Decision Lab : AHP, TOPSIS, arbres EMV et Monte Carlo

Decision Lab est un atelier à cinq panneaux pour choisir entre des alternatives et chiffrer l'incertitude. Une carte de scores alternatives × critères peut se lire comme un classement par somme pondérée, comme des poids AHP issus de comparaisons par paires ou comme un classement par proximité TOPSIS ; une décision risquée devient un arbre de décision qui se déroule à rebours jusqu'à une espérance monétaire (EMV) ; et un cas d'affaires peut être balayé par Monte Carlo avec graine pour obtenir des quantiles et la probabilité de passer sous un seuil. Tout s'exécute localement.

更新 2026-10-015 个来源约 5 分钟读完

Comment lancer un panneau

Ouvrir un panneaudepuis les onglets de /finance/decision, ou directement : /finance/decision/matrix, /finance/decision/ahp, /finance/decision/topsis, /finance/decision/tree, /finance/decision/montecarlo.
Remplir une matrice de scores— le score pondéré et TOPSIS partagent une grille : une ligne par alternative, une colonne par critère avec un nom, un poids et un sens ; les poids sont remis à l'échelle pour sommer à 1 et les critères de coût s'inversent automatiquement.
Comparer par paires (AHP)— ne modifier que le triangle supérieur sur l'échelle de Saaty 1–9. Lire les poids plus λmax, CI, CR et RI ; un CR au-dessus de 0.1 signifie que les jugements se contredisent et doivent être revus. Les alternatives ajoutent une seconde couche et un classement global.
Dessiner un arbre (EMV)— nœuds de décision □, de hasard ○ et terminaux ◁ ; les branches peuvent porter un flux de trésorerie (négatif = coût). Le déroulement à rebours renvoie l'EMV racine et le choix optimal à chaque nœud de décision atteignable.
Simuler un scénario— régler la distribution de chaque variable (normale, triangulaire, uniforme), puis les essais, la graine et le seuil pour P(Y < t) afin de lire les quantiles et la probabilité de perte.

Exemples de résultats

Chaque chiffre provient des valeurs par défaut des panneaux, que les boutons de démonstration restaurent.

Panneau	Entrée	Résultat
Score pondéré	4 ordinateurs portables × 4 critères, poids 35/30/20/15% ; scores performance 72/85/95/60, prix 5,499/6,999/8,999/4,999 (coût), portabilité 90/70/45/95, support 80/85/75/70	Totaux min–max : Ultrabook A 0.663, Polyvalent B 0.65, 2-en-1 D 0.5, Gaming C 0.4
AHP	prix/emplacement/surface comparés à 1/3, 5 et 7	Poids 27.9% / 64.9% / 7.2% ; λmax 3.065, CI 0.032, CR 0.056 face à RI 0.58
TOPSIS	la même grille de quatre portables	Ultrabook A Ci 0.656 (D⁺ 0.053, D⁻ 0.101) ; 2-en-1 D 0.581 ; Polyvalent B 0.573 ; Gaming C 0.414
Arbre de décision	forage à −500, puis 25% × 2,400 pétrole contre 75% à sec, face à l'absence de forage	EMV 100 ; choix optimal "drill"
MC de scénario	(prix − coût) × quantité ; prix tri(80, 120, 100), coût normal(70, 5), quantité normal(1000, 100) ; 20,000 essais, graine 20250101, seuil 0	Moyenne 30,030.862, écart-type 10,042.528, médiane 29,780.447, P(Y < 0) 0.02% ; 5e centile 14,060.865, 95e 47,082.577

Le résultat de l'arbre vaut 0.25 × 2,400 − 500 = 100, le nœud de hasard (600) net du coût irrécupérable. Dans le scénario, quatre des 20,000 tirages passent sous zéro ; un seuil de 20,000 lit 16.44%, et la graine 20250101 se rejoue à l'identique.

Ce que supposent les cinq méthodes

Le score pondéré normalise chaque critère et additionne des contributions pondérées — entièrement compensatoire : un score fort peut couvrir un score faible. AHP prend le vecteur propre principal de la matrice par paires et vérifie la cohérence des jugements. TOPSIS classe selon la distance euclidienne aux idéaux meilleur et pire, en pénalisant un critère très faible. Le déroulement de l'arbre est une induction à rebours sous neutralité au risque ; Monte Carlo lit la distribution des résultats plutôt qu'une estimation ponctuelle.

Hypothèses et limites

Les chiffres héritent des entrées.: Les poids des critères et les comparaisons par paires sont des opinions, pas des mesures ; un CR conforme dit seulement que les comparaisons ne se contredisent pas au-delà du seuil 0.1 de Saaty. Les réponses Monte Carlo portent une erreur d'échantillonnage et convergent en 1/√M.
Ce qu'il ne fait pas :: il n'estime ni probabilités, ni effets, ni coûts à partir de données, et ne modélise pas l'appétence au risque — l'EMV est neutre au risque, adapté aux paris répétables et abordables mais trompeur pour les gros enjeux uniques. Pour des tests sur échantillons bruts, utilisez Statistiques ; pour un budget d'incertitude de mesure, Incertitude ; pour le plan d'étude, Statistiques appliquées.

Pourquoi le gagnant change alors que rien ne change

Le piège emblématique est le changement de normalisation. Sur la carte par défaut, min–max place Ultrabook A en tête à 0.663 contre 0.65 pour B ; en passant au ratio maximal, le 2-en-1 D monte à 0.845 entre A à 0.869 et B à 0.825 ; avec les scores bruts, le prix à l'échelle 5,000 submerge le reste — D gagne à −1,449.2, A à −1,594.5. TOPSIS garde A en tête mais échange le second : D 0.581 devant B 0.573. Consignez la normalisation avec le classement.

Où cela s'applique

Choisir un achat, un fournisseur ou un recrutement

Chargez la démo des quatre portables et alternez entre score pondéré et TOPSIS : A gagne dans les deux, mais les barres de composition montrent que des critères différents portent les favoris. Un tableau envoyé depuis un autre outil ouvre une fiche de reprise, donc les scores mesurés n'ont pas à être ressaisis.

Un go/no-go avec un vrai risque de perte

L'arbre de forage chiffre une chance de succès de 25% contre un coût irrécupérable : l'EMV 100 dit de forer, et le tableau de stratégie nomme chaque choix. Baissez suffisamment la probabilité de succès et la branche optimale bascule vers l'abstention.

Budgéter sous incertitude

Le modèle de profit transforme un seuil en énoncé de risque : P(Y < 0) = 0.02%, mais P(Y < 20,000) = 16.44% ; les quantiles donnent une plage pour planifier.

Sources

Saaty, T.L., A scaling method for priorities in hierarchical structures, Journal of Mathematical Psychology 15(3), 234–281, 1977, doi.org （访问日期：2026-10-01）— l'échelle 1–9, les vecteurs de priorité et la cohérence.
Hwang, C.-L. & Yoon, K., Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications, Springer, 1981, link.springer.com （访问日期：2026-10-01）— TOPSIS et la proximité relative.
Wikipedia, Analytic hierarchy process, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— l'indice aléatoire et la règle CR ≤ 0.1.
Wikipedia, Decision analysis, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— arbres de décision, valeur espérée, attitude face au risque.
Wikipedia, Monte Carlo method, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— échantillonnage et convergence.