如何读图
- 01让图形匹配数据。n 在 2 到 10 之间的子组测量通常用 X̄-R；更大的子组用 X̄-s；每个周期一次测量用 I-MR。
- 02按行粘贴数据。默认是五个五值子组；I-MR 接受扁平列表并推导跨距为 2 的移动极差。
- 03选择并记录 sigma 估计量。界限随估计量变化，因此要记下是哪一个生成的。
- 04读取界限和规则命中。面板列出每个被标记的点及其规则和窗口，而不是只给图上色。
- 05有规格问题就打开能力视图。输入 LSL、USL 和目标值；视图并排报告短期与长期指数。
实测读数
内置默认数据——五个五值子组——在 X̄-R 与 R̄/d₂ 下：
| 量 |
读数 |
| X̄ 点 · 中心 |
11, 12, 10, 11, 11 · CL 11 |
| X̄ 界限 |
UCL 13.30728，LCL 8.69272 |
| R 点 · 界限 |
4, 4, 4, 4, 4；UCL 8.45809，LCL 0 |
| 子组内 σ̂ |
1.719743（R̄/d₂，d₂ = 2.32593，A₂ = 0.576819，D₄ = 2.11452） |
| 能力，LSL 8 / USL 14 / 目标 11 |
Cp = Cpk = 0.58148；Pp = Ppk = 0.63246；Cpk 区间 0.3714 … 0.79156 |
| 期望 PPM |
子组内 81,081，整体 57,780，观测 0 |
只切换估计量就会移动 X̄ 上界：R̄/d₂ 为 13.30728，s̄/c₄ 为 13.25676，合并估计为 13.14799。默认状态下的 15 个单值，I-MR 图给出 CL 12、UCL 16.17793、LCL 7.82207、移动极差中心 1.57143（UCL 5.13311），σ̂ = 1.392642。持续偏移——连续九点位于中心线同一侧——在第九点触发规则 2，并给出消息 "Points 1–9: 9 in a row below the centerline"，这正是该规则的用途。
界限从何而来
休哈特界限是所绘统计量的三个标准误，而不是过程标准差的三个。对 X̄ 图，子组均值的标准误是 σ/√n，因此界限为 X̿ ± 3σ/√n，通过常数 A₂ 计算：UCL = X̿ + A₂·R̄ = 11 + 0.576819 × 4 = 13.30728。极差图则不同：其统计量是 R，分布偏斜，因此界限来自 D₃ 和 D₄——UCL = D₄·R̄ = 2.11452 × 4 = 8.45809，LCL = 0。失控的极差会使据此建立的 X̄ 界限失效。对单值，相邻值的移动极差估计短期变异，跨距为 2 时取 d₂ = 1.128 的 MR̄/d₂ 决定 I 图界限。
接下来能力比较两个 sigma。子组内 σ̂ = 1.719743 估计普通原因的短期变异；全部 25 个值的整体标准差 1.581139 包含子组间的任何漂移。Cp 和 Cpk 用组内 sigma，Pp 和 Ppk 用整体 sigma，因此同一批数据给出 0.58148 和 0.63246——两个问题，而非矛盾：过程保持居中稳定时能做到什么，以及它在抽样期间的实际情况。期望 PPM 随之而来：组内 81,081 对整体 57,780。Anderson–Darling p 值 0.18025 说明这些数字背后的正态尾部假设没有被这 25 个点否定，仅此而已。
限制与边界
- 界限是来自有限基线的估计。
- 五个子组是短基线，Cpk 区间 0.3714 … 0.79156 跨越两倍以上。面板警告界限并不确定，而不是假装精确。
- 控制图假设来自同一过程、连续且有序的样本。
- 抽样计划变化、混合产品流或自相关测量都会破坏模型；I-MR 尤其假设跨距为 2 的移动极差是有意义的。
- 它不做的事。
- 不监控实时数据流，不运行多变量控制图，也不做量具 R&R 研究，能力不能替代设计实验。样本数据检验请用假设检验；研究设计请用功效与样本量；可靠性寿命请用同页的可靠性面板。
两种标准差的陷阱
典型陷阱是把 Cp 与 Ppk、或 Ppk 与 Cpk 当成同一个数字来比较。这里 Cp = Cpk = 0.58148，而 Pp = Ppk = 0.63246；长期一对更大，纯粹因为整体 sigma 小于组内 sigma，这发生在子组内部波动大于跨时间漂移的时候。只引用更好数字的报告，描述的不是控制图所监控的同一过程。第二个陷阱是把「受控」当作「有能力」：25 个点没有一个违反 Nelson 规则，但 Cpk = 0.58 远低于通常的 1.33 目标，因此过程稳定却不足以满足规格——稳定性与能力是正交的问题。第三个是估计量本身：同一批数据按 R̄/d₂、s̄/c₄ 或合并估计会给出 X̄ 的 UCL 13.30728、13.25676 和 13.14799，只要声明清楚，三者都站得住脚。
适用场景
建立第一张控制图
粘贴五个子组，确认 R 图受控，然后读取 X̄ 界限。若有超出界限的点，规则列表会给出模式和窗口，因此调查从具体假设开始，而不是从一个着色的点开始。
如实报告能力
给出规格（LSL 8、USL 14、目标 11），面板会带着区间返回两个 sigma 家族：Cpk 0.58148（0.3714 … 0.79156）和 Ppk 0.63246。与客户讨论时应携带区间而非点估计，因为 25 个观测无法把 Cpk 钉得更紧。
隐私
子组、控制图和能力计算都在你的浏览器中运行；不上传任何内容。
参考文献
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods，§6.3.1 What are Control Charts?，itl.nist.gov （访问日期：2026-10-07）——3σ 界限、子组统计量及其解读。
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods，§6.1.6 What is Process Capability?，itl.nist.gov （访问日期：2026-10-07）——Cp、Cpk、Cpm 与样本量注意事项。
- Wikipedia，Shewhart individuals control chart，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）——I-MR 控制图与移动极差。
- Wikipedia，Western Electric rules，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）——Nelson 集合背后的连串、趋势与分区规则。
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods，§6.1.3.2 Measures of Process Performance，itl.nist.gov （访问日期：2026-10-07）——组内 sigma 与整体 sigma 的区别。
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