관계와 논리: 진리표, 집합, 불리언과 친족 용어

Relations & Logic은 다섯 가지 이산수학 도구를 하나의 탭 바로 묶습니다: 친족, 명제, 집합, 기호, 불리언입니다. 모든 답은 열거나 정확한 규칙으로 구하며, 표본 추출은 하지 않습니다. 친족은 친척 사슬을 친족 용어로 바꿉니다. 명제는 식의 전체 진리표를 만들고 항상 참(항진명제), 항상 거짓(모순식), 충족 가능식 중 하나로 분류합니다. 집합은 합집합, 교집합, 차집합, 대칭차, 멱집합, 데카르트 곱을 계산합니다. 기호는 단순화부터 라플라스 변환까지 컴퓨터 대수 작업을 수행합니다. 불리언은 식의 한 가지 할당을 평가합니다. 각 탭에는 고유한 주소가 있습니다 — /math/relogic/proposition 이 한 예입니다 — 따라서 결과를 북마크하거나 공유할 수 있습니다.

更新 2026-10-016 个来源约 4 分钟读完

다섯 탭 사용법

탭을 고릅니다상단 바에서 고르거나 URL을 직접 엽니다.
친족 — 사슬을 만듭니다.「나」부터 순서대로 친척을 클릭합니다: Father 다음에 Elder Brother를 누르면 Father's Elder Brother (Uncle) 로 표시됩니다. ↩ 실행 취소는 마지막 단계를 되돌리고, 초기화는 사슬을 지웁니다.
명제 — 진리표를 생성합니다.식을 입력한 뒤 진리표 생성을 누르면 판정, 참인 행 수, 첫 번째 실패 행이 표시됩니다.
집합 — 항목을 입력합니다.쉼표, 공백, 세미콜론으로 구분하거나 {1, 2} 같은 중괄호를 입력합니다. 중복은 합쳐집니다. 집합 연산, 멱집합, 데카르트 곱을 고르고 계산을 누릅니다.
기호 — 연산을 고릅니다.12개 모드가 단순화, 전개, 인수분해, 풀이, 연립방정식, 도함수, 적분, 부분분수, 라플라스 변환, 합을 다룹니다. 결과는 텍스트나 LaTeX로 복사됩니다.
불리언 — 변수를 설정합니다.파서가 찾은 각 변수를 1과 0 사이에서 바꾸고 평가를 누릅니다.

계산 예시

아래의 모든 판독값은 라이브 탭에서 나온 것이며, 같은 입력으로 재현됩니다.

탭 · 입력	판독값
친족 · Father → Elder Brother	Father's Elder Brother (Uncle)
명제 · `(A -> B) & A -> B`	항상 참(항진명제), 4 / 4행이 참
명제 · `A -> B`	충족 가능식, 3 / 4행이 참; 반례 A=T, B=F
명제 · `!(A & B) <-> (!A \| !B)`	항상 참(항진명제), 4 / 4행이 참
집합 · A = `1, 2, 3, 4, 5`, B = `3, 4, 5, 6, 7`	A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A ∩ B = {3, 4, 5}, A △ B = {1, 2, 6, 7}, \|A × B\| = 25
집합 · A = `1, 2`의 멱집합	\|P(A)\| = 4 (2^2): ∅, {1}, {2}, {1, 2}
기호 · 단순화 `(x^2 - 1)/(x - 1)`	1+x
기호 · 인수분해 `x^2 - 5x + 6`	*(-2+x)(-3+x)**
기호 · 풀이 `x^2 - 4 = 0`	[2,-2]
기호 · Defint `x^2`, 0부터 1	1/3
기호 · 합 `k^2`, k = 1부터 10	385
불리언 · `(A \| B) & !C`, A=1, B=0, C=0	(A \| B) & !C = TRUE (1)

기호 탭은 대수 엔진의 정규 순서로 출력합니다: (x + 1)^3은 1+3x+3x^2+x^3(오름차순 거듭제곱)으로 전개되고, (x + 1)/(x^2 - 1)은 부분분수로 (-1+x)^(-1) 이 됩니다. 진리표는 '모두 거짓'에서 아래로 채워지므로 A -> B는 A=T, B=F를 보고합니다. 모든 원소를 제거하는 차집합은 A − B = {}를 출력합니다.

각 탭이 계산하는 것

친족은 80개의 이름 있는 조합 표에 대해 해석하고, 이름을 붙일 수 없는 사슬은 그대로 반환합니다(예: Husband → Husband). 명제와 불리언은 하나의 파서를 공유합니다: !가 가장 강하게 결합하고, 그다음 &, ^, |, ->, <-> 순이며 ->는 오른쪽으로 묶입니다. 단어 연산자(NOT, AND, NAND)와 기호 ¬, ∧, ∨, ⊕, ↑, ↓도 해석됩니다. 집합은 항목을 텍스트로 취급하고 중복을 제거합니다. 기호는 재작성 규칙 아래에서 정확한 닫힌 형식을 돌려줍니다.

유의할 한계

유한한 입력, 유한한 목록.: 집합은 중복 항목을 제거하고 모든 항목을 텍스트로 취급합니다: 1, 1, 2는 두 원소 집합이고, 01은 1과 다른 원소입니다. 멱집합은 열두 원소로 제한됩니다 — Set too large for power set (max 12 elements) — 또한 데카르트 곱 쌍 목록은 크기 줄이 더 큰 곱을 보고해도 처음 256쌍만 출력합니다: 20개 항목 집합 두 개는 |A × B| = 400을 주고 목록은 잘립니다.
하지 않는 일: 수치 또는 통계 작업.: 여기서는 수치 적분, 극한 추정, 회귀 적합, 분포 계산을 하지 않습니다. 수치 미적분과 단계별 유도에는 Math Tools를, 통계·가설 검정·분포에는 Statistics를 사용하세요. 퍼센트가 있는 일상적인 입력 산술에는 과학 계산기를 사용하세요.

여덟 변수 상한

진리표 판정은 열거 결과입니다: 명제는 모든 행을 — 모두 거짓인 행부터 — 평가한 다음에야 항상 참, 항상 거짓, 충족 가능식을 출력합니다. 그래서 경계가 분명합니다. 변수가 여덟 개를 넘는 식은 근사되지 않고 Too many variables (max 8) 로 거부되므로, 아홉 변수 이상의 항진명제는 여기서 증명할 수 없습니다. 한계 안에서 탐색은 완전합니다 — 최대 256행 — 그리고 가장 작은 반례가 첫 번째 실패 행입니다. 판정을 인용하기 전에 둘 다 읽으세요.

활용 분야

논리 연습 문제와 집합 항등식 확인

드 모르간 법칙은 한 번에 통과합니다: !(A & B) <-> (!A | !B)는 항상 참(항진명제), 4 / 4행이 참으로 읽히고, A & !A는 항상 거짓(모순식), 0 / 2행이 참으로 읽힙니다. A = 1, 2, B = 1, 2, 3이면 같은 패널이 A ⊆ B: 예, B ⊆ A: 아니요, A △ B = {3} 이라고 답합니다.

친척 호칭 알아보기

「어머니의 언니의 아들은 뭐라고 부르지?」를 세 번의 클릭으로: Mother → Elder Sister → Son 은 Older Maternal Male Cousin 로 표시됩니다. 인척 용어도 해석됩니다 — Husband → Mother는 Mother-in-law, Wife → Father는 Father-in-law — 그리고 Husband → Husband 같은 이름 없는 조합은 그대로 문자 사슬로 돌아옵니다.

코드 속 불리언 조건

다시 쓰기 전에 조건을 확정하세요: A NAND B, A=1, B=1은 FALSE (0) 로 표시되고, 소문자 a AND !b는 대문자 형식과 똑같이 평가됩니다. 변수는 대소문자를 구분하지 않는 한 글자이기 때문입니다. 그러면 진리표가 리팩터링이 보존해야 할 행을 보여줍니다.

참고 문헌

위키백과, 진리표, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 행과 진리 조건.
위키백과, 집합 대수, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 합집합, 교집합, 차집합, 드 모르간 항등식.
위키백과, 불리언 대수, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 연결사와 우선순위.
위키백과, 친족 용어, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 혈족과 인척의 영어 용어.
위키백과, 컴퓨터 대수, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 수치 근사에 대비한 정확한 기호 조작.
Stanford Encyclopedia of Philosophy, Propositional Logic, plato.stanford.edu （访问日期：2026-10-01）— 충족 가능성, 항진명제, 반모델.