모드 실행 01 모드를 고르세요: 도함수, 적분, 극한, 테일러. 02 `f(x)`와 변수를 입력하세요. 구문은 계산기식입니다(x^2, sin(x)*x, (e^x - 1)/x). 변수 기본값은 x입니다. 03 모드의 필드를 채우고 (적분은 a와 b, 극한은 점, 테일러는 차수와 전개점) 계산 을 누르세요. 04 결과를 읽으세요. 적분은 오차 행을 추가하고, 극한은 왼쪽·오른쪽 값을 출력하며, ⚠ 행은 특이점이나 비수렴을 표시합니다. 05 필드를 바꾸고 다시 계산하세요. 패널은 기록을 보관하지 않으므로 먼저 읽은 값을 복사하세요. 검증된 결과 같은 입력은 아래 모든 행을 재현합니다.
모드
입력
결과
도함수
f(x) = sin(x)*x, 변수 x
cos(x) * x + sin(x)
적분
f(x) = 1/x, a = 1, b = 2
∫ ≈ 0.6931471806 ; Error estimate: ±7.27e-13
극한
sin(x)/x, x → 0lim x→0 = 1 ; Left limit ≈ 1, Right limit ≈ 1, Extrapolation error estimate: ±8.88e-16
극한
(3*x^2 + 2)/(x^2 - 1), x → +∞lim x→+∞ = 3 ; Extrapolation error estimate: ±2.66e-15
테일러
sin(x), 5차, 0에서x -0.166667x^3 +0.008333x^5
도함수는 정확한 대수이며 재정렬되었을 뿐 동일합니다. 1/x의 [1, 2] 구간 적분은 ln 2로, 0.6931471806 과 자체 오차로 출력됩니다. +∞에서는 좌/우 행이 없습니다. 표본을 뽑을 방향이 하나뿐입니다.
계산이 하는 일 도함수 모드는 기호적으로 미분하므로 답이 공식입니다. 나머지 셋은 수치적입니다: 적분은 추정 오차가 가장 큰 곳에서 열린 구적법을 세분하고, 극한은 줄어드는 스케일로 양쪽을 표본하여 외삽하며, 테일러는 반복해서 미분합니다. 그래서 적분과 극한에는 오차 추정이 붙고, 도함수에는 결코 필요하지 않습니다.
숫자가 멈추는 곳
오차 행은 답의 일부입니다. 1/x의 [1, 2]는 0.6931471806 , 오차 ±7.27e-13 으로 읽습니다. 그 행을 넘는 자릿수는 방법의 몫입니다.
발산은 얼버무리지 않고 거부합니다. 1/x의 [0, 1]은 *"Singularity at the left endpoint x = 0 is not integrable: after 21 halvings the tail is still 1.00× its initial value instead of vanishing"*로 실패합니다. ln(x)의 [0, 1]도 −1을 반환하는 대신 실패합니다.
양측 극한이 존재하지 않을 수 있습니다. abs(x)/x의 0은 Left limit ≈ -1, Right limit ≈ 1을 출력하고 양측 극한이 존재하지 않는다고 경고합니다.하지 않는 것: 원시함수 공식을 돌려주지 않고 도출 단계도 전혀 보여 주지 않습니다. 단계별 규칙에는 단계별 풀이 를, 함수를 보려면 그래프 계산기 를, 행렬식·계수·고유값에는 행렬 패널 을 사용하세요. 테일러 출력은 잘리고 반올림됩니다 대표적인 함정은 테일러 모드에 있습니다. sin(x)를 0에서 5차까지 하면 x -0.166667x^3 +0.008333x^5 로 읽습니다. 실제 계수 1/6과 1/120은 소수 여섯 자리로 반올림되고, 1e-12 미만의 계수는 아무 표시 없이 버려집니다. 결과는 국소 근사이며 급수 항등식이 아닙니다 — 그 전제로 적분하거나 미분하고, 입력한 차수와 점과 함께 읽으세요.
어디에 맞는가 손으로 푼 도함수 확인 sin(x)*x를 **cos(x) * x + sin(x)**와 비교하거나 변수를 t로 바꿔 보세요. t^3 - 2*t는 3 * t ^ 2 - 2 를 반환해 잘못된 문자로 미분한 실수를 잡아냅니다.
적분과 전개 1/x 행은 값 더하기 오차의 패턴을 보여 줍니다. 닫힌 형식이 없을 때 그 오차 행은 출력된 자릿수가 의미 있는지 알려 줍니다. e^x를 0에서 4차까지 하면 1 +x +0.5x^2 +0.166667x^3 +0.041667x^4 로, 선형화에 충분합니다.
개인정보 네 가지 모드 모두 브라우저 안에서 계산하며, 식과 모든 결과는 기기에 남습니다.
참고 자료
Wikipedia, Taylor series , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 절단, 계수, 나머지항.
Wikipedia, Integral , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 정적분과 끝점에서의 적분 가능성.
NIST, Digital Library of Mathematical Functions , §3.5 Quadrature, dlmf.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— 구적법의 오차 추정.
P. J. Davis and P. Rabinowitz, Methods of Numerical Integration , 2nd ed., Academic Press, 1984, sciencedirect.com （访问日期：2026-10-01）— 적응 규칙과 오차 제어.
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Sources & review
Updated 2026-10-01