Calculateur d'intérêts composés : valeur acquise et intérêts
À propos de ce calculateur Le calculateur d'intérêts composés accumule période par période un capital, un taux nominal annuel, une fréquence de capitalisation, une durée et un versement mensuel, selon la convention « les intérêts sont d'abord crédités, puis le versement est ajouté, à la fin de chaque période de capitalisation » ; il en déduit la valeur acquise (future value) à l'échéance et les intérêts cumulés.
Il répond à une question très concrète : combien vaut une somme placée à taux fixe, capitalisée à fréquence fixe, au bout de plusieurs années ? Et si l'on ajoute un versement chaque mois ? Il permet de comprendre l'effet de la fréquence de capitalisation, de comparer intérêts simples et intérêts composés, d'estimer l'ordre de grandeur d'un plan d'épargne ou, à l'inverse, de trouver le versement mensuel nécessaire pour atteindre une valeur cible.
Ce qu'il ne fait pas est tout aussi clair : il ne fournit ni ne recommande aucun taux ni aucun produit, il ignore la fiscalité, l'inflation, les frais et les fluctuations de marché, et il ne prédit le rendement d'aucun actif réel. Le taux saisi est votre hypothèse ; le résultat n'en est que la conséquence mathématique.
À savoir
Cette page est un outil pédagogique d'estimation de scénarios. Le « 5 % » des exemples n'est qu'un nombre de démonstration : il ne représente aucun taux de marché ni aucune anticipation de rendement ; les résultats ne constituent pas un conseil en investissement, fiscal ou juridique. La convention de calcul fait foi via le code du moteur ; date de référence : 2026-09-08.
Comment utiliser ce calculateur 01 Ouvrir le panneau cette page correspond au sous-panneau « Finance → Intérêts composés » (/#/financial/compound). Valeurs par défaut : capital 10,000, taux annuel 5 %, années 10, fréquence de capitalisation 12, versement mensuel 0. 02 Remplir les cinq champs capital, taux annuel (%), années, fréquence de capitalisation, versement mensuel. Le taux s'écrit en pourcentage (5 et non 0.05) ; la fréquence de capitalisation est le nombre de calculs d'intérêts par an (12 pour une capitalisation mensuelle, 4 pour une trimestrielle). 03 Lire les deux résultats « Valeur acquise » et « Intérêts totaux » se recalculent en direct, avec deux décimales. 04 Carte de résultat et interprétation la carte donne en plus le « Total versé » (capital + tous les versements) et le « TAE effectif » (affiché lorsque la fréquence de capitalisation est supérieure à 1 et le taux non nul) ; le repère verified signifie que l'accumulation période par période et la formule fermée concordent, approximate que le nombre de périodes n'est pas entier et que seules les périodes complètes sont prises en compte. 05 Résolution inverse d'une cible (facultatif) saisissez un montant dans « Valeur cible » puis cliquez sur « Résoudre » ; le calculateur détermine par recherche numérique le « versement mensuel nécessaire ». Si le capital suffit déjà à atteindre la cible au taux et à l'horizon donnés, il le signale et n'exige aucun versement. Exemples de calcul Les trois exemples sont obtenus par accumulation période par période du moteur compoundInterest, puis recoupés avec la formule fermée ; les montants affichés suivent la convention de l'interface (deux décimales) et les grandeurs intermédiaires sont conservées avec plus de décimales pour faciliter la vérification.
Exemple 1 : valeurs par défaut, capitalisation mensuelle, sans versement
Entrées : P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0
Taux par période i = 0.05 / 12 = 0.004166 6 ‾ i = 0.05/12 = 0.004166\overline{6} i = 0.05/12 = 0.004166 6 n = 12 × 10 = 120 n = 12 \times 10 = 120 n = 12 × 10 = 120
Facteur de croissance ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 ‾ 120 ≈ 1.647009498 (1+i)^{120} = 1.0041\overline{6}^{\,120} \approx 1.647009498 ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 120 ≈ 1.647009498
Valeur acquise F V = 10,000 × 1.647009498 ≈ 16,470.09 FV = 10{,}000 \times 1.647009498 \approx 16{,}470.09 F V = 10 , 000 × 1.647009498 ≈ 16 , 470.09
Intérêts totaux I = 16,470.09 − 10,000 = 6,470.09 I = 16{,}470.09 - 10{,}000 = 6{,}470.09 I = 16 , 470.09 − 10 , 000 = 6 , 470.09
Affichage : valeur acquise 16,470.09 , intérêts totaux 6,470.09 , TAE effectif 5.1162% .
Exemple 2 : le même 5 %, à fréquences de capitalisation différentes
On fixe P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0 m m m
Fréquence m m m
Taux par période i i i
Périodes n n n
Valeur acquise
Intérêts totaux
TAE
1 (annuelle)
0.05
10
16,288.95
6,288.95
5.0000%
12 (mensuelle)
0.0041667
120
16,470.09
6,470.09
5.1162%
365 (quotidienne)
0.00013699
3,650
16,486.65
6,486.65
5.1267%
Repère : intérêts simples
—
—
15,000.00
5,000.00
—
Le passage de la capitalisation annuelle à la mensuelle rapporte 181.14 de plus, celui de la mensuelle à la quotidienne seulement 16.56 : le gain lié à la fréquence est décroissant et sa limite est la capitalisation continue P e r t = 16,487.21 P e^{rt} = 16{,}487.21 P e r t = 16 , 487.21
Exemple 3 : capitalisation mensuelle avec un versement mensuel de 500
Entrées : P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 500 c = 500 c = 500
i = 0.004166 6 ‾ i = 0.004166\overline{6} i = 0.004166 6 n = 120 n = 120 n = 120 C = 500 × 12 / 12 = 500 C = 500 \times 12/12 = 500 C = 500 × 12/12 = 500 Part du capital : 10,000 × 1.647009498 = 16,470.09 10{,}000 \times 1.647009498 = 16{,}470.09 10 , 000 × 1.647009498 = 16 , 470.09
Part des versements : facteur d'annuité ( 1 + i ) 120 − 1 i = 0.647009498 0.004166 6 ‾ ≈ 155.282279 \dfrac{(1+i)^{120}-1}{i} = \dfrac{0.647009498}{0.004166\overline{6}} \approx 155.282279 i ( 1 + i ) 120 − 1 = 0.004166 6 0.647009498 ≈ 155.282279 77,641.14 77{,}641.14 77 , 641.14
Valeur acquise F V = 16,470.09 + 77,641.14 = 94,111.23 FV = 16{,}470.09 + 77{,}641.14 = 94{,}111.23 F V = 16 , 470.09 + 77 , 641.14 = 94 , 111.23
Total versé = 10,000 + 500 × 120 = 70,000 = 10{,}000 + 500 \times 120 = 70{,}000 = 10 , 000 + 500 × 120 = 70 , 000 I = 94,111.23 − 70,000 = 24,111.23 I = 94{,}111.23 - 70{,}000 = 24{,}111.23 I = 94 , 111.23 − 70 , 000 = 24 , 111.23
Affichage : valeur acquise 94,111.23 , intérêts totaux 24,111.23 , total versé 70,000.00 .
Remarque sur la convention
Avec le même versement de 500 par mois, si l'on passe la fréquence de capitalisation à 1 (capitalisation annuelle), le moteur regroupe les 12 versements mensuels en un seul versement de 6,000 en fin d'année et la valeur acquise tombe à 91,756.30 , soit 2,354.93 de moins qu'en capitalisation mensuelle. Ce n'est pas une erreur, mais la conséquence directe de la convention « les versements sont comptabilisés à la fin de la période de capitalisation », détaillée dans la section « Hypothèses ».
Les entrées des trois exemples ci-dessus peuvent être saisies directement dans le calculateur pour les reproduire. Modifiez n'importe quelle entrée (par exemple la durée, de 10 à 20 ans) : la valeur acquise passe alors à 27,126.40 (sans versement).
Principes et démonstration Des intérêts simples aux intérêts composés
Les intérêts simples ne portent que sur le capital : au bout de t t t P r t P\,r\,t P r t P ( 1 + r t ) P(1+rt) P ( 1 + r t ) P ( 1 + i ) P(1+i) P ( 1 + i ) P ( 1 + i ) 2 P(1+i)^2 P ( 1 + i ) 2 n n n P ( 1 + i ) n P(1+i)^n P ( 1 + i ) n
Figure 1 : croissance comparée sur 10 ans, capitalisation mensuelle contre intérêts simples (données issues des soldes annuels du moteur) Pourquoi la part des versements est une somme de suite géométrique
Un montant C C C n − 1 n-1 n − 1 C ( 1 + i ) n − 1 C(1+i)^{n-1} C ( 1 + i ) n − 1 C ( 1 + i ) n − 2 C(1+i)^{n-2} C ( 1 + i ) n − 2 C C C
C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ ( 1 + i ) n − 1 i C\left[(1+i)^{n-1} + (1+i)^{n-2} + \cdots + 1\right] = C\cdot\frac{(1+i)^n - 1}{i} C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ i ( 1 + i ) n − 1 C'est le facteur de valeur acquise de l'annuité ordinaire (annuity-immediate, versements en fin de période). En versements de début de période (annuity-due), chaque montant est capitalisé une période de plus, ce qui revient à multiplier l'ensemble par ( 1 + i ) (1+i) ( 1 + i )
Taux nominal annuel (APR) et taux annuel effectif (EAR)
Dans « taux annuel de 5 %, capitalisation mensuelle », le 5 % est un taux nominal : ce n'est qu'une façon convenue d'écrire le taux par période i i i m m m
E A R = ( 1 + r m ) m − 1 EAR = \left(1+\frac{r}{m}\right)^{m} - 1 E A R = ( 1 + m r ) m − 1 À 5 %, la capitalisation mensuelle correspond à un EAR de 5.1162 %, la quotidienne à 5.1267 %, la continue à e 0.05 − 1 = 5.1271 % e^{0.05}-1 = 5.1271\% e 0.05 − 1 = 5.1271%
La règle des 72
Pour savoir « en combien d'années la somme double », la réponse exacte est n = ln 2 / ln ( 1 + i ) n = \ln 2 / \ln(1+i) n = ln 2/ ln ( 1 + i ) ln 2 / ln 1.05 = 14.21 \ln 2/\ln 1.05 = 14.21 ln 2/ ln 1.05 = 14.21 72 / 5 = 14.4 72/5 = 14.4 72/5 = 14.4
Lien avec la valeur actuelle nette
La formule de la valeur acquise F V = P V ( 1 + i ) n FV = PV(1+i)^n F V = P V ( 1 + i ) n P V = F V / ( 1 + i ) n PV = FV/(1+i)^n P V = F V / ( 1 + i ) n calculateur de VAN ramène chaque flux de trésorerie à aujourd'hui puis les additionne, avec exactement le même facteur. Comprendre les intérêts composés, c'est comprendre toute la mathématique de l'actualisation.
Hypothèses
Taux constant : le taux par période i = r / m i = r/m i = r / m Périodes de capitalisation de même longueur, réglées en fin de période : les intérêts s'ajoutent au capital à la fin de chaque période ; les versements sont eux aussi comptabilisés à cette fin de période, après le calcul des intérêts, et ne produisent donc pas d'intérêts sur la période en cours.Versement mensuel converti en 12 / m 12/m 12/ m : lorsque la capitalisation est annuelle avec m m m c × 12 / m c \times 12/m c × 12/ m m = 12 m = 12 m = 12 m = 1 m = 1 m = 1 Nombre de périodes arrondi : le moteur exécute ⌊ m t ⌋ \lfloor m\,t \rfloor ⌊ m t ⌋ approximate.Absence de frottements : ni fiscalité, ni frais, ni inflation, ni taux de change, ni pénalité de retrait anticipé.Unité monétaire neutre : le capital, les versements et les résultats utilisent la même unité monétaire ; le calculateur ne fait aucune conversion de devise. Champ d'application et limites
Ce qu'il sait calculer une épargne à taux fixe, des versements réguliers, une estimation d'ordre de grandeur pour un objectif d'études ou de retraite, et la comparaison entre fréquences de capitalisation.
Ce qu'il ne peut qu'approcher les produits dont le taux change (taux variable, taux progressif, distribution de revenus) ne peuvent être traités que par des scénarios « taux moyen supposé », dont les écarts peuvent être importants.
Ce qu'il ne peut pas calculer le rendement contractuel d'un produit financier réel. Frais, fiscalité, règles de capitalisation et de versement des intérêts, clauses de remboursement anticipé modifient le résultat réel : les conditions contractuelles font foi.
Ce qu'il ne fait pas il ne fournit pas de taux, ne compare pas de produits, ne recommande aucune institution ; le résultat n'est pas une prévision de rendement.
Précision numérique les montants sont calculés en virgule flottante double précision IEEE 754 et affichés avec deux décimales ; sur des durées très longues (plusieurs siècles) ou à très haute fréquence, une erreur d'arrondi cumulée peut apparaître sur le dernier chiffre : c'est une question de nombre de décimales affichées, pas de formule. Erreurs fréquentes
Saisir 0.05 au lieu de 5 : le champ du taux annuel attend un pourcentage. En saisissant 0.05, on obtient un taux annuel de 0.05 % et une valeur acquise de 10,050.12 seulement au bout de 10 ans.Confondre taux par période et taux annuel : 5 % en capitalisation mensuelle, c'est 0.41667 % par mois, pas 5 % par mois. Si vous saisissez 5 dans le taux annuel tout en choisissant une fréquence de capitalisation autre que 1, vérifiez que c'est bien un taux nominal annuel que vous voulez.Comparer des formules de fréquences différentes avec un taux nominal : à 5 % affiché, la capitalisation mensuelle dépasse en réalité l'annuelle de 0.1162 point. Pour comparer entre fréquences, utilisez l'EAR.Oublier la convention retenue : versements en début ou en fin de période, mensualités regroupées ou non : c'est l'écart de 2,354.93 de l'exemple 3. Avant de comparer avec un autre outil, vérifiez d'abord la convention, puis la formule.Saisir un nombre d'années ou de mois comme fréquence : la fréquence de capitalisation est le « nombre de calculs d'intérêts par an ». Saisir 120 ne signifie pas « 10 ans × 12 mois » mais 120 fois par an.Prendre les intérêts totaux pour un rendement : les intérêts totaux sont un montant absolu, amplifié par la durée et le capital ; pour comparer l'efficacité de deux formules, regardez l'EAR ou le taux de rendement annualisé.Ignorer l'inflation : la valeur acquise est un montant nominal. Avec 3 % d'inflation, le pouvoir d'achat de 16,470 dans 10 ans équivaut à environ 12,255 d'aujourd'hui. Cas d'usage typiques Pédagogie : ressentir la croissance exponentielle Faites passer la durée de 10 à 20 puis 30 ans et observez que la valeur acquise n'est pas simplement doublée mais accélère ; faites ensuite varier la fréquence de capitalisation de 1 à 12 puis 365 pour constater le gain décroissant. C'est l'exemple le plus proche du quotidien pour illustrer la fonction exponentielle et les limites.
Résolution inverse d'un objectif d'épargne Connaissant le montant visé, l'horizon acceptable et un taux supposé, la « résolution inverse » donne le versement mensuel nécessaire ; ajustez ensuite la durée ou l'objectif pour voir lequel des paramètres pèse le plus sur le résultat.
Comparer deux formulations d'intérêts Une offre annonce « 5 % annuels, capitalisation mensuelle », une autre « 5.1 % annuels, capitalisation annuelle » : comparez les EAR pour savoir laquelle rapporte réellement le plus (5.1162 % pour la première, 5.1 % pour la seconde).
Problèmes isomorphes en ingénierie et en sciences Croissance démographique, décroissance radioactive (taux négatif), culture bactérienne, amortissement d'un équipement obéissent tous à x n = x 0 ( 1 + i ) n x_n = x_0(1+i)^n x n = x 0 ( 1 + i ) n
Questions fréquentes Combien de capitalisations par an faut-il saisir ? Cela dépend de la règle de calcul : 1 pour un versement annuel d'intérêts, 4 pour un trimestriel, 12 pour un mensuel, 365 pour un quotidien. En cas de doute, partez de 12 comme référence, puis essayez 1 et 365 pour encadrer le résultat : pour un taux de l'ordre de 5 %, cet intervalle reste généralement inférieur à 1.3 %.
Pourquoi la valeur acquise de mes versements est-elle plus élevée avec la formule des annuités ? La raison la plus fréquente est une différence de convention : de nombreux exercices de manuel calculent en versements de début de période (annuity-due), alors que ce calculateur retient la fin de période ; ou bien l'autre outil capitalise mensuellement alors que vous avez choisi une capitalisation annuelle ici, ce qui regroupe les versements en fin d'année. Les deux points sont explicités dans la section « Hypothèses ».
Que se passe-t-il si je saisis un taux négatif ? La formule reste valable : ( 1 + i ) n (1+i)^n ( 1 + i ) n
Pourquoi la valeur acquise et les intérêts totaux ne s'affichent-ils qu'avec deux décimales ? Les montants suivent l'habitude monétaire (au centime près). Le calcul interne est en virgule flottante double précision, sans arrondi intermédiaire ; si vous avez besoin de plus de décimales, reprenez la formule fermée des exemples pour recalculer vous-même.
Que signifient verified et approximate sur la carte de résultat ? verified indique que le résultat de l'accumulation période par période coïncide avec la formule fermée à moins de 10 − 9 10^{-9} 1 0 − 9 approximate indique que le produit durée × fréquence de capitalisation n'est pas entier et que le moteur n'a traité que les périodes complètes. Ces repères décrivent une cohérence mathématique, pas une garantie de rendement réel.
Ce calculateur peut-il calculer les mensualités d'un prêt ? Non. Un prêt est une suite de flux « emprunté d'abord, remboursé ensuite », qui relève de la valeur actuelle d'une annuité (ou du panneau « Finance → Prêt » de l'atelier). Le calculateur d'intérêts composés traite l'épargne « versée d'abord, retirée ensuite ». Les deux partagent le même facteur d'actualisation, mais en sens inverse.
Références et pour aller plus loin
Code source du moteur CalcX src/engine/finance.ts : compoundInterest (capitalisation période par période, versements en fin de période) et aprToEar ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance , 14th ed. McGraw Hill, 2022. Le chapitre 2 « How to Calculate Present Values » donne les démonstrations classiques de la valeur acquise, des annuités et de la capitalisation continue.
Wikipédia, Compound interest （访问日期：2026-09-08）——formules des intérêts composés, capitalisation continue et historique.
Wikipédia, Effective interest rate （访问日期：2026-09-08）——conversion entre taux nominal et taux effectif.
Wikipédia, Rule of 72 （访问日期：2026-09-08）——approximation du temps de doublement et analyse de son erreur.
Date de référence des données : 2026-09-08 (cette page ne contient aucune donnée de taux de marché ; la date de référence correspond à la vérification des formules du moteur et du texte explicatif).
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