Calculadora gráfica: traza, analiza y representa funciones

La calculadora gráfica dibuja una expresión como una curva en un plano de coordenadas y devuelve valores: coordenadas bajo el cursor, ceros, mínimos y máximos, intersecciones, una tabla de muestras y el área entre la curva y el eje x. Cinco tipos de fila: curvas y = f(x), pares paramétricos x(t), y(t), polares r(θ), sucesiones y diagramas de telaraña. Úsela para comprobar la forma de una función antes de resolver a mano o para ver dónde se cruzan dos modelos.

Calculadora gráfica: traza, analiza y representa funciones

Entradas y controles

Filas cartesianastoman el lado derecho — x^2, sin(x), e^(-x^2) — no el y =. Una fila tiene color, un conmutador de visibilidad, un ajuste de desigualdad que sombrea y ≥ f(x) o y ≤ f(x), y un conmutador de derivada que dibuja la pendiente como una curva discontinua.
Otros tipos de fila.Las filas paramétricas toman x(t) y y(t); las filas polares toman r(θ); las filas de sucesión representan términos enteros; las filas de telaraña iteran f(x) alrededor de la línea de referencia y = x. Las filas de parámetro comienzan con el intervalo 0 → 6.28 (≈ 2π).
Sintaxis de expresiones.Los operadores son +, −, ×, ÷, con % para el resto, ! para el factorial y ^ para potencias; ^ es asociativo por la derecha, así que 2^3^2 es 512, y -x^2 significa −(x²). La multiplicación implícita funciona (2x, 3sin(x)), y 1e-5 es 0.00001. Las funciones incluyen el conjunto trigonométrico y sus inversas, las hiperbólicas, ln, log (base 10), log2, sqrt, cbrt, abs, floor, ceil, round, min, max y hypot; las constantes incluyen pi, π, e, tau y phi. La trigonometría siempre está en radianes, así que un ángulo en grados necesita sin(pi*x/180). La variable es x; xy es un nombre indefinido, no x por y.
Deslizadores.Cualquier letra suelta distinta de x, t, e o n se convierte en un deslizador que va de −10 a 10 en pasos de 0.05. Los preajustes incluyen sin(x)/x, e^(-x^2), floor(x) y 1/x.
Ventana y salida.La vista comienza de −10 a 10 en ambos ejes con líneas de cuadrícula cada 2 unidades. La barra de herramientas amplía un 70 % o un 140 % por pulsación, la rueda amplía alrededor del puntero, arrastrar desplaza y Restablecer recupera el valor predeterminado. Exportar guarda un PNG, y el botón de compartir copia un enlace a la misma vista.

Ejemplos resueltos

Una cúbica con dos puntos de inflexión. Represente x^3 - 3*x. Aparecen ceros en x = −1.7321, 0.0000 y 1.7321; los extremos se etiquetan max (-1.000, 2.000) y min (1.000, -2.000). La integral de 0 a 2 lee −2.000000 (±2.8e-14): allí hay más área por debajo del eje que por encima, y el signo forma parte de la respuesta.
Dónde se encuentran dos modelos. Represente x + 1 y x^2 - 1. Los marcadores de intersección caen en (−1.000, 0.000) y (2.000, 3.000), las soluciones de x + 1 = x² − 1.
Un área y su barra de error. Introduzca sin(x), abra el control de integral, fije los límites en 0 y 3.14159265 — los campos toman números, no π — y la lectura da 2.000000 (±2.2e-14). El ± es la propia estimación de error de la cuadratura, no una incertidumbre física.

Antecedentes

La unión que hizo René Descartes en el siglo 17 entre el álgebra y la geometría convirtió las ecuaciones en curvas; las coordenadas polares usan una distancia y un ángulo, algo natural para círculos y espirales. La Casio fx-7000G, la primera calculadora gráfica, llegó en 1985, y el trazado pasó después a pantallas como esta. La cuadratura es la vía numérica a una integral definida cuando no existe una primitiva elemental, y las reglas adaptativas estiman su propio error a medida que refinan.

Leer valores y los límites de cada lectura

Lecturas.: Al pasar el cursor se informan su x y cada valor visible de y = f(x) con cuatro decimales, y undefined donde no existe un valor finito. Los ceros se etiquetan x = … con cuatro decimales; los extremos y las intersecciones con tres, y se dibujan como máximo 60 marcadores de análisis. La tabla muestra 21 filas desde un inicio y un paso elegidos con ocho cifras significativas, con una raya donde un valor no es finito. La integral cubre la fila seleccionada entre dos límites e informa seis decimales con una estimación ± de cuadratura; una integral que no converge se etiqueta divergent.
Solo la ventana visible.: La trampa que hay que recordar: las herramientas de análisis solo ven la ventana visible. En la vista predeterminada sin(x) informa ceros en x = 0.0000, ±3.1416, ±6.2832 y ±9.4248 — siete marcadores para una función con infinitos ceros. Acerque o desplace para llevar una raíz a la vista. Un polo no es un cero, así que tan(x) cerca de ±π/2 no se marca; un punto estacionario plano no es un extremo, así que x³ no tiene marcador en el origen; y (x − 1)² se encuentra en x = 1.
Ventana y aspecto.: La ventana es cuadrada en unidades de datos mientras que el área de trazado normalmente no lo es, así que una unidad a la derecha puede abarcar más píxeles que una unidad hacia arriba y un círculo puede parecer una elipse. Compare el espaciado de la cuadrícula antes de juzgar una forma, y lea las pendientes a partir de los valores trazados.
Lecturas numéricas, sin álgebra simbólica.: No resuelve una ecuación de forma simbólica ni devuelve valores exactos; las expresiones escritas con números exactos pertenecen a la calculadora científica.

Errores comunes

Escribir y = en el campo de función, que espera solo la expresión.
Usar el valor predeterminado en radianes para un ángulo en grados. sin(30) es aproximadamente −0.9880316241; 30° es π/6.
Esperar que 2^3^2 sea 64. El circunflejo es asociativo por la derecha y da 512.
Confiar en un segmento plano. El muestreo puede ocultar un rasgo más estrecho que una columna de la pantalla.

Dónde se usa

Comprobar una curva antes de resolver. Represente x^3 - 3*x para ver tres ceros y dos puntos de inflexión y luego resuelva a mano — los extremos aparecen como max (-1.000, 2.000) y min (1.000, -2.000).
Dónde se cruzan dos modelos. Dibuje x + 1 y x^2 - 1 y lea las intersecciones en (−1.000, 0.000) y (2.000, 3.000), las soluciones de x + 1 = x² − 1.
Área bajo una curva. Fije los límites de la integral con números simples — sin(x) de 0 a 3.14159265 lee 2.000000 (±2.2e-14).
Barridos de parámetros. Una sola letra se convierte en deslizador, así que una familia de curvas puede redibujarse en vivo sin volver a escribir la expresión.

Privacidad

Los gráficos y las expresiones permanecen en el navegador; no se sube nada.

Fuentes

Wikipedia, Calculadora gráfica: https://en.wikipedia.org/wiki/Graphing_calculator （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Sistema de coordenadas cartesianas: https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Sistema de coordenadas polares: https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system （访问日期：2026-09-30）
Wikipedia, Integración numérica: https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration （访问日期：2026-09-30）
NIST DLMF, §3.5 Cuadratura: https://dlmf.nist.gov/3.5 （访问日期：2026-09-30）

来源与审阅

更新: 2026-09-30