O que a página faz
Cada solucionador informa o quanto confiar na resposta: um veredito de determinação, resíduos de equilíbrio, um número de condição e, para vigas, uma verificação de flexão e flecha. Os predefinidos cobrem um triângulo de verificação manual e vigas simplesmente apoiadas, em balanço, biengastadas, multi-vão, com balanços e articuladas.
Como usar
- 01Escolha um lado.Treliça plana ou Viga contínua; cada predefinido carrega um exemplo editável.
- 02Informe uma treliça.Nós:
x y restraint (xy, y, x ou -); barras: from to area em mm² a partir do nó 1; cargas: node Fx Fy em kN, x para a direita e y para cima (para baixo, negativo). - 03Informe uma viga.Defina comprimento, material e seção (IPE/HEA/HEB ou I, W, A personalizados); apoios:
position kind (simple, fixed, free, guided, hinge); cargas: point, moment, udl, linear, positivas para baixo. - 04Leia primeiro as verificações.O cartão de determinação indica isostática, hiperestática de grau n ou n vínculo(s) a menos; um cálculo malsucedido devolve E_SINGULAR nomeando o mecanismo.
Exemplos resolvidos
Todas as leituras são exatas.
| Predefinido de treliça triangular |
Leitura |
| Entrada |
3 barras, 1000 mm², E = 210 GPa; nó 3 Fy = −10 kN |
| Deslocamento nodal máximo |
0.1486 mm @ nó 3 |
| Força axial máxima |
6.009 kN @ A–C |
| Forças nas barras |
A–B 3.333 kN tração; A–C e B–C −6.009 kN compressão |
| Reações A / B |
Ry 5 kN / Ry 5 kN |
Verificação manual: reações P/2 = 5 kN, banzo PL/(4h) = 3.333 kN, diagonais 5√13/3 = 6.009 kN.
| Predefinido de viga simplesmente apoiada |
Leitura |
| Entrada |
L = 6 m, IPE 300, E = 210 GPa, udl 20 kN/m |
| Reações em 0 m / 6 m |
60 kN / 60 kN |
| Flecha máxima |
20.09 mm @ 3 m |
| Momento máximo |
90 kN·m @ 3 m |
| Cortante máximo |
60 kN em ambas as extremidades — o cartão mostra −60 kN @ 6 m |
| Taxa de utilização |
107.7 % — Resistência NÃO OK; flecha 20.09 / 24 mm OK |
Formas fechadas: δ = 5wL⁴/(384EI) = 20.09 mm, M = wL²/8 = 90 kN·m; σ = 168.8 MPa contra f_y/γ = 156.7 MPa.
O predefinido mecanismo é a armadilha. Quatro barras e quatro componentes de reação satisfazem m + r = 2j = 8 e o cartão diz isostática, mas o cálculo devolve E_SINGULAR: o quadrado pode se deformar por cortante sem esticar uma barra, então contar é necessário, não suficiente. Adicione a diagonal e ele resolve.
De onde vêm os números
As barras da treliça transmitem apenas força axial; montar suas rigidezes EA/L pelos cossenos diretores produz deslocamentos, forças nas barras e reações. Uma treliça isostática sai da estática independentemente de EA; uma hiperestática divide a carga pela EA relativa.
A viga segue a teoria linear-elástica de Euler–Bernoulli; as incógnitas de reação são contadas contra duas equações de equilíbrio mais uma condição por rótula interna, e qualquer excedente é dividido por EI. Os máximos ficam nos zeros dos polinômios derivados — daí o pico em exatamente 90 kN·m @ 3 m.
Limites e o que a página não faz
- Uma única passagem linear-elástica.
- Apenas pequenas flechas, barras prismáticas, cargas nodais na treliça e cargas de vão; escoamento, plasticidade, efeitos de segunda ordem e dinâmica ficam fora do modelo.
- Sem dimensionamento de estabilidade ou ligações.
- Flambagem, fadiga, ligações e torção não são verificadas; a verificação da viga cobre apenas tensão de flexão e flecha. As propriedades de seção e os dados de material estão no manual de engenharia, um conjunto mais amplo de solucionadores no laboratório de engenharia e a aritmética intermediária na calculadora científica.
Leitura dos sinais
- Cargas apontam para baixo, reações para cima. As cargas entram positivas para baixo; as reações saem positivas para cima, e os momentos de reação no sentido anti-horário. O diagrama de cortante traz −60 kN @ 6 m e seu espelho +60 kN @ 0 m — um único pico de 60 kN lido pelas duas extremidades. Os momentos são positivos com flecha para baixo, a flecha é positiva para baixo e a rotação é positiva no sentido horário.
- O peso próprio não é somado. A massa das barras e da viga nunca entra na carga.
- As propriedades da tabela de aço seguem o contorno nominal. O raio de concordância é ignorado, então I, W e a massa ficam alguns por cento abaixo das tabelas de perfis laminados.
Onde se encaixa
Conferir à mão uma treliça de livro-texto
O predefinido triangular reproduz os números do método dos nós: reações de 5 kN, banzo de 3.333 kN, diagonais de 6.009 kN, nó 3 descendo 0.1486 mm.
Dimensionar uma viga de piso
Parta de um vão, uma carga uniforme e um perfil, depois troque a seção ou o coeficiente de segurança até a taxa de utilização cair abaixo de 100%. O vão padrão de 6 m a 20 kN/m dá 107.7% num IPE 300.
Vigas contínuas e articuladas
O predefinido de dois vãos dá reações de 45 / 150 / 45 kN e um momento negativo −90 kN·m; o predefinido Gerber coloca uma rótula onde o momento é nulo.
Perguntas
Por que uma treliça com o número certo de barras é chamada de mecanismo?
A contagem garante a determinação apenas para uma configuração estável: um quadrado de quatro barras a satisfaz e ainda assim pode se deformar por cortante sem esticar uma barra, então o equilíbrio não tem solução única e o solucionador informa E_SINGULAR.
Privacidade
Toda a entrada e o cálculo rodam dentro do seu navegador e nunca são enviados; esta página não registra nenhuma entrada do usuário.
Referências
- Wikipédia, Treliça — a condição m + r = 2j, necessária mas não suficiente, e a distribuição de forças pela rigidez relativa. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Método direto de rigidez — relações de rigidez das barras, montagem e condições de contorno de graus de liberdade restringidos. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Flecha (engenharia) — δ = 5qL⁴/(384EI) e as hipóteses de pequena deformação. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Diagrama de cortante e momento — a convenção de momento positivo com flecha para baixo e dM/dx = Q. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
- Wikipédia, Viga I — perfis IPE conforme a EN 10365 e designação pela altura nominal. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
本页计算器
精选工具,点开即用;小工具可直接试算,数值会带入完整计算器。