Grafikrechner: Funktionen zeichnen, verfolgen, analysieren

Der Grafikrechner zeichnet einen Ausdruck als Kurve auf eine Koordinatenebene und liest Werte zurück: Koordinaten unter dem Cursor, Nullstellen, Minima und Maxima, Schnittpunkte, eine Wertetabelle und die Fläche zwischen Kurve und x-Achse. Fünf Zeilentypen: y = f(x)-Kurven, Parameterpaare x(t), y(t), Polar r(θ), Folgen und Spinnwebdiagramme. Nutzen Sie ihn, um die Form einer Funktion vor dem händischen Lösen zu prüfen oder zu sehen, wo zwei Modelle sich kreuzen.

Grafikrechner: Funktionen zeichnen, verfolgen, analysieren

Eingaben und Steuerelemente

Kartesische Zeilennehmen die rechte Seite — x^2, sin(x), e^(-x^2) — nicht das y =. Eine Zeile hat eine Farbe, einen Sichtbarkeits-Schalter, eine Ungleichungs-Einstellung, die y ≥ f(x) oder y ≤ f(x) schraffiert, und einen Ableitungs-Schalter, der die Steigung als gestrichelte Kurve zeichnet.
Andere Zeilentypen.Parameterzeilen nehmen x(t) und y(t); Polarzeilen nehmen r(θ); Folgenzeilen zeichnen ganzzahlige Terme; Spinnwebzeilen iterieren f(x) um die Referenzlinie y = x. Parameterzeilen starten mit dem Bereich 0 → 6.28 (≈ 2π).
Ausdruckssyntax.Operatoren sind +, −, ×, ÷, mit % für den Rest, ! für die Fakultät und ^ für Potenzen; ^ ist rechtsassoziativ, 2^3^2 ist also 512, und -x^2 bedeutet −(x²). Implizite Multiplikation funktioniert (2x, 3sin(x)), und 1e-5 ist 0.00001. Funktionen umfassen die Trigonometrie und ihre Umkehrungen, Hyperbelfunktionen, ln, log (Basis 10), log2, sqrt, cbrt, abs, floor, ceil, round, min, max und hypot; Konstanten umfassen pi, π, e, tau und phi. Trigonometrie ist immer im Bogenmaß, ein Gradwinkel braucht also sin(pi*x/180). Die Variable ist x; xy ist ein undefinierter Name, nicht x mal y.
Schieberegler.Jeder einzelne Buchstabe außer x, t, e oder n wird zu einem Schieberegler von −10 bis 10 in Schritten von 0.05. Voreinstellungen umfassen sin(x)/x, e^(-x^2), floor(x) und 1/x.
Fenster und Ausgabe.Die Ansicht startet bei −10 bis 10 auf beiden Achsen mit Gitterlinien alle 2 Einheiten. Die Symbolleiste zoomt pro Druck um 70 % oder 140 %, das Mausrad zoomt um den Zeiger, Ziehen verschiebt, und Zurücksetzen stellt die Voreinstellung wieder her. Export speichert ein PNG, und die Teilen-Schaltfläche kopiert einen Link auf dieselbe Ansicht.

Rechenbeispiele

Ein Kubisches mit zwei Wendepunkten. Zeichnen Sie x^3 - 3*x. Nullstellen erscheinen bei x = −1.7321, 0.0000 und 1.7321; die Extrema sind mit max (-1.000, 2.000) und min (1.000, -2.000) beschriftet. Das Integral von 0 bis 2 liest −2.000000 (±2.8e-14): Dort liegt mehr Fläche unter der Achse als darüber, und das Vorzeichen gehört zur Antwort.
Wo zwei Modelle sich treffen. Zeichnen Sie x + 1 und x^2 - 1. Die Schnittpunkt-Markierungen landen bei (−1.000, 0.000) und (2.000, 3.000), den Lösungen von x + 1 = x² − 1.
Eine Fläche und ihr Fehlerbalken. Geben Sie sin(x) ein, öffnen Sie die Integral-Steuerung, setzen Sie die Grenzen auf 0 und 3.14159265 — die Felder nehmen Zahlen, nicht π — und die Anzeige ergibt 2.000000 (±2.2e-14). Das ± ist die eigene Fehlerschätzung der Quadratur, keine physikalische Unsicherheit.

Hintergrund

René Descartes' Verbindung von Algebra und Geometrie im 17. Jahrhundert machte aus Gleichungen Kurven; Polarkoordinaten verwenden einen Abstand und einen Winkel und passen natürlich zu Kreisen und Spiralen. Casios fx-7000G, der erste Grafikrechner, kam 1985, und das Zeichnen verlagerte sich später auf Bildschirme wie diesen. Quadratur ist der numerische Weg zum bestimmten Integral, wenn keine elementare Stammfunktion existiert, und adaptive Regeln schätzen beim Verfeinern ihren eigenen Fehler.

Werte lesen und die Grenzen jeder Anzeige

Anzeigen.: Beim Überfahren werden die x-Position des Cursors und jeder sichtbare y = f(x)-Wert auf vier Dezimalstellen gemeldet, und undefined, wo kein endlicher Wert existiert. Nullstellen sind mit x = … auf vier Dezimalstellen beschriftet; Extrema und Schnittpunkte auf drei, und es werden höchstens 60 Analysemarkierungen gezeichnet. Die Tabelle zeigt 21 Zeilen ab einem gewählten Start und einer Schrittweite mit acht signifikanten Stellen, mit einem Halbgeviertstrich, wo ein Wert nicht endlich ist. Das Integral deckt die ausgewählte Zeile zwischen zwei Grenzen ab und meldet sechs Dezimalstellen mit einer ±-Quadratur-Schätzung; ein nicht konvergentes Integral wird mit divergent beschriftet.
Nur das sichtbare Fenster.: Die Falle, die man sich merken sollte: Die Analysewerkzeuge sehen nur das sichtbare Fenster. In der Standardansicht meldet sin(x) Nullstellen bei x = 0.0000, ±3.1416, ±6.2832 und ±9.4248 — sieben Markierungen für eine Funktion mit unendlich vielen Nullstellen. Zoomen oder verschieben Sie, um eine Wurzel ins Bild zu holen. Ein Pol ist keine Nullstelle, daher wird tan(x) nahe ±π/2 nicht markiert; ein flacher stationärer Punkt ist kein Extremum, daher hat x³ im Ursprung keine Markierung; und (x − 1)² wird bei x = 1 gefunden.
Fenster und Seitenverhältnis.: Das Fenster ist in Dateneinheiten quadratisch, die Zeichenfläche meist nicht, daher kann eine Einheit nach rechts mehr Pixel umfassen als eine Einheit nach oben, und ein Kreis kann wie eine Ellipse aussehen. Vergleichen Sie die Gitterabstände, bevor Sie eine Form beurteilen, und lesen Sie Steigungen aus Ablesewerten.
Numerische Auswertung, keine symbolische Algebra.: Es löst eine Gleichung nicht symbolisch und liefert keine exakten Werte; eingegebene Ausdrücke mit exakten Zahlen gehören zum wissenschaftlichen Rechner.

Häufige Fehler

y = in das Funktionsfeld tippen, das nur den Ausdruck erwartet.
Die Bogenmaß-Voreinstellung für einen Gradwinkel verwenden. sin(30) ist etwa −0.9880316241; 30° ist π/6.
Erwarten, dass 2^3^2 64 ist. Das Zirkumflex ist rechtsassoziativ und ergibt 512.
Einem flachen Segment vertrauen. Die Abtastung kann ein Merkmal verbergen, das schmaler als eine Bildschirmspalte ist.

Wo er verwendet wird

Eine Kurve vor dem Lösen prüfen. Zeichnen Sie x^3 - 3*x, um drei Nullstellen und zwei Wendepunkte zu sehen, und lösen Sie dann von Hand — die Extrema erscheinen als max (-1.000, 2.000) und min (1.000, -2.000).
Wo zwei Modelle sich kreuzen. Zeichnen Sie x + 1 und x^2 - 1 und lesen Sie die Schnittpunkte bei (−1.000, 0.000) und (2.000, 3.000) ab, die Lösungen von x + 1 = x² − 1.
Fläche unter einer Kurve. Setzen Sie die Integralgrenzen mit einfachen Zahlen — sin(x) von 0 bis 3.14159265 liest 2.000000 (±2.2e-14).
Parameter-Sweeps. Ein einzelner Buchstabe wird zum Schieberegler, sodass eine Kurvenschar live neu gezeichnet werden kann, ohne den Ausdruck neu zu tippen.

Datenschutz

Diagramme und Ausdrücke bleiben im Browser; nichts wird hochgeladen.

Quellen

Wikipedia, Grafikrechner: https://en.wikipedia.org/wiki/Graphing_calculator （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Kartesisches Koordinatensystem: https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Polarkoordinatensystem: https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Numerische Integration: https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration （访问日期：2026-09-30）
NIST DLMF, §3.5 Quadratur: https://dlmf.nist.gov/3.5 （访问日期：2026-09-30）

来源与审阅

更新: 2026-09-30