Portefeuille : métriques, frontière, DCA et retraite

Le Portfolio Lab est un établi de navigateur pour l'arithmétique sur des séries de rendements ou de prix. Cinq panneaux — Métriques, Frontière efficiente, Backtest DCA, Retraite et Rééquilibrage — partagent un format d'entrée : une série par ligne, en rendements périodiques en pourcentage ou en trajectoire de prix. Métriques calcule des statistiques annualisées, des drawdowns, une matrice de corrélation et une régression bêta/alpha ; la frontière résout le problème moyenne-variance sous forme fermée ; les deux backtests rejouent une histoire ; la retraite simule un plan de retrait. Tout s'exécute localement ; chaque sortie est une estimation à partir de vos entrées.

更新 2026-10-015 个来源约 6 分钟读完

Comment lancer un panneau

Ouvrez un panneaudepuis la barre d'onglets : Métriques, Frontière efficiente, Backtest DCA, Retraite ou Rééquilibrage.
Collez une série, une ligne par actif (Equity: 1.2, -0.4, 0.7), en rendements en pourcentage ou en trajectoire de prix, et choisissez la fréquence (quotidienne 252 à annuelle 1). Métriques et Frontière acceptent aussi une entrée sans risque ; le bouton démo recharge les entrées fournies.
Fixez les hypothèsesrendement cible et interrupteur de vente à découvert (Frontière) ; versement (DCA) ; pondérations, intervalle, bande de dérive et coût aller simple (Rééquilibrage) ; portefeuille, retrait, horizon, modèle de rendement, stratégie, trajectoires et graine (Retraite).
Lisez la grille, puis le détail en dessousmatrice de corrélation, courbes de capital et de drawdown, pondérations de la frontière, bandes de percentiles et histogramme de ruine.

Résultats chiffrés

Chaque chiffre ci-dessous provient des entrées de démonstration fournies.

Panneau	Entrée	Résultat
Métriques	24 rendements mensuels, sans risque 2%/an	CAGR 11.77%, volatilité 13.08%, Sharpe 0.766, Sortino 1.538, drawdown maximal −6.20%, Calmar 1.899, VaR/CVaR à 95% 5.62% / 6.00%
Frontière	les mêmes rendements, annualisés	variance minimale 5.86% à σ 0.93%, pondérations 13.7 / 87.5 / −1.3% ; long-only 5.93% à σ 0.93%, pondérations 13.9 / 86.1 / 0.0 ; Sharpe max long-only 4.28 à 6.11%, σ 0.96%
DCA	prix 100 → 135, 1000 par période	investi 20,000, 203.259 unités, valeur finale 27,440 (+37.20%) ; somme forfaitaire 27,000 (+35.00%) ; avantage +440 ; coût moyen 98.397 contre un prix moyen de 101.05
Retraite	1,000,000 ; 40,000/an ; 30 ans ; moyenne 7% ; vol. 15% ; inflation 2.5% ; 2,000 trajectoires ; graine 20240101	succès 73.7% ; comparaison 4% 73.7% (le retrait de la première année est exactement 4.00%) ; terminal médian 1,232,154 ; p10 0 ; p90 7,010,951 ; retraits médians 1,756,108 ; année de ruine médiane 23
Rééquilibrage	100,000 ; 60/30/10 ; toutes les 3 périodes ; bande 5% ; 10 pb aller simple	achat-conservation 120,075 ; périodique 119,978 (8 rééquilibrages, coût 9) ; la bande de 5% ne s'est jamais déclenchée, donc la règle de seuil correspond à l'achat-conservation

Les mathématiques derrière les panneaux

Pour des pondérations w, des rendements attendus μ et une covariance Σ, le portefeuille à variance minimale est w = Σ⁻¹1 / (1ᵀΣ⁻¹1) et le portefeuille tangent est w ∝ Σ⁻¹(μ − rf1) ; la frontière découle de A = 1ᵀΣ⁻¹1, B = 1ᵀΣ⁻¹μ, C = μᵀΣ⁻¹μ et D = AC − B², avec σ²(τ) = (Aτ² − 2Bτ + C) / D. Les entrées sont annualisées en multipliant la moyenne et la covariance par le nombre de périodes P, donc le CAGR de démonstration de 11.77% entre dans la frontière à 12.00% — arithmétique, non composé.

Hypothèses et limites

Arithmétique in-sample.: Chaque statistique provient de la série que vous collez ; modifiez une entrée et tous les résultats changent. Le Monte-Carlo remplace l'histoire par votre modèle, en tirant les périodes indépendamment, ce qui sous-estime les marchés en grappes.
L'annualisation suit le sélecteur de fréquence.: Les ratios évoluent en √P, les rendements attendus en ×P et la volatilité en √P ; une série mensuelle marquée comme quotidienne fausse la volatilité d'environ un facteur 4.6.
Conditions et précision.: Une matrice de covariance singulière n'a pas de frontière unique ; aucun portefeuille tangent n'existe quand l'entrée sans risque égale le rendement à variance minimale ; le solveur long-only est numérique et signale un résidu ; 2,000 trajectoires donnent une erreur standard du taux de succès d'au plus environ 1.1 point.
Ce qu'il ne fait pas.: C'est un établi éducatif : il ne récupère aucune donnée de marché, ne prévoit rien et ne recommande aucun taux, produit ni institution. Cette page fournit des informations générales et des estimations de scénarios fondées uniquement sur les entrées que vous fournissez ; elle ne constitue pas un conseil en investissement, fiscal, juridique ou professionnel. Utilisez Finance pour la valeur temps de l'argent et les flux de trésorerie, Statistiques pour les échantillons bruts, ou la calculatrice scientifique pour une expression.

Le ratio de Sharpe se construit par période

Le panneau Métriques rapporte un ratio de Sharpe de 0.766 pour la série de démonstration, alors que (CAGR − 2%) / 13.08% donne 0.747. Le ratio affiché est assemblé par période : l'entrée annuelle sans risque est convertie géométriquement (2% devient 0.165% par mois), soustraite de chaque rendement mensuel, et la moyenne de ces rendements excédentaires est divisée par leur écart-type d'échantillon avant que le ratio ne soit mis à l'échelle par √12. La version naïve divise un rendement annualisé par un écart-type annualisé, mêlant une vision composée à une vision arithmétique. Alignez la définition avant de comparer des ratios entre outils.

Où cela s'inscrit

Lire une série de rendements

Collez une série de fonds, d'indice ou de stratégie ; Métriques renvoie le bloc annualisé, les courbes de capital et de drawdown, une matrice de corrélation et le bêta/alpha contre toute série du même collage. Envoyez un vecteur de capital ou de drawdown à l'espace de données.

Backtester une règle de versement ou de rééquilibrage

DCA compare un montant fixe par période à une somme forfaitaire sur une trajectoire de prix (coût moyen, unités, TRI, valeur finale) ; Rééquilibrage exécute des versions achat-conservation, périodique et à seuil d'une cible de pondérations avec rotation, coût et dérive. Les deux relèvent de l'arithmétique sur un seul échantillon ; une règle qui gagne sur une histoire ne gagne pas forcément sur une autre.

Tester un plan de retrait

Retraite rapporte un taux de succès, des percentiles terminaux, un histogramme de l'année de ruine et la comparaison à 4%. Sur les entrées de démonstration, la stratégie à garde-fou fait passer le succès de 73.7% à 99.8% et les retraits médians de 1,756,108 à 1,594,979, car les dépenses s'ajustent en cours de route.

Références

Wikipédia, théorie moderne du portefeuille, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— optimisation moyenne-variance et solutions de frontière sous forme fermée.
William F. Sharpe, The Sharpe Ratio, The Journal of Portfolio Management, 1994, web.stanford.edu （访问日期：2026-10-01）— le ratio ex post et sa dépendance temporelle.
Wikipédia, investissement progressif, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— coût moyen et l'identité de la moyenne harmonique.
Wikipédia, décaissement à la retraite, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— taux de retrait et la règle empirique des 4%.
Wikipédia, méthode de Monte-Carlo, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— simulation et erreur d'échantillonnage.