응용 통계: 검정력·SPC·신뢰성·척도

응용 통계는 연구 설계, 공정 모니터링, 측정 신뢰성, 수명 데이터를 위한 4개 패널 워크벤치입니다. 검정력과 표본 크기는 t 검정, 비율, 상관, χ² 검정, ANOVA를 다루며, 같은 전환 수치에 대해 빈도주의와 베이즈 결과를 함께 보고하는 A/B 보기도 제공합니다. SPC 관리도는 8가지 넬슨 규칙을 갖춘 X̄-R, X̄-s, I-MR, p, np, c, u 관리도를 만들고 공정 능력 및 파레토 보기를 추가합니다. 척도 신뢰성은 Cronbach α, 반분 계수, 6가지 ICC 형태, Cohen/Fleiss κ를 계산하고, 신뢰성 공학은 와이블, 지수, 로그정규 수명을 적합해 시스템 신뢰성을 산정합니다.

更新 2026-10-016 个来源约 4 分钟读完

패널 실행 방법

패널 선택— 탭 바에서 고르거나 URL을 엽니다: /math/statpro/power, /math/statpro/spc, /math/statpro/scale, /math/statpro/reliability.
검정력과 표본 크기:검정을 고르고 검정력, N 또는 최소 검출 가능 효과를 풉니다. α, 꼬리, 효과 크기, 보정을 설정합니다. 카드에는 검정력, N(n₁/n₂로 분할), 유효 α, 임계값, df, 비중심도가 표시됩니다.
SPC 관리도:부분군을 붙여넣고 관리도와 σ 추정량을 고른 뒤 넬슨 규칙을 켭니다. 각 관리도는 CL, UCL, LCL을 보고하고 규칙별로 표시된 점을 나열합니다. 공정 능력 보기는 LSL/USL에 대한 Cp, Cpk, Cpm, Pp, Ppk, PPM을 추가합니다.
척도 신뢰성:α, 반분, ICC에는 응답자 × 문항 행렬을, Cohen κ에는 짝지은 평점을, Fleiss κ에는 평가자×범주 빈도를 붙여넣습니다.
신뢰성 공학:수명을 붙여넣고(S는 중도절단 단위를 표시), 분포, 순위 방법, 신뢰 수준을 고른 뒤 RRY, RRX, MLE 적합을 읽습니다. 시스템 보기는 직렬, 병렬, k-out-of-n, 브리지 구조와 가용도, 이중화를 다룹니다.

계산 예시

아래 모든 수치는 기본 입력에서 나옵니다. 같은 입력으로 재현됩니다.

패널	입력	출력
검정력	2표본 t, N 풀기, d = 0.5, α = 0.05, 검정력 80%	양측: N = 128 (64 + 64), 검정력 80.15%, 임계값 1.979, df 126, 비중심도 2.8284. 단측: N = 101 (51 + 50), 검정력 80.24%
SPC	5부분군 × 5값, X̄-R, R̄/d₂	σ̂ = 1.71974; X̄: CL 11, UCL 13.3073, LCL 8.69272; R: CL 4, UCL 8.45809, LCL 0
척도	6응답자 × 4문항	α = 0.9419, 표준화 α 0.9436, 95% CI 0.6268 … 0.9838, ICC(3,k) 0.9419
신뢰성	고장 시간 6개, 와이블	RRY: MTTF 69.3818, B10 15.7721; MLE: MTTF 65.2114, B10 22.9487

검정력 수치는 비중심 t 분포를 따릅니다. 팔당 64단위일 때 검정은 |t| > 1.979에서 반복의 80.15%에서 기각합니다. 이 SPC 실행은 관리 상태에 있지만, 부분군 5개로는 한계가 불확실하다고 패널이 경고합니다.

가정과 한계

답은 설계와 데이터를 물려받습니다.: 검정력은 입력한 효과 크기를 사용합니다. 한계는 안정된 공정의 연속 부분군을 가정합니다. α, ICC, κ에는 완전한 행렬이 필요합니다. 수명 적합은 독립 단위와 올바른 중도절단 표시를 가정합니다. 작은 표본은 경고됩니다: 부분군 5개면 SPC 한계가 불확실해지고, n = 25에서는 Cpk 구간이 0.371 … 0.792에 머뭅니다.
하지 않는 것:: 범용 통계 패키지가 아닙니다 — 원시 표본 열에서의 검정, 회귀 모형, 설문 가중치가 없습니다. 데이터 요약과 가설 검정에는 통계, 보고된 수치의 독립 검증에는 Verify, 일회성 식 계산에는 공학용 계산기를 사용하세요.

Cp와 Pp 뒤의 두 시그마

대표적인 함정은 같은 25개 관측치가 두 개의 표준편차를 안고 있다는 점입니다. X̄-R 관리도는 부분군 내 변동에서 한계를 도출하며 σ̂ = R̄/d₂ = 1.71974입니다. 공정 능력 보기는 25개 값 전체의 전체 표준편차 1.58114도 보고합니다. Cp와 Cpk는 군내 σ(0.5815)를, Pp와 Ppk는 전체 σ(0.6325)를 사용하므로 여기서는 장기 쌍이 더 좋게 읽힙니다. 예상 PPM도 같은 방식으로 갈라져 군내 81,081 대 전체 57,780입니다. σ 추정량 자체가 선택입니다. 같은 데이터에서 X̄ 상한은 13.3073(R̄/d₂)에서 13.2568(s̄/c₄), 13.148(풀링된 s)로 움직입니다. 어떤 추정량이 한계를 만들었는지 기록하세요.

어디에 쓰이는가

연구 계획하기

d = 0.5, α = 0.05, 검정력 80%의 2표본 t 검정에는 N = 128이 필요합니다. 단측이면 101입니다. 두 비교에 Bonferroni를 적용하면 유효 α가 0.025, N이 155로 올라갑니다. A/B 보기는 2비율 z 검정과 베타-이항 사후분포를 추가합니다.

생산 라인 관찰하기

X̄-R 또는 I-MR 관리도는 특수 원인과 우연 원인을 구분합니다. 공정 능력 보기는 공정을 규격과 비교하며, 기본 데이터는 군내 PPM 81,081, 전체 57,780, 관측 0을 줍니다. 파레토 보기는 결함 범주를 순위화합니다.

설문지나 평정 체계 점검하기

α는 신뢰구간, 표준화 α, Guttman λ₂, 문항-나머지 상관과 함께 표시됩니다. 같은 행렬에서 ICC(3,k) 0.9419와 ICC(2,1) 0.7849가 나오며, 평가자를 고정으로 볼지 무선으로 볼지에 따라 답이 얼마나 달라지는지 보여줍니다. Cohen κ는 평가자 2명, Fleiss κ는 여러 명을 다룹니다.

신뢰성 목표 설정하기

R = 0.9인 3개 단위를 2-out-of-3 구성으로 두면 0.972000입니다. MTBF 1000 h, MTTR 10 h이면 가용도 0.990099, 연간 약 86.7 h의 다운타임입니다. 단위당 0.8로 1-out-of-3 이중화하면 0.992000에 도달합니다.

참고문헌

NIST/SEMATECH『통계적 방법 전자 핸드북』, §6.1.6 공정 능력이란 무엇인가?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Cp, Cpk, Cpm과 공정 능력 표본 크기 지침.
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Wikipedia, Cronbach 알파, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— α 계수와 그 가정.
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G*Power, psychologie.hhu.de （访问日期：2026-10-01）— 비중심 분포를 이용한 검정력 분석 (Faul et al., 2007).