Calculateur de VAN : actualiser les flux de trésorerie
À propos de ce calculateur Le calculateur de valeur actuelle nette (VAN, ou net present value, NPV) ramène une série de flux de trésorerie espacés régulièrement — la période 0 est en général une mise initiale négative, les périodes suivantes des encaissements positifs — à leur valeur d'aujourd'hui avec un même taux d'actualisation, puis les additionne. Un résultat positif signifie que cette série de flux est « gagnante » au taux que vous avez fixé ; un résultat négatif, qu'elle est « perdante » ; un résultat nul, qu'elle est exactement à l'équilibre.
Il répond à des questions du type : « si j'exige un rendement de 8 % par an, combien vaut aujourd'hui un projet qui coûte 1,000 puis rapporte 600 par an pendant deux ans ? » Le même panneau fournit aussi le taux de rentabilité interne (TRI, ou IRR) — le taux d'actualisation qui annule exactement la VAN — ainsi que le temps de doublement de la règle des 72, à titre de repère.
Ce qu'il ne fait pas : il ne vous dit pas quel taux d'actualisation retenir (celui-ci dépend du coût du capital, du risque et du coût d'opportunité : c'est une entrée, pas une sortie), il ne prédit pas si les flux se produiront réellement, il n'intègre ni fiscalité, ni correction de l'inflation, ni structure de financement, et il ne donne aucun conseil sur un projet, un produit ou un investissement réel. Les flux et le taux d'actualisation saisis sont vos hypothèses ; le résultat n'en est que la conséquence mathématique.
À savoir
Cette page est un outil pédagogique d'estimation de scénarios. Les 8 % et 10 % des exemples ne sont que des taux d'actualisation de démonstration : ils ne représentent aucun taux de marché, aucun coût du capital ni aucune anticipation de rendement ; les résultats ne constituent pas un conseil en investissement, fiscal ou juridique. La convention de calcul fait foi via le code du moteur ; date de référence : 2026-09-08.
Comment utiliser ce calculateur 01 Ouvrir le panneau cette page correspond au sous-panneau « Finance → VAN / TRI » (/#/financial/npv-irr). Flux par défaut : -100000, 30000, 35000, 40000, 45000, taux d'actualisation par défaut 10 %. 02 Saisir les flux dans « Flux (séparés par des virgules, période 0 en premier) », entrez les flux dans l'ordre chronologique ; le premier nombre est la période 0 (en général une mise négative). Saisissez au minimum la période 0 et une période suivante ; chaque élément séparé par une virgule doit être un nombre fini complet, et un flux nul doit être écrit explicitement 0. Les éléments vides, les valeurs non valides et la virgule finale déclenchent une erreur : ils ne sont ni supprimés ni décalés vers les périodes suivantes. 03 Saisir le taux d'actualisation dans « Taux d'actualisation (%) », entrez un pourcentage (8 et non 0.08). C'est un taux par période : flux annuels, taux annuel ; flux mensuels, taux mensuel. 04 Lire la carte de résultat « VAN » s'affiche avec deux décimales ; « TRI » s'affiche en pourcentage et, en présence de plusieurs racines réelles, se décline en TRI #1, TRI #2, etc. ; sans solution, l'affichage indique --- et en donne la raison ; la « règle des 72 » donne le temps de doublement correspondant au taux d'actualisation courant. 05 Lire l'interprétation et les avertissements sous la carte, l'interprétation explique la signification du signe de la VAN ; lorsque les flux ne changent de signe qu'une fois, le TRI est unique, et lorsqu'ils changent de signe plusieurs fois, un avertissement orange « TRI multiples » apparaît : aucun TRI isolé ne peut alors servir de critère à lui seul. Exemples de calcul Les trois exemples sont obtenus par actualisation période par période du moteur npv, et les TRI sont calculés par irrDetailed qui en trouve toutes les racines réelles ; les montants affichés suivent la convention de l'interface (deux décimales) et les valeurs intermédiaires sont conservées avec quatre décimales pour faciliter la vérification.
Exemple 1 : mise de 1,000, deux encaissements de 600, taux d'actualisation de 8 %
Entrées : flux -1000, 600, 600, r = 8 % r = 8\% r = 8%
Période t t t
Flux C F t CF_t C F t
Facteur 1 / 1.08 t 1/1.08^t 1/1.0 8 t
Valeur actuelle C F t / 1.08 t CF_t/1.08^t C F t /1.0 8 t
0
−1,000
1.0000
−1,000.0000
1
600
0.9259
555.5556
2
600
0.8573
514.4033
Total
200
—
69.9588
Affichage : VAN 69.96 , TRI 13.07% , règle des 72 9.0 ans .
En apparence, les deux années rapportent 1,200 au total, soit 200 de plus que la mise ; mais ramenés à aujourd'hui, les deux versements de 600 ne valent que 1,069.96 : au taux exigé de 8 %, le projet « rapporte » donc 69.96 de plus. Avec un taux d'actualisation de 12 %, la VAN tombe à 14.03 ; à 13 %, il ne reste que 0.86 ; un peu plus haut, elle devient négative — ce point critique est le TRI de 13.07 %.
Exemple 2 : valeurs par défaut du panneau, cinq flux, taux d'actualisation de 10 %
Entrées : flux -100000, 30000, 35000, 40000, 45000, r = 10 % r = 10\% r = 10%
Période t t t
Flux C F t CF_t C F t
Facteur 1 / 1.1 t 1/1.1^t 1/1. 1 t
Valeur actuelle
0
−100,000
1.0000
−100,000.0000
1
30,000
0.9091
27,272.7273
2
35,000
0.8264
28,925.6198
3
40,000
0.7513
30,052.5920
4
45,000
0.6830
30,735.6055
Total
50,000
—
16,986.5446
Affichage : VAN 16,986.54 , TRI 17.09% , règle des 72 7.2 ans .
Remarquez que les 45,000 de la période 4 dépassent en apparence de moitié les 30,000 de la période 1, mais qu'après actualisation l'écart se réduit à 3,463 : plus l'argent est éloigné, plus la décote est forte — c'est la « valeur temps de l'argent ».
Exemple 3 : un projet à VAN négative
Entrées : flux -1000, 300, 300, 300, r = 10 % r = 10\% r = 10%
Valeur actuelle : − 1000 + 272.7273 + 247.9339 + 225.3944 = − 253.9444 -1000 + 272.7273 + 247.9339 + 225.3944 = -253.9444 − 1000 + 272.7273 + 247.9339 + 225.3944 = − 253.9444
Les trois encaissements nominaux de 900 sont déjà inférieurs à la mise de 1,000, et l'actualisation creuse encore l'écart.
Affichage : VAN −253.94 , TRI −5.09% . Un TRI négatif signifie que même en exigeant un rendement nul, le projet ne récupère pas sa mise ; à r = 0 r=0 r = 0 − 1000 + 900 = − 100 -1000+900=-100 − 1000 + 900 = − 100
Un taux d'actualisation nul est un bon test
Avec un taux d'actualisation nul, la VAN se réduit à la simple somme des flux (200 pour l'exemple 1, −100 pour l'exemple 3). Tout calcul de VAN devrait commencer par ce cas extrême pour vérifier que les flux ont bien été saisis.
Les entrées de l'exemple 1 peuvent être saisies directement dans le panneau pour le reproduire : en passant le taux d'actualisation de 8 à 13.07, la VAN devient pratiquement nulle.
Principes et démonstration Pourquoi actualiser
100 aujourd'hui et 100 dans un an ne sont pas équivalents : l'argent d'aujourd'hui peut être placé pour produire des intérêts, être utilisé immédiatement, et n'a pas à supporter le risque que l'autre partie ne paie pas dans un an. Si vous pouvez placer votre argent au taux annuel r r r C F 1 CF_1 C F 1 C F 1 / ( 1 + r ) CF_1/(1+r) C F 1 / ( 1 + r ) C F 1 CF_1 C F 1 t t t t t t C F t / ( 1 + r ) t CF_t/(1+r)^t C F t / ( 1 + r ) t calculateur d'intérêts composés , F V = P V ( 1 + r ) t FV = PV(1+r)^t F V = P V ( 1 + r ) t
Figure 1 : frise des flux de l'exemple 1 et actualisation à 8 % ; les nombres sur les flèches sont les valeurs actuelles de chaque flux ramenées à la période 0 Ce que la VAN signifie pour la décision
La VAN mesure « combien cette série de flux rapporte de plus qu'un simple équilibre, en argent d'aujourd'hui, au taux que vous exigez ». Le taux d'actualisation r r r r r r
Deux propriétés importantes de la VAN : elle est additive (la VAN de la somme de deux projets indépendants est la somme de leurs VAN) et sensible à l'échelle (en doublant tous les flux, on double la VAN). La seconde signifie que, pour comparer des projets de tailles différentes, une VAN plus élevée n'est pas nécessairement plus efficace : c'est pourquoi on regarde aussi le TRI.
Courbe de VAN et TRI
En élevant progressivement le taux d'actualisation à partir de 0, la VAN diminue (pour une série de flux classique « mise d'abord, encaissements ensuite »). Le taux auquel elle traverse zéro est le TRI. La courbe de l'exemple 1 est la suivante :
Figure 2 : courbe de VAN de l'exemple 1 (taux d'actualisation de 0 % à 30 %) ; son intersection avec l'axe horizontal est le TRI = 13.07 % Pour l'exemple 1, le TRI se calcule à la main : en posant x = 1 / ( 1 + r ) x = 1/(1+r) x = 1/ ( 1 + r ) − 1000 + 600 x + 600 x 2 = 0 -1000 + 600x + 600x^2 = 0 − 1000 + 600 x + 600 x 2 = 0 x = − 600 + 600 2 + 4 ⋅ 600 ⋅ 1000 1200 = 0.884437 x = \dfrac{-600 + \sqrt{600^2 + 4\cdot 600 \cdot 1000}}{1200} = 0.884437 x = 1200 − 600 + 60 0 2 + 4 ⋅ 600 ⋅ 1000 = 0.884437 1 + r = 1 / x = 1.130662 1 + r = 1/x = 1.130662 1 + r = 1/ x = 1.130662 I R R = 13.0662 % IRR = 13.0662\% I R R = 13.0662%
Pourquoi le TRI peut être multiple, ou inexistant
N P V ( r ) = 0 NPV(r) = 0 N P V ( r ) = 0 n n n x = 1 / ( 1 + r ) x = 1/(1+r) x = 1/ ( 1 + r ) n n n nombre de changements de signe de la suite des flux. Un schéma « mise d'abord, encaissements ensuite » ne change de signe qu'une fois : le TRI est unique. Un schéma « mise — encaissement — nouvelle mise » (par exemple des coûts de démantèlement en fin de projet) change de signe deux fois et peut donc donner deux TRI : la courbe de VAN monte puis descend, la VAN est positive entre les deux intersections et négative à l'extérieur, et la règle « on accepte si le TRI dépasse le rendement exigé » devient inopérante. Si tous les flux sont positifs ou tous négatifs, la VAN ne s'annule jamais et il n'existe pas de TRI.
Le moteur CalcX (irrDetailed) trouve toutes les racines réelles et signale explicitement les cas à racines multiples ou sans racine au lieu de n'annoncer qu'un seul nombre : c'est un choix délibéré, car réduire des TRI multiples à un chiffre unique est un vrai piège financier.
Lien avec la règle des 72
La « règle des 72 » affichée en complément traite le taux d'actualisation comme un taux de croissance et estime le nombre d'années nécessaires pour doubler un capital ≈ 72 / r \approx 72/r ≈ 72/ r
Hypothèses
Espacement régulier : les flux sont équirépartis dans le temps (tous annuels, ou tous mensuels). Des flux d'espacement irrégulier exigeraient une actualisation en jours réels (XNPV), que ce calculateur ne prend pas en charge.Flux en fin de période : chaque flux est considéré comme encaissé en une fois à la fin de sa période ; la période 0 correspond à « maintenant ».Taux d'actualisation unique : le même r r r Taux et périodes de même horizon : avec des flux annuels, r r r r r r Flux nets et certains : un seul flux net est saisi par période, sans distinction entre recettes et coûts ni probabilité ni ajustement du risque ; le risque ne peut être reflété qu'indirectement, en augmentant le taux d'actualisation.Unité monétaire neutre : tous les flux et la VAN utilisent la même unité monétaire ; le calculateur ne fait aucune conversion de devise ni d'inflation. Champ d'application et limites
Ce qu'il sait calculer la somme actualisée d'une série de flux équirépartis et de montant connu à un taux donné, ainsi que tous les TRI qui l'annulent. Convient à l'enseignement, à la comparaison approximative de projets et à l'analyse de sensibilité (voir comment la VAN réagit au taux).
Ce qu'il ne peut qu'approcher lorsque les flux ne tombent pas en fin de période, que le taux dépend de l'horizon ou que les flux sont incertains, le résultat n'est qu'un scénario de référence.
Ce qu'il ne peut pas calculer les flux à espacement irrégulier (qui demandent XNPV/XIRR), l'évaluation d'un projet avec fiscalité et structure de financement, la valeur de marché d'un actif réel.
Ce qu'il ne fait pas il ne fournit pas de taux d'actualisation, ne juge pas la plausibilité des flux, ne compare ni ne recommande aucun produit d'investissement ; le résultat n'est pas une prévision de rendement.
Précision numérique les montants sont additionnés terme à terme en virgule flottante double précision IEEE 754 et affichés avec deux décimales ; le TRI provient d'une recherche numérique de racines et s'affiche avec deux décimales, mais des racines extrêmement proches peuvent n'être signalées que par un seul résultat. Erreurs fréquentes
Oublier la période 0 en premier : écrire la mise initiale en dernier ou omettre le signe négatif fausse complètement la VAN. Le premier nombre est le flux « maintenant », et une mise se saisit avec un signe négatif.Saisir le taux d'actualisation en décimal : le champ attend un pourcentage. En saisissant 0.08, on obtient 0.08 % et la VAN de l'exemple 1 devient 198.56 au lieu de 69.96.Flux mensuels avec un taux annuel : saisir des flux mensuels avec un taux annuel de 8 % revient à supposer 8 % par mois. Soit regrouper les flux en annuels, soit convertir le taux en taux mensuel (( 1.08 ) 1 / 12 − 1 ≈ 0.643 % (1.08)^{1/12}-1 \approx 0.643\% ( 1.08 ) 1/12 − 1 ≈ 0.643% Prendre la VAN pour un rendement : la VAN est un montant, amplifié par l'échelle ; pour comparer l'efficacité de deux projets, regardez le TRI ou normalisez par la mise.Conclure sur un seul TRI : quand les flux changent de signe plusieurs fois, il peut exister plusieurs TRI ; le panneau affiche alors TRI #1, TRI #2 et un avertissement ; dans ce cas, fiez-vous au signe de la VAN, pas à un TRI isolé.Croire que VAN > 0 signifie « bon » : une VAN positive signifie seulement que le projet est avantageux au taux que vous avez saisi . Avec un taux très bas, presque tout devient positif ; une analyse de sensibilité (essayer plusieurs taux) est plus instructive qu'un résultat ponctuel.Ignorer le sens des flux intermédiaires : une sortie nette sur une période (un investissement complémentaire, par exemple) doit être saisie en négatif ; un signe positif transformerait un coût en recette. Cas d'usage typiques Pédagogie : comprendre la valeur temps de l'argent Saisissez -100, 0, 0, 0, 100 avec un taux de 8 % : les 100 de dans quatre ans ne valent que 73.50 d'aujourd'hui et la VAN vaut −26.50. Remettez le taux à 0 : la VAN revient à 0 — à montants nominaux identiques, la valeur dépend entièrement du taux et du temps.
Comparaison approximative de deux projets Projet A -1000, 600, 600, projet B -1000, 0, 1250, tous deux à 8 % : VAN de A 69.96, VAN de B 71.67 ; B rapporte plus en nominal (1,250 contre 1,200) mais les deux sont presque à égalité après actualisation ; en portant le taux à 12 %, A vaut 14.03 et B −3.51 : B, dont l'encaissement est plus tardif, devient négatif. Leurs TRI respectifs sont 13.07 % et 11.80 % : au TRI, A est meilleur ; à la VAN à 8 %, B est légèrement devant — un exemple typique où VAN et TRI donnent des classements différents.
Analyse de sensibilité À flux fixés, faites passer le taux d'actualisation de 5 % à 15 % par étapes, notez l'évolution de la VAN et repérez le point où elle s'annule (c'est le TRI). Cette démarche montre mieux la sensibilité du projet aux hypothèses de taux qu'un résultat à un seul taux.
Problèmes isomorphes en ingénierie et en recherche Coût de cycle de vie d'un équipement (achat en période 0, maintenance annuelle en flux négatifs, valeur résiduelle en flux positif final), évaluation du temps de retour d'une rénovation énergétique, comparaison « acheter ou louer » d'un instrument scientifique : tout relève de la même somme actualisée.
Questions fréquentes Quel taux d'actualisation saisir ? Le calculateur ne peut pas en décider à votre place. L'usage courant est de retenir le coût d'opportunité du capital — le rendement que le même argent obtiendrait dans une alternative de risque comparable — ou le coût moyen pondéré du capital (CMPC/WACC) de l'entreprise. En cas de doute, essayez plusieurs valeurs et regardez si le signe de la VAN reste stable.
La VAN et le TRI peuvent-ils donner des conclusions contradictoires ? Oui. En comparant deux projets de taille ou de durée différentes, celui dont la VAN est la plus élevée peut avoir le TRI le plus faible ; et lorsque les flux changent de signe plusieurs fois, le TRI peut être multiple ou inexistant. Le consensus des manuels est de se fier à la VAN et de n'utiliser le TRI que comme indicateur d'appoint.
Pourquoi le TRI affiche-t-il --- ? Lorsque les flux ne changent pas de signe (tous positifs ou tous négatifs), la courbe de VAN ne traverse pas zéro et le TRI n'existe pas ; un seul flux ne permet pas non plus de le calculer. Le panneau donne la raison précise en dessous.
Que faire si les flux ne sont pas annuels ? S'ils sont équirépartis (mensuels, trimestriels), il suffit de convertir le taux d'actualisation en taux de la même période. S'ils ne sont pas équirépartis, ce calculateur ne convient pas : il faut une actualisation en jours réels (XNPV).
Pourquoi le résultat ne s'affiche-t-il qu'avec deux décimales ? Les montants suivent l'habitude monétaire (au centime près) et le calcul interne est en virgule flottante double précision, sans arrondi intermédiaire. Pour plus de décimales, reprenez les facteurs d'actualisation des tableaux d'exemples pour recalculer vous-même.
Ce calculateur peut-il traiter un prêt ou une annuité ? Le principe est le même (un prêt est une série de flux de signes opposés), mais la saisie est peu pratique. Pour des mensualités constantes, utilisez le panneau « Finance → Prêt » de l'atelier ; pour un problème d'épargne « versée d'abord, retirée ensuite », utilisez le calculateur d'intérêts composés .
Références et pour aller plus loin
Code source du moteur CalcX src/engine/finance.ts : npv (actualisation et sommation période par période) et irrDetailed (délégation à numeric.irrAll, recherche exhaustive des racines réelles par la règle de Descartes et la borne de Cauchy) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance , 14th ed. McGraw Hill, 2022. Le chapitre 2 démontre la valeur actuelle et le facteur d'actualisation ; le chapitre 5 traite des règles de décision fondées sur la VAN et le TRI et du problème des TRI multiples.
Wikipédia, Net present value （访问日期：2026-09-08）——définition, règles de décision et comparaison avec d'autres indicateurs.
Wikipédia, Internal rate of return （访问日期：2026-09-08）——définition du TRI, solutions multiples et résolution numérique.
Wikipédia, Time value of money （访问日期：2026-09-08）——le contexte de l'idée d'actualisation.
Date de référence des données : 2026-09-08 (cette page ne contient aucune donnée de taux de marché ; la date de référence correspond à la vérification des formules du moteur et du texte explicatif).
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