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各ソルバーは、答えをどこまで信用できるかを報告します。静定・不静定の判定、つり合いの残差、条件数、そして梁については曲げとたわみの検定です。プリセットは手計算用の三角形と、単純支持梁、片持ち梁、両端固定梁、多スパン梁、張り出し梁、ヒンジ梁を網羅します。
使い方
- 01側を選ぶ。平面トラスまたは連続梁。すべてのプリセットが編集可能な例を読み込みます。
- 02トラスを入力。節点：
x y restraint（xy、y、x、-）。部材： from to area（mm²、節点 1 から）。荷重： node Fx Fy（kN、x は右、y は上、下向きは負）。 - 03梁を入力。長さ、材料、断面（IPE/HEA/HEB またはカスタム I, W, A）を設定。支点：
position kind（simple、fixed、free、guided、hinge）。荷重： point、moment、udl、linear、下向きを正。 - 04まず検定を読む。判定カードは静定、次数 n の不静定、または拘束が n 個不足と示し、解けない場合は機構を名指しして E_SINGULAR を返します。
計算例
すべての表示値は厳密です。
| 三角形トラスのプリセット |
表示値 |
| 入力 |
3 本の部材、1000 mm²、E = 210 GPa、節点 3 の Fy = −10 kN |
| 最大節点変位 |
0.1486 mm @ 節点 3 |
| 最大軸力 |
6.009 kN @ A–C |
| 部材力 |
A–B 3.333 kN 引張、A–C と B–C −6.009 kN 圧縮 |
| 反力 A / B |
Ry 5 kN / Ry 5 kN |
手計算：反力 P/2 = 5 kN、弦材 PL/(4h) = 3.333 kN、斜材 5√13/3 = 6.009 kN。
| 単純支持梁のプリセット |
表示値 |
| 入力 |
L = 6 m、IPE 300、E = 210 GPa、udl 20 kN/m |
| 0 m / 6 m の反力 |
60 kN / 60 kN |
| 最大たわみ |
20.09 mm @ 3 m |
| 最大モーメント |
90 kN·m @ 3 m |
| 最大せん断力 |
両端で 60 kN — カードは −60 kN @ 6 m と表示 |
| 検定比 |
107.7 % — 強度は不合格、たわみ 20.09 / 24 mm は合格 |
閉形式：δ = 5wL⁴/(384EI) = 20.09 mm、M = wL²/8 = 90 kN·m、σ = 168.8 MPa 対 f_y/γ = 156.7 MPa。
「機構」のプリセットは罠です。4 本の部材と 4 つの反力成分は m + r = 2j = 8 を満たし、カードは静定と表示しますが、ソルバーは E_SINGULAR を返します。四角形は部材を伸ばさずに自由にせん断でき、つまり数え上げは必要ですが十分ではありません。斜材を加えると解けます。
数値の根拠
トラスの部材は軸力のみを伝えます。方向余弦を通して EA/L 剛性を組み立てると、変位、部材力、反力が得られます。静定トラスは EA に関係なく静力学から求まり、不静定トラスは相対的な EA で荷重を分配します。
梁は線形弾性のオイラー・ベルヌーイ理論に従います。反力の未知数は 2 つのつり合い式と内部ヒンジごとの 1 条件で数え、余剰は EI で分配されます。最大値は導関数多項式の零点にあるため、ピークはちょうど 90 kN·m @ 3 m になります。
制限とできないこと
- 線形弾性の 1 回解析のみ。
- 微小変形、一様断面、トラスの節点荷重、スパン荷重のみを対象とし、降伏、塑性、二次効果、動的挙動はモデルの対象外です。
符号の読み方
- 荷重は下向き、反力は上向き。 荷重は下向きを正として入力し、反力は上向きを正、反力モーメントは反時計回りを正として出力します。せん断力図には −60 kN @ 6 m とその鏡像の +60 kN @ 0 m があり、1 つの 60 kN のピークを両端から読んだものです。モーメントは下向きたわみを正、たわみは下向きを正、回転は時計回りを正とします。
- 自重は加算されません。 部材や梁の質量は荷重に一切入りません。
- 鋼材表の値は呼び寸法に従います。 フィレット半径を無視するため、I、W、質量は圧延断面の表より数パーセント小さくなります。
こんな場面で
教科書のトラスを手計算と照合する
三角形のプリセットは節点法の数値を再現します：反力 5 kN、弦材 3.333 kN、斜材 6.009 kN、節点 3 は 0.1486 mm 沈みます。
床梁を選定する
スパン、等分布荷重、形鋼から始め、検定比が 100% を下回るまで断面または安全率を切り替えます。既定の 6 m スパン、20 kN/m では IPE 300 で 107.7% です。
連続梁とヒンジ梁
2 スパンのプリセットは 45 / 150 / 45 kN の反力と、上側に引く −90 kN·m を与えます。ゲルバーのプリセットはモーメントがゼロになる位置にヒンジを置きます。
よくある質問
部材数が合っているのに「機構」と呼ばれるのはなぜですか？
この数え上げが静定を保証するのは安定な配置だけです。4 本の四角形は条件を満たしますが、部材を伸ばさずにせん断できるため、つり合いの解が一意でなく、ソルバーは E_SINGULAR を報告します。
プライバシー
入力と計算はすべてブラウザ内で実行され、アップロードされることはありません。このページはユーザー入力を記録しません。
参考文献
- Wikipedia『トラス』— m + r = 2j の条件、必要だが十分でないこと、相対剛性による力の分配。 en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipedia『直接剛性法』— 部材の剛性関係、組み立て、拘束自由度の境界条件。 en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipedia『たわみ（工学）』— δ = 5qL⁴/(384EI) と微小変形の仮定。 en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipedia『せん断力図と曲げモーメント図』— 下向きたわみを正とするモーメントの符号規約と dM/dx = Q。 en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipedia『I形鋼』— EN 10365 に基づく IPE 形鋼と呼び高さによる名称。 en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
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