기하 계산기: 삼각형, 직선, 원, 입체

기하 패널은 도형을 재구성하고 모든 파생량을 반환합니다. Triangle은 서로 독립적인 세 요소를 받아 감지된 케이스를 알려 줍니다. Plane과 Solid는 흔한 2D·3D 도형을 다루고, Coordinate는 직선, 교차, 거리, 세 점을 지나는 원, 다각형 넓이, 두 원의 교차를 처리합니다. Math Tools의 기하 탭입니다.

Updated 2026-10-014 sources3 min read

도형 측정하기

탭을 고릅니다— Triangle, Plane, Solid, Coordinate — 그리고 Plane이나 Solid 안에서 도형을 고릅니다.
아는 값을 채웁니다:삼각형이면 a, b, c, A, B, C 중 임의의 세 개, 입체면 필요한 치수, 좌표 도구면 점의 좌표를 입력합니다.
감지된 케이스를 먼저 읽습니다.삼각형 결과 위에 패널은 Detected case: SAS — two sides + included angle → law of cosines 같은 줄을 출력합니다.
카드를 읽습니다:넓이, 둘레, 반지름, 높이, 중선, 각의 이등분선, 중심 표가 나옵니다. 삼각형은 Incircle, Circumcircle, Medians 토글이 있는 축척 도면으로 그려집니다.

검증된 계산 결과

모든 행은 이 패널이 생성한 것이며, 같은 입력으로 재현됩니다.

도구	입력	계산 결과
Triangle (SAS)	a = 5, b = 7, C = 60°	c = 6.245, A = 43.8979°, B = 76.1021°, 넓이 15.1554, 외접원 반지름 3.60555
Triangle (SSA)	a = 8, b = 10, A = 40°	두 해: 넓이 39.9269(예각)와 9.31348(둔각)
Coordinate line	P₁(0, 1), P₂(2, 5)	y = 2x + 1, 기울기 2, 경사각 63.4349°, 거리 4.472136
Polygon area	(0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3)	넓이 12, 부호 있는 넓이 12(CCW), 도심 (2, 1.5)

SAS 케이스는 코사인 법칙 그 자체입니다. 빠진 변이 6.245이고 나머지 각은 거기서 나옵니다.

숫자가 멈추는 지점

세 요소, 세 각도는 안 됩니다.: A = 50°, B = 60°, C = 70°는 AAA fixes only the shape — supply one side를 반환합니다. 변은 삼각부등식을 만족해야 하고 각은 180° 미만이어야 합니다.
좌표는 정규 위치입니다.: 삼각형은 A를 원점, B를 +x축 위에 두고 재구성되므로(Centre (A at origin, B on +x) 레이블), 그려지는 좌표는 표준 배치이지 원래 측량 위치가 아닙니다. 실제 점에는 Coordinate를 사용하세요.
하지 않는 것:: 분석 탭은 끌어서 움직이는 작도가 아니라 고정된 측정값을 반환하고, 3D 모델도 검사하지 않습니다 — 같은 페이지의 Dynamic Geometry와 Model Inspector 화면이 그 역할을 맡습니다. 좌표 회전은 행렬 연산이며 matrix 패널에서 확인합니다.

SSA 케이스는 정말로 모호합니다

두 변과 끼인각이 아닌 각이 주어지면 사인 법칙이 서로 다른 두 삼각형을 만들 수 있고, 패널도 그렇게 표시합니다: Detected case: SSA — two sides + opposite angle → may be ambiguous · ambiguous: two solutions. a = 8, b = 10, A = 40°에서 한 해는 예각 부등변 삼각형(B = 53.4641°, C = 86.5359°, 넓이 39.9269)이고, 다른 해는 둔각 부등변 삼각형(B = 126.536°, C = 13.4641°, 넓이 9.31348)입니다. 둘 다 데이터를 만족하고 외접원 반지름 6.2229를 공유하므로, 추가 조건(높이, 최대 각, 그림)이 하나를 골라야 합니다.

어디에 맞는가

골조와 트러스

두 부재와 끼인각으로 주어진 경간(a = 5, b = 7, C = 60°)은 세 번째 부재 6.245와 넓이 15.1554를 줍니다 — 도면 없이 보강재를 자르기에 충분합니다.

원형 배치와 부지 면적

(0, 0), (4, 0), (0, 3)의 핀은 (x − 2)² + (y − 1.5)² = 6.25를 정의합니다: 중심 (2, 1.5), 반지름 2.5, 넓이 19.63495. 모서리를 한 줄에 하나씩 입력하면 — (0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3) — 넓이 12, 방향 CCW가 됩니다. 시계 방향으로 입력하면 부호 있는 값이 뒤집힙니다. r = 3, h = 4인 원뿔은 부피 37.69911과 겉넓이 75.39822를 반환합니다.

참고 문헌

Wikipedia, Solution of triangles, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— SSS, SAS, ASA, AAS, SSA 케이스.
Wikipedia, Law of sines, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 모호한 SSA 구성.
Wikipedia, Shoelace formula, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 부호 있는 다각형 넓이와 방향.
Eric W. Weisstein, Triangle, MathWorld, mathworld.wolfram.com （访问日期：2026-10-01）— 외접원 반지름, 내접원 반지름, 파생 길이.

기하 계산기: 삼각형, 직선, 원, 입체

골조와 트러스

원형 배치와 부지 면적

Pythagorean theorem

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Kinetic energy