Wissenschaftlicher Rechner: Trig, Logs, Potenzen, Fakultäten

Der wissenschaftliche Rechner ergänzt die vier Grundrechenarten um gemessene Funktionen: Sinus, Kosinus und Tangens mit ihren Umkehrfunktionen und hyperbolischen Gegenstücken; Logarithmen zur Basis 10, zur Basis e und zur Basis 2; Potenzen und Wurzeln; Fakultät; die Konstanten π und e; Modulo, Betrag, Abrundung und Aufrundung. Ein Winkelumschalter wechselt jede trigonometrische Taste zwischen Grad, Bogenmaß und Gon, und eine Shift-Taste erreicht die zweitbelegte Funktion jeder Taste. Er passt zu Dreiecksseiten und Höhenwinkeln, Dezibel- und pH-Skalen, Zinseszinswachstum und Anordnungszahlen.

Wissenschaftlicher Rechner: Trig, Logs, Potenzen, Fakultäten

Tasten, Eingaben und Winkelmodus

Ziffern, +, −, ×, ÷, ±, CE, C und Backspace arbeiten wie beim Standardrechner; mod liefert einen Rest, und die Speicherzeile speichert und ruft Werte ab.
Potenzen und Wurzeln: x², x³, xʸ (Basis eingeben, xʸ drücken, Exponent eingeben, = drücken), eˣ und 10ˣ; die Shift-Taste tauscht √, ∛, ln und log ein; 1/x und log₂ liegen auf dem Tastenfeld.
sin, cos und tan nutzen die gewählte Einheit; mit Shift werden sie zu asin, acos und atan, die in derselben Einheit antworten. sinh, cosh und tanh ignorieren die Winkeleinheit, und Shift erreicht ihre Umkehrfunktionen.
Die übrigen Tasten: n!, |x|, ⌊x⌋ (Abrundung), ⌈x⌉ (Aufrundung) sowie π und e; F-E schaltet die wissenschaftliche Notation um.

DEG ist die Voreinstellung, und es gilt der Modus, der beim Drücken einer Taste aktiv ist. Dieselben Ziffern ergeben verschiedene Zahlen: 30 dann sin zeigt 0.5 in DEG, −0.9880316241 in RAD, und 100 dann sin zeigt 1 in GRAD. Umkehrfunktionen liefern in der aktuellen Einheit zurück: 0.5 dann asin zeigt 30 in DEG und 0.5235987756 in RAD; 1 dann atan zeigt 45 in DEG und 0.7853981634 in RAD. Sie liefern nur Hauptwerte — asin zwischen −90° und 90°, acos zwischen 0° und 180° —, sodass eine stumpfe Lösung über den Quadranten zu Ende gedacht werden muss. Die Falle zum Merken: Die Ziffern 30 bedeuten 30° in DEG und 30 Radiant in RAD, und die beiden Antworten liegen nicht nah beieinander.

Rechenbeispiele

Höhe aus einem Höhenwinkel. Ein Mast steht 25 m entfernt und seine Spitze liegt 32° über der Horizontalen. 32 dann tan zeigt 0.6248693519; × 25 = zeigt 15.6217337975. Multipliziert man den ungerundeten Tangens, ergeben sich 15.6217337977, etwa 0.2 Nanometer Unterschied — weit unter der Messgenauigkeit, aber ein Zeichen, dass die Anzeige ein Arbeitswert ist.
pH aus einer Konzentration. Für eine Wasserstoffionen-Konzentration von 0.0025 mol/L gilt pH = −log₁₀(0.0025). Tasten: 0.0025 dann log zeigt −2.6020599913; ± zeigt 2.6020599913.
Zinseszinswachstum. Eine Größe, die jährlich um 5 % wächst, multipliziert sich mit 1.05¹⁰: 1.05 xʸ 10 = zeigt 1.6288946268, und × 100 = zeigt 162.88946268. Über dreißig Jahre zeigt 1.05 xʸ 30 = 4.3219423752 — wiederholtes Wachstum multipliziert, statt 30 × 5 % zu addieren.

Hintergrund

Hewlett-Packards HP-35, 1972 für 395 US-Dollar eingeführt und mit umgekehrter polnischer Notation, war der erste tragbare wissenschaftliche Taschenrechner; er verdrängte Rechenschieber und gedruckte Funktionstabellen. Frühe Maschinen berechneten transzendente Funktionen mit Algorithmen wie CORDIC. Winkeleinheiten sind älter: Das Bogenmaß ist die SI-Einheit des ebenen Winkels, so definiert, dass ein Bogen gleich dem Radius einen Radiant aufspannt, wodurch ein Vollkreis 2π Radiant und ein Radiant etwa 57.295779513° ergibt. Grad teilt den Kreis in 360 Teile und bleibt für Navigation und Vermessung praktisch; Gon entstand aus der Metrisierung, mit 100 Gon auf einen rechten Winkel und 400 auf einen Vollkreis.

Ergebnisse lesen und Grenzen

Anzeigeregel.: Ergebnisse tragen höchstens 16 signifikante Ziffern und höchstens 10 Dezimalstellen. π zeigt 3.1415926536, e zeigt 2.7182818285, √2 zeigt 1.4142135624, und sin 30 in DEG zeigt 0.5, obwohl der gespeicherte Wert 0.49999999999999994 ist.
Randfälle.: 90 dann tan in DEG zeigt 1.6331239353e+16: Der Winkel liegt geringfügig vom Pol entfernt, daher liefert die Taste eine riesige Zahl statt eines Fehlers. 0 dann log zeigt −∞, während √(−1) und acosh 0.5 die Anzeige in einen Fehlerzustand versetzen und atanh 1 ∞ zeigt. Fakultäten akzeptieren ganze Zahlen von 0 bis 170: 170! zeigt 7.2574156153e+306, während 171!, 5.5! und negative Fakultäten abgelehnt werden. mod behält das Vorzeichen des Dividenden, also zeigt −10 mod 3 den Wert −1, nicht 2.
Die Anzeige wird weitergetragen.: Nur die angezeigte Zahl speist den nächsten Schritt, und Konstanten laufen wie jeder andere Wert durch die Anzeige. Im RAD-Modus zeigt π gefolgt von sin die 0: Die Konstante wird als gerundete 3.1415926536 übergeben, deren Sinus etwa −1.0 × 10⁻¹¹ ist, und die zehnstellige Dezimalanzeige rundet das auf null.
Keine Plots oder symbolische Algebra.: Er zeichnet keine Kurve und löst keine Gleichung nach x; gezeichnete Zusammenhänge gehören zum Grafikrechner.

Häufige Fehler

Den Winkelmodus auf der falschen Einheit lassen. sin 30 ist 0.5 in DEG und −0.9880316241 in RAD; prüfen Sie den Umschalter vor einer trigonometrischen Folge.
log als natürlichen Logarithmus lesen. log ist Basis 10 und ln ist Basis e: log 1000 zeigt 3, ln 100 zeigt 4.605170186.
asin als Kehrwert lesen. asin 0.5 liefert einen Winkel (30 in DEG); 1 / sin 0.5 ist eine andere Größe.
Von jedem Randfall ein freundliches „undefiniert“ erwarten. tan 90 liefert eine riesige Zahl, log 0 liefert −∞, und √(−1) meldet einen Fehler.

Wo er eingesetzt wird

Dreiecksseiten und Höhenwinkel. 32 dann tan mal eine Entfernung von 25 m ergibt 15.6217337975 m, der Weg zur Masthöhe; die Umkehrtasten verwandeln ein Verhältnis zurück in einen Winkel in der gewählten Einheit.
Logarithmische Skalen. pH aus einer Konzentration: 0.0025 dann log, dann ±, ergibt pH 2.6020599913; Dezibel-Verhältnisse nutzen dasselbe Basis-10-Paar, log und 10ˣ.
Wachstum und Anordnungen. Zinseszinswachstum ist xʸ: 1.05¹⁰ zeigt 1.6288946268; Anordnungszahlen nutzen n!, bis zur Grenze 170!.

Datenschutz

Jeder Tastendruck wird im Browser ausgewertet. Eingaben und Speicher bleiben auf dem Gerät.

Quellen

Wikipedia, Wissenschaftlicher Taschenrechner: https://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_calculator （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Radiant: https://en.wikipedia.org/wiki/Radian （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Gon: https://en.wikipedia.org/wiki/Gradian （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Fakultät: https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial （访问日期：2026-09-30）
BIPM, Das Internationale Einheitensystem (SI-Broschüre): https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure （访问日期：2026-09-30）

来源与审阅

更新: 2026-09-30