Decision Lab: AHP、TOPSIS、EMV 決定木とモンテカルロ

Decision Lab は、選択肢を比較し不確実性に価格をつけるための 5 パネルの作業台です。選択肢 × 基準のスコアカードは、加重和ランキング、一対比較から得た AHP の重み、または TOPSIS の近さランキングとして読めます。リスクを伴う意思決定は、期待金額価値（EMV）まで巻き戻す決定木になり、事業ケースはシード付きモンテカルロで走査して分位点としきい値を下回る確率を読めます。すべてローカルで実行されます。

更新 2026-10-015 个来源约 5 分钟读完

パネルの使い方

パネルを開く— /finance/decision のタブから、または直接 /finance/decision/matrix、/finance/decision/ahp、/finance/decision/topsis、/finance/decision/tree、/finance/decision/montecarlo を開きます。
スコア行列を入力する— 加重スコアリングと TOPSIS は 1 つのグリッドを共有します。選択肢ごとに 1 行、基準ごとに 1 列で、名前・重み・方向を設定します。重みは合計が 1 になるよう再スケールされ、コスト基準は自動的に反転します。
一対比較する（AHP）— Saaty の 1–9 尺度で上三角だけを編集します。重みに加えて λmax、CI、CR、RI を読みます。CR が 0.1 を超えると判断が互いに矛盾しており、見直しが必要です。選択肢を追加すると第 2 層と全体ランキングが得られます。
木を描く（EMV）— 意思決定 □、偶然 ○、終端 ◁ の各ノード。枝はキャッシュフローを持てます（負 = コスト）。巻き戻しは根の EMV と、到達可能な各意思決定ノードでの最適な選択を返します。
シナリオをシミュレートする— 各変数の分布（正規、三角、一様）を設定し、試行回数、シード、P(Y < t) のしきい値を決めて、分位点と下振れ確率を読みます。

計算例

すべての数値はパネルの既定値によるもので、デモボタンで復元できます。

パネル	入力	読み取り
加重スコア	ノート PC 4 台 × 基準 4 項目、重み 35/30/20/15%。スコアは性能 72/85/95/60、価格 5,499/6,999/8,999/4,999（コスト）、携帯性 90/70/45/95、サポート 80/85/75/70	最小–最大の合計：Ultrabook A 0.663、オールラウンダー B 0.65、2-in-1 D 0.5、ゲーミング C 0.4
AHP	価格/立地/面積を 1/3、5、7 で比較	重み 27.9% / 64.9% / 7.2%、λmax 3.065、CI 0.032、CR 0.056（RI 0.58 に対して）
TOPSIS	同じ 4 台のノート PC のグリッド	Ultrabook A Ci 0.656（D⁺ 0.053、D⁻ 0.101）、2-in-1 D 0.581、オールラウンダー B 0.573、ゲーミング C 0.414
決定木	−500 で掘削、次に 25% × 2,400 の油田対 75% の空振り、掘削しない場合と比較	EMV 100、最適な選択 "drill"
シナリオ MC	(価格 − コスト) × 数量、価格 tri(80, 120, 100)、コスト normal(70, 5)、数量 normal(1000, 100)、20,000 試行、シード 20250101、しきい値 0	平均 30,030.862、sd 10,042.528、中央値 29,780.447、P(Y < 0) 0.02%、5 パーセンタイル 14,060.865、95 パーセンタイル 47,082.577

決定木の読み取りは 0.25 × 2,400 − 500 = 100 で、埋没費用を差し引いた偶然ノード（600）です。シナリオでは 20,000 回の抽選のうち 4 回がゼロを下回ります。しきい値 20,000 では 16.44% となり、シード 20250101 は同一に再現します。

5 つの手法の前提

加重スコアリングは各基準を正規化して重み付き寄与を足し合わせます — 完全補償型で、強いスコアが弱いスコアを覆い隠せます。AHP は一対比較行列の主固有ベクトルを取り、判断の整合性を検査します。TOPSIS は最良・最悪の理想解へのユークリッド距離で順位づけし、1 つの非常に悪い基準を大きく罰します。木の巻き戻しはリスク中立下の後ろ向き帰納法で、モンテカルロは点推定ではなく結果分布を読みます。

前提と限界

数値は入力を引き継ぎます。: 基準の重みと一対比較は測定値ではなく意見です。CR を通っても、Saaty の 0.1 しきい値を超えて比較が矛盾しないと言えるだけです。モンテカルロの答えには標本誤差があり、1/√M で収束します。
やらないこと：: データから確率・効果・コストを推定することはなく、リスク選好もモデル化しません — EMV はリスク中立で、繰り返せて許容できる賭けには適しますが、一度きりの大きな賭けには誤解を招きます。生サンプルの検定には統計、測定の不確かさ予算には不確かさ、研究デザインには応用統計を使ってください。

何も変えていないのに勝者が変わる理由

代表的な落とし穴は正規化の切り替えです。既定のスコアカードでは、最小–最大が Ultrabook A を 0.663 で B の 0.65 より上に置きます。最大比に切り替えると 2-in-1 D が 0.845 まで上がり、A の 0.869 と B の 0.825 の間に入ります。生のスコアを選ぶと 5,000 スケールの価格が他を圧倒し、D が −1,449.2、A が −1,594.5 で勝ちます。TOPSIS は A を首位に保ちますが 2 位を入れ替えます：D 0.581 が B 0.573 の上です。ランキングと一緒に正規化を記録してください。

利用場面

購入・ベンダー・採用の選択

4 台のノート PC のデモを読み込み、加重スコアと TOPSIS を切り替えます。どちらでも A が勝ちますが、構成バーは上位を支える基準が異なることを示します。他のツールから送られた表は取り込みカードとして開くので、測定済みのスコアを入力し直す必要はありません。

実際の下振れを伴う go/no-go

掘削の木は 25% の成功確率を埋没費用と比較して価格づけします。EMV 100 は掘削と言い、戦略表があらゆる選択を列挙します。成功確率を十分下げると、最適な枝は撤退に反転します。

不確実性下の予算編成

利益モデルはしきい値をリスクの言明に変えます。P(Y < 0) = 0.02% ですが、P(Y < 20,000) = 16.44% です。分位点が計画のための範囲を与えます。

出典

Saaty, T.L., A scaling method for priorities in hierarchical structures, Journal of Mathematical Psychology 15(3), 234–281, 1977, doi.org （访问日期：2026-10-01）— 1–9 尺度、優先度ベクトル、整合性。
Hwang, C.-L. & Yoon, K., Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications, Springer, 1981, link.springer.com （访问日期：2026-10-01）— TOPSIS と相対的近さ。
Wikipedia, Analytic hierarchy process, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— ランダム指数と CR ≤ 0.1 の規則。
Wikipedia, Decision analysis, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 決定木、期待値、リスク態度。
Wikipedia, Monte Carlo method, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— サンプリングと収束。