswachstum, radioaktiver Zerfall (negativer Zins), Bakterienkulturen und Geräteabschreibung folgen alle x n = x 0 ( 1 + i ) n x_n = x_0(1+i)^n x n = x 0 ( 1 + i ) n
Häufige Fragen Wie viele Zinsperioden pro Jahr soll ich eintragen? Nach der Zinsregelung: bei jährlicher Abrechnung 1, bei vierteljährlicher 4, bei monatlicher 12, bei täglicher 365. Im Zweifel mit 12 als Basis beginnen und dann auf 1 und 365 wechseln, um den Ergebnisbereich zu sehen – bei einem Zins um 5% liegt dieser Bereich meist unter 1.3%.
Warum ist mein Sparraten-Endwert mit der Rentenformel höher als hier? Der häufigste Grund ist eine andere Konvention: Viele Lehrbuchaufgaben rechnen mit Zahlung am Periodenanfang (annuity-due), dieser Rechner dagegen mit Zahlung am Periodenende; oder die Gegenrechnung verzinst monatlich, während hier die jährliche Verzinsung gewählt wurde und die Monatsraten am Jahresende zusammengefasst werden. Beides ist im Abschnitt „Annahmen“ erläutert.
Was passiert bei einem negativen Zins? Die Formel gilt weiterhin, ( 1 + i ) n (1+i)^n ( 1 + i ) n
Warum werden Endwert und Gesamtzinsen nur mit zwei Nachkommastellen angezeigt? Beträge werden nach Währungskonvention auf Cent angezeigt. Intern wird in Gleitkommazahlen doppelter Genauigkeit gerechnet, ohne zwischenzeitliche Rundung; wer mehr Stellen braucht, kann mit der geschlossenen Formel aus den Beispielen selbst nachrechnen.
Was bedeuten verified und approximate auf der Ergebniskarte? verified bedeutet, dass das Ergebnis der periodischen Aufsummierung mit der geschlossenen Formel innerhalb eines relativen Fehlers von 10 − 9 10^{-9} 1 0 − 9 approximate bedeutet, dass Laufzeit × Zinsfrequenz keine ganze Zahl ist und die Engine nur volle Perioden gerechnet hat. Beide Angaben beschreiben die mathematische Konsistenz, nicht eine Garantie für reale Erträge.
Kann dieser Rechner Kreditraten berechnen? Nein. Ein Kredit ist ein Zahlungsstrom nach dem Muster „erst leihen, dann zurückzahlen“ und verlangt die Barwertformel der Rente (oder das Arbeitsbereich-Panel „Finanzen → Kredit“). Der Zinseszinsrechner behandelt „erst einzahlen, dann entnehmen“. Beide nutzen denselben Abzinsungsfaktor, laufen aber in entgegengesetzte Richtungen.
Quellen und weiterführende Literatur
compoundInterest (periodische Verzinsung, Einzahlungen am Periodenende) und aprToEar im CalcX-Engine-Quellcode src/engine/finance.ts; alle Zahlen dieser Seite wurden mit dieser Engine nachgerechnet.Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance , 14th ed. McGraw Hill, 2022. Kapitel 2 “How to Calculate Present Values” enthält die Standardherleitung von Endwert, Rente und stetiger Verzinsung.
Wikipedia, Compound interest （访问日期：2026-09-08）– Zinseszinsformel, stetige Verzinsung und Geschichte.
Wikipedia, Effective interest rate （访问日期：2026-09-08）– Umrechnung zwischen Nominal- und Effektivzins.
Wikipedia, Rule of 72 （访问日期：2026-09-08）– Näherung für die Verdopplungszeit und ihre Fehleranalyse.
Datum der Datenkonvention: 2026-09-08 (diese Seite enthält keine Marktzinsdaten; das Datum bezieht sich auf die Abstimmung von Engine-Formeln und Erläuterungstext).
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