Verify:式の等価判定・答案採点・データ判異・数値監査

Verify は 4 パネルの検査台です。Equivalence は 2 つの式が同じかどうかを判定し、Answer Check は方程式・導関数・積分の解答を採点し、Data Check は 1 つの数値列を SPC・参考区間・正規性のルールで判定し、Number Audit は報告された平均・SD・p 値の自己整合性を検査します。各結果は判定カード —— 合格、不合格、条件付き、Number Audit ではスキップ —— で、信頼バッジ、手法、根拠を伴います。すべての検査はローカルで実行されます。

更新 2026-10-016 个来源约 5 分钟读完

検査の実行方法

パネルを選ぶタブ列から選ぶか、そのアドレスを開きます。4 つのパネルは 1 つの判定言語を共有します。
主張を入力する。Equivalence は式 A と B を取ります。Answer Check は問題、あなたの解答、変数を取り、任意で次元チェックも行います。
根拠を貼り付ける(文章ではなく)。Data Check はカンマ、スペース、改行で区切られた 1 つの数値列を取ります。Number Audit は N、M、SD、小数桁を取り、続いて t、df、報告された p を取ります。2 群の N/M/SD は独立 t を再計算します。
検査を実行するパネルのボタンで実行します。古い入力では何も発火しません。
カードを読む判定、信頼バッジ、手法、根拠、警告を確認し、必要ならレポートに追加します。

計算例

以下の数値はすべてパネルのデモ入力から得られます。検査ボタンを押すと再現できます。

パネル	入力	読み取り
Equivalence	`x^2 - 1` ≟ `(x-1)(x+1)`	✓ 等価、厳密 — A−B が構造的に 0 に簡約;32/32 のサンプル点が一致
Answer Check	`x^2 - 5x + 6 = 0`、解答 `x=2, x=3`	✓ 正解、検証済み — 両方の根で残差 0;エンジン参考解 `x = 2, x = 3`
Data Check	SPC デモ、`15` で終わる 11 個の値	✗ 不合格(4 件の抵触):CL 10.4727、UCL 12.3338、LCL 8.61165、σ̂ 0.620359;点 11 は z = 7.30;中心線より下に 9 点連続が 2 回
Number Audit	N 28、M 4.63、SD 1.21、小数 2 桁	GRIM 不可能 — 最近値 4.64 / 4.61;SD は評価不能;t(27) = 2.31、p = 0.03 は両側 0.0288

2 群の 6 つのフィールド(n₁ = 28、M₁ = 4.63、SD₁ = 1.21;n₂ = 26、M₂ = 3.94、SD₂ = 1.12)は t(52) = 2.1698、p = 0.0346 を与えます。

3 つの判定、4 つの信頼水準

判定は「いいえ」と「証明されていない」を分けます。不合格には明示的な証拠が必要です —— 反例点、許容差を超える残差、フラグの立った管理点。合格には利用可能な最強の根拠が必要です。条件付きは中間を覆います:片側だけ定義域が異なる場合、証明が到達しない恒等式、欠落した根、判定には小さすぎるサンプル。信頼バッジは手法を表します:厳密は記号または厳密有理数の処理、検証済みは残差や証拠を伴う数値結果、近似は定量化されていない浮動小数点、ヒューリスティックは何も証明できないサンプリングです。数値の一致だけでは決して「等価」にはなりません:x + 1e12 と x + 1e12 + 1 は 32/32 で一致しても未確認と表示されます。

上限と範囲

入力とサイズの上限。: I-MR 管理図には少なくとも 3 つの観測値が必要です。Anderson–Darling の正規性検定には少なくとも 8 つが必要で、分散ゼロは拒否します。参考区間の検査では上限が下限より大きい必要があります。GRIM は N ≥ 10^decimals で検出力をすべて失い(28 は小数 2 桁なら問題ありません)、簡易 GRIMMER は N = 200 を超えるとスキップします。Answer Check は数値または定数の根を受け入れ、「実数解なし」はエンジンが方程式を解いた場合にのみ確認します。10¹² 付近では、実在する +1 の差がサンプリング分解能の内側に収まり、未確認のままです。
やらないこと:: ステップごとの導出の表示、モデルの当てはめ、報告データが本物であることの証明は行いません —— GRIM/GRIMMER と Nelson のルールは自己整合性を検査するのであり、真正性を証明するものではありません。ステップごとの求解には関数電卓、生データからの検定と要約には統計電卓、研究デザインと管理図の設定には応用統計を使ってください。

残差は誤差ではない

象徴的な落とし穴は、巨大なスケール上の微小な残差です。100000x = 1e12 に x = 1e7+1 と答えた場合、生の残差は 100000 です。局所スケール 10¹² に対して正規化すると 1.0e-7 になり、残差許容差 1e-6 の内側なので、残差だけの検査ならこの解答を受け入れてしまいます。第 2 の腕は残差を変数空間の誤差に変換します。Newton ステップ |f(x̂)/f′(x̂)| = 1 は上限 0.01 をはるかに超え、カードは不正解と表示し、欠落した根 10000000 を報告します。丸めは別扱いです:3x = 1 に x = 0.333333333 と答えると根の誤差 3.333e-10 で合格し、x = 0.33 は残差 0.01、根の誤差 0.003333 で不合格になります。|f(x̂)| が小さくても、x の誤差が小さいとは限りません。

役立つ場面

解答を採点・確認する

(x-6)/(x-6) は 1 に簡約されますが、条件付きでしか等価ではありません:x = 6 では右辺だけが定義されます。Answer Check は根ごとの根拠を示します —— x=2, x=3 は残差 0 と表示し、x=2 だけでは根 3 が欠落します —— また d/dx(x³ + sin x) = 3x² + cos x は厳密です。

データ列を判定する

SPC デモのスパイクは 3 通りで捉えられます:UCL 12.3338、点 11 は z = 7.30、中心線より下の 9 点連続が 2 回。きれいな 12 値のサンプルは正規性を通過し(p = 0.995、小標本の警告)、25 を追加すると点 20 で不合格になります(A²* = 6.93、p = 5.82e-17、z = 4.25)。

論文の数値を監査する

Number Audit の既定値はすでに GRIM で不合格です —— N = 28 は M = 4.63 に丸められません —— これは SD 検査もブロックします。t(27) = 2.31、p = 0.03 は両側で整合します(0.0288)が、片側 p = 0.045 として読むと 0.0306 ずれており、許容差 0.005 を超えます。

参考資料と関連情報

Brown N.J.L. & Heathers J.A.J.、The GRIM test、Social Psychological and Personality Science 8(4):363–369 (2017)、doi.org （访问日期：2026-10-01）— 報告された平均の粒度限界。
Anaya J.、The GRIMMER test、PeerJ Preprints 4:e2400v1 (2016)、doi.org （访问日期：2026-10-01）— SD の実現可能性。
Nelson L.S.、The Shewhart Control Chart — Tests for Special Causes、Journal of Quality Technology 16(4):237–239 (1984)、doi.org （访问日期：2026-10-01）— 8 つの検出ルール。
NIST/SEMATECH、e-Handbook of Statistical Methods、§6.3.1 What are Control Charts?、itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— 3σ 限界。
NIST/SEMATECH、e-Handbook of Statistical Methods、§1.3.5.14 Anderson-Darling Test、itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— 正規性検定。
NIST/SEMATECH、e-Handbook of Statistical Methods、§1.3.6.6.4 t Distribution、itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— 裾確率。