복리 계산기: 미래가치·총이자·월 적립금
계산기 설명 복리 계산기는 원금, 명목 연이율, 연간 복리 횟수, 기간(년)과 매월 추가 납입액을 받아 「각 복리 기간마다 먼저 이자를 계산하고, 그다음 추가 납입액을 반영한다」는 기준으로 기간별로 누적하여 기간 말의 미래가치(Future Value)와 누적 이자를 계산합니다.
이 계산기가 답하는 질문은 아주 구체적입니다. 일정한 이율과 일정한 주기로 몇 년 동안 이자가 복리로 붙으면 최종 금액이 얼마가 되는지, 그리고 매달 일정 금액을 더 넣으면 얼마가 되는지입니다. 복리 주기가 미치는 영향을 이해하거나, 단리와 복리를 비교하거나, 정기 적립 계획의 규모를 가늠하거나, 반대로 「목표 미래가치에 도달하려면 매달 얼마를 넣어야 하는가」를 물을 때 알맞습니다.
이 계산기가 하지 않는 일도 분명합니다. 어떤 이율이나 상품도 제공하거나 권하지 않고, 세금·인플레이션·수수료·시장 변동성을 고려하지 않으며, 어떤 실제 자산의 수익률도 예측하지 않습니다. 입력한 이율은 여러분의 가정이며, 출력은 그 가정을 수학적으로 전개한 결과일 뿐입니다.
이 계산기에서 계산하는 방법 01 패널 열기 이 페이지는 「금융 → 복리」 하위 패널(/#/financial/compound)에 대응합니다. 기본값은 원금 10,000, 연이율 5%, 기간 10년, 복리 횟수 12, 월 적립금 0입니다. 02 다섯 개 입력 채우기 원금, 연이율(%), 기간(년), 연 복리 횟수, 월 적립금을 입력합니다. 연이율은 백분율로 넣고(0.05가 아니라 5), 복리 횟수는 1년에 이자가 붙는 횟수를 넣습니다(월 복리는 12, 분기 복리는 4). 03 두 가지 결과 읽기 「미래가치」와 「총이자」가 실시간으로 갱신되며, 금액은 소수점 둘째 자리까지 표시됩니다. 04 결과 카드와 해석 보기 결과 카드는 「총투입액」(원금 + 모든 적립금)과 「실효 연이율 EAR」(복리 횟수가 1보다 크고 이율이 0이 아닐 때 표시)을 추가로 보여 줍니다. 카드에 verified가 붙으면 기간별 누적과 폐쇄형 공식이 서로 일치한다는 뜻이고, approximate는 기간 수가 정수가 아니어서 정수 기간만 계산했다는 뜻입니다. 05 목표 역산(선택) 「목표 미래가치」에 금액을 넣고 「역산」을 누르면 계산기가 수치 탐색으로 「필요한 월 적립금」을 제시합니다. 주어진 이율과 기간에서 원금만으로 목표를 달성할 수 있으면 추가 납입이 필요 없다고 알려 줍니다. 계산 예 세 가지 계산 예는 모두 엔진 compoundInterest가 기간별로 누적해 얻은 값이며, 폐쇄형 공식과 교차 검증했습니다. 표시 금액은 화면 기준으로 소수점 둘째 자리까지, 중간값은 검산에 편하도록 더 많은 자리를 유지했습니다.
예 1: 기본 입력, 월 복리, 추가 납입 없음
입력: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0
기간 이율 i = 0.05 / 12 = 0.004166 6 ‾ i = 0.05/12 = 0.004166\overline{6} i = 0.05/12 = 0.004166 6 n = 12 × 10 = 120 n = 12 \times 10 = 120 n = 12 × 10 = 120
성장 인자 ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 ‾ 120 ≈ 1.647009498 (1+i)^{120} = 1.0041\overline{6}^{\,120} \approx 1.647009498 ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 120 ≈ 1.647009498
미래가치 F V = 10,000 × 1.647009498 ≈ 16,470.09 FV = 10{,}000 \times 1.647009498 \approx 16{,}470.09 F V = 10 , 000 × 1.647009498 ≈ 16 , 470.09
총이자 I = 16,470.09 − 10,000 = 6,470.09 I = 16{,}470.09 - 10{,}000 = 6{,}470.09 I = 16 , 470.09 − 10 , 000 = 6 , 470.09
화면 표시: 미래가치 16,470.09 , 총이자 6,470.09 , 실효 연이율 EAR 5.1162% .
예 2: 같은 5%, 다른 복리 횟수
P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0 m m m
복리 횟수 m m m
기간 이율 i i i
기간 수 n n n
미래가치
총이자
EAR
1(연 복리)
0.05
10
16,288.95
6,288.95
5.0000%
12(월 복리)
0.0041667
120
16,470.09
6,470.09
5.1162%
365(일 복리)
0.00013699
3,650
16,486.65
6,486.65
5.1267%
대조: 단리
—
—
15,000.00
5,000.00
—
연 복리에서 월 복리로 가면 181.14가 더 늘지만, 월 복리에서 일 복리로 가면 16.56만 더 늘어납니다. 주기가 촘촘해질수록 이득은 줄어들며, 극한은 연속 복리 P e r t = 16,487.21 P e^{rt} = 16{,}487.21 P e r t = 16 , 487.21
예 3: 월 복리에 매월 500 적립
입력: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 500 c = 500 c = 500
i = 0.004166 6 ‾ i = 0.004166\overline{6} i = 0.004166 6 n = 120 n = 120 n = 120 C = 500 × 12 / 12 = 500 C = 500 \times 12/12 = 500 C = 500 × 12/12 = 500 원금 부분: 10,000 × 1.647009498 = 16,470.09 10{,}000 \times 1.647009498 = 16{,}470.09 10 , 000 × 1.647009498 = 16 , 470.09
적립금 부분: 연금 계수 ( 1 + i ) 120 − 1 i = 0.647009498 0.004166 6 ‾ ≈ 155.282279 \dfrac{(1+i)^{120}-1}{i} = \dfrac{0.647009498}{0.004166\overline{6}} \approx 155.282279 i ( 1 + i ) 120 − 1 = 0.004166 6 0.647009498 ≈ 155.282279 77,641.14 77{,}641.14 77 , 641.14
미래가치 F V = 16,470.09 + 77,641.14 = 94,111.23 FV = 16{,}470.09 + 77{,}641.14 = 94{,}111.23 F V = 16 , 470.09 + 77 , 641.14 = 94 , 111.23
총투입액 = 10,000 + 500 × 120 = 70,000 = 10{,}000 + 500 \times 120 = 70{,}000 = 10 , 000 + 500 × 120 = 70 , 000 I = 94,111.23 − 70,000 = 24,111.23 I = 94{,}111.23 - 70{,}000 = 24{,}111.23 I = 94 , 111.23 − 70 , 000 = 24 , 111.23
화면 표시: 미래가치 94,111.23 , 총이자 24,111.23 , 총투입액 70,000.00 .
계산 기준 안내
매월 500이라는 조건은 같아도 복리 횟수를 1(연 복리)로 바꾸면 엔진은 12번의 월 납입을 연말 한 번의 6,000으로 합쳐 넣고, 미래가치는 91,756.30 으로 내려갑니다. 월 복리보다 2,354.93 적습니다. 이는 오류가 아니라 「추가 납입은 복리 기간 말에 반영한다」는 기준의 직접적인 결과이며, 「가정」 절에서 설명합니다.
위 세 계산 예의 입력을 계산기에 그대로 넣어 재현할 수 있습니다. 어느 입력이든 하나를 바꾸면(예: 기간을 10년에서 20년으로) 미래가치는 27,126.40이 됩니다(적립금이 없을 때).
원리와 유도 단리에서 복리로
단리는 원금에만 이자를 붙입니다. t t t P r t P\,r\,t P r t P ( 1 + r t ) P(1+rt) P ( 1 + r t ) P ( 1 + i ) P(1+i) P ( 1 + i ) P ( 1 + i ) 2 P(1+i)^2 P ( 1 + i ) 2 n n n P ( 1 + i ) n P(1+i)^n P ( 1 + i ) n
그림 1: 월 복리와 단리의 10년 성장 비교(데이터는 엔진이 해마다 계산한 잔액) 적립금 항이 등비수열의 합인 이유
매 기간 말에 C C C n − 1 n-1 n − 1 C ( 1 + i ) n − 1 C(1+i)^{n-1} C ( 1 + i ) n − 1 C ( 1 + i ) n − 2 C(1+i)^{n-2} C ( 1 + i ) n − 2 C C C
C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ ( 1 + i ) n − 1 i C\left[(1+i)^{n-1} + (1+i)^{n-2} + \cdots + 1\right] = C\cdot\frac{(1+i)^n - 1}{i} C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ i ( 1 + i ) n − 1 이것이 보통연금(annuity-immediate, 기말 지급)의 미래가치 계수입니다. 기초 지급(annuity-due)으로 바꾸면 각 납입이 한 기간씩 더 복리로 늘어나므로 전체에 ( 1 + i ) (1+i) ( 1 + i )
명목 연이율(APR)과 실효 연이율(EAR)
「연이율 5%, 월 복리」에서 5%는 명목 연이율입니다. 이는 기간 이율 i i i m m m
E A R = ( 1 + r m ) m − 1 EAR = \left(1+\frac{r}{m}\right)^{m} - 1 E A R = ( 1 + m r ) m − 1 5% 월 복리는 EAR 5.1162%, 일 복리는 5.1267%, 연속 복리는 e 0.05 − 1 = 5.1271 % e^{0.05}-1 = 5.1271\% e 0.05 − 1 = 5.1271%
72의 법칙
「몇 년이면 두 배가 되는가」의 정확한 답은 n = ln 2 / ln ( 1 + i ) n = \ln 2 / \ln(1+i) n = ln 2/ ln ( 1 + i ) ln 2 / ln 1.05 = 14.21 \ln 2/\ln 1.05 = 14.21 ln 2/ ln 1.05 = 14.21 72 / 5 = 14.4 72/5 = 14.4 72/5 = 14.4
순현재가치와의 관계
복리 미래가치 공식 F V = P V ( 1 + i ) n FV = PV(1+i)^n F V = P V ( 1 + i ) n P V = F V / ( 1 + i ) n PV = FV/(1+i)^n P V = F V / ( 1 + i ) n 순현재가치 계산기 는 여러 기간의 현금흐름을 각각 오늘로 되돌려 더하며, 같은 인자를 사용합니다. 복리를 이해하면 할인의 수학 전체를 이해한 셈입니다.
가정
이율 고정 : 전체 기간 동안 기간 이율 i = r / m i = r/m i = r / m 복리 기간이 같고 기말에 결산 : 이자는 각 복리 기간 말에 원금에 합쳐지고, 추가 납입액도 그 기간 말에 이자를 계산한 뒤 반영되어 해당 기간에는 이자가 붙지 않습니다.월 적립금은 12 / m 12/m 12/ m : 1년에 m m m c × 12 / m c \times 12/m c × 12/ m m = 12 m = 12 m = 12 m = 1 m = 1 m = 1 기간 수 내림 : 엔진은 ⌊ m t ⌋ \lfloor m\,t \rfloor ⌊ m t ⌋ approximate로 표시됩니다.마찰 없음 : 세금, 수수료, 인플레이션, 환율, 중도 인출 위약금을 포함하지 않습니다.금액 단위 중립 : 원금, 적립금과 결과가 모두 같은 통화 단위를 쓰며, 계산기는 통화 환산을 하지 않습니다. 적용 범위와 한계
계산할 수 있음 고정 이율에서의 저축, 정기 적립 투자, 교육·노후 저축 목표의 규모 추정, 그리고 복리 횟수가 다른 방식 사이의 비교.
근사만 가능 이율이 변하는 상품(변동 이율, 계단식 이율, 배당)은 「평균 이율을 가정」한 시나리오로만 다룰 수 있고, 시나리오에 따라 차이가 클 수 있습니다.
계산할 수 없음 어떤 실제 금융 상품의 계약 수익. 수수료, 세금, 복리·이자 지급일 규칙, 중도 상환 조항이 실제 결과를 바꾸므로 계약 조건이 우선합니다.
하지 않음 이율을 제공하지 않고, 상품을 비교하지 않으며, 기관을 추천하지 않습니다. 결과는 수익 예측이 아닙니다.
수치 정밀도 금액은 IEEE 754 배정밀도 부동소수점으로 계산하고 소수점 둘째 자리까지 표시합니다. 아주 긴 기간(수백 년)이나 아주 높은 주기에서는 누적 반올림 오차가 마지막 자리에 나타날 수 있는데, 이는 공식이 아니라 표시 자릿수의 문제입니다. 흔한 오해
5%를 0.05로 입력 : 연이율 필드는 백분율을 받습니다. 0.05를 넣으면 연이율 0.05%가 되어 10년 미래가치가 10,050.12밖에 되지 않습니다.기간 이율을 연이율로 착각 : 월 복리 5%는 매달 0.41667%이지 매달 5%가 아닙니다. 연이율에 5를 넣고 복리 횟수도 1이 아닌 값으로 넣었다면, 자신이 원하는 것이 「명목 연이율」인지 확인해야 합니다.명목 이율로 주기가 다른 방식을 비교 : 똑같이 5%라도 월 복리는 연 복리보다 실제로 0.1162 퍼센트포인트 높습니다. 주기가 다르면 EAR을 봐야 합니다.자기 기준을 잊음 : 적립금이 기초인지 기말인지, 월 납입이 합쳐져 들어가는지에 따라 예 3의 2,354.93만큼 차이가 납니다. 다른 도구가 다른 숫자를 내놓으면 먼저 기준을 맞추고 그다음 공식을 맞추십시오.복리 횟수에 년수나 개월 수를 입력 : 복리 횟수는 「1년에 이자가 몇 번 붙는가」입니다. 120을 넣으면 「10년 × 12개월」이 아니라 1년에 120번입니다.총이자를 수익률로 착각 : 총이자는 절대 금액이라 기간과 원금에 따라 커집니다. 방식의 효율을 비교하려면 EAR이나 연환산 수익률을 봐야 합니다.인플레이션 무시 : 미래가치는 명목 금액입니다. 인플레이션이 3%라면 10년 뒤 16,470의 구매력은 오늘의 약 12,255에 해당합니다. 대표적인 활용 사례 교육: 지수 성장을 직관적으로 체감 기간을 10년에서 20년, 30년으로 바꾸어 미래가치가 단순히 두 배가 아니라 가속해서 늘어나는 모습을 관찰합니다. 이어서 복리 횟수를 1에서 12, 365로 바꾸어 이득이 줄어드는 모습을 봅니다. 「지수함수」와 「극한」이 일상에 가장 가까이 다가오는 예입니다.
저축 목표 역산 목표 금액, 감수할 수 있는 기간과 가정 이율을 정한 뒤 「목표 역산」으로 매달 얼마를 넣어야 하는지 구하고, 다시 기간이나 목표를 조정하면서 어떤 변수가 결과에 가장 민감한지 살펴봅니다.
두 가지 이자 표기 비교 어떤 방식은 「연 5%, 월 복리」라 쓰고 다른 방식은 「연 5.1%, 연 복리」라 씁니다. EAR로 어느 쪽이 실제로 더 높은지 판단합니다(앞은 5.1162%, 뒤는 5.1%).
공학·과학의 동형 문제 인구 성장, 방사성 붕괴(음의 이율), 세균 배양, 설비 감가는 모두 x n = x 0 ( 1 + i ) n x_n = x_0(1+i)^n x n = x 0 ( 1 + i ) n
자주 묻는 질문 연간 복리 횟수는 얼마로 넣어야 하나요? 이자 결산 규칙을 봅니다. 매년 결산이면 1, 분기면 4, 매월이면 12, 매일이면 365입니다. 확신이 없으면 12를 기준으로 삼고 1과 365로 바꾸어 결과의 범위를 확인합니다. 5% 부근의 이율이라면 이 범위는 보통 1.3%를 넘지 않습니다.
연금 공식으로 계산한 적립금 미래가치가 여기보다 큰 이유는 무엇인가요? 가장 흔한 원인은 기준 차이입니다. 많은 교과서 예제는 기초 지급(annuity-due)으로 계산하지만 이 계산기는 기말 지급을 씁니다. 또는 상대는 매월 복리인데 여기서 연 복리를 골라 월 납입이 연말로 합쳐졌을 수 있습니다. 두 가지 모두 「가정」 절에 설명되어 있습니다.
음의 이율을 넣으면 어떻게 되나요? 공식은 그대로 성립하고 ( 1 + i ) n (1+i)^n ( 1 + i ) n
미래가치와 총이자는 왜 소수점 둘째 자리까지만 표시되나요? 금액은 통화 관행에 따라 1센트 단위까지 표시합니다. 내부 계산은 배정밀도 부동소수점이고 중간에 반올림하지 않습니다. 자릿수가 더 필요하면 계산 예에 있는 폐쇄형 공식으로 직접 다시 계산할 수 있습니다.
결과 카드의 verified와 approximate는 무슨 뜻인가요? verified는 기간별 누적 결과와 폐쇄형 공식이 상대오차 10 − 9 10^{-9} 1 0 − 9 approximate는 기간(년) × 복리 횟수가 정수가 아니어서 엔진이 정수 기간만 계산했다는 뜻입니다. 이들은 수학적 일관성을 나타낼 뿐, 어떤 실제 수익의 보장도 아닙니다.
이 계산기로 대출 상환액을 계산할 수 있나요? 아니요. 대출은 「먼저 빌리고 나중에 갚는」 현금흐름이므로 연금 현재가치 공식(또는 워크벤치의 「금융 → 대출」 패널)을 써야 합니다. 복리 계산기는 「먼저 저축하고 나중에 인출하는」 경우를 다룹니다. 둘은 같은 할인 인자를 공유하지만 방향이 반대입니다.
참고와 더 읽을거리
CalcX 엔진 소스 src/engine/finance.ts의 compoundInterest(기간별 복리, 기말 추가 납입 기준)와 aprToEar; 이 페이지의 모든 숫자는 이 엔진으로 다시 계산했습니다.
Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance , 14th ed. McGraw Hill, 2022. 제2장 “How to Calculate Present Values”에 미래가치, 연금, 연속 복리의 표준 유도가 나옵니다.
Wikipedia, Compound interest （访问日期：2026-09-08）—복리 공식, 연속 복리와 역사.
Wikipedia, Effective interest rate （访问日期：2026-09-08）—명목 이율과 실효 이율의 환산.
Wikipedia, Rule of 72 （访问日期：2026-09-08）—두 배가 되는 기간의 근사와 오차 분석.
데이터 기준 날짜: 2026-09-08(이 페이지에는 어떤 시장 금리 데이터도 없으며, 기준 날짜는 엔진 공식과 설명 텍스트를 확인한 날짜입니다).
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