Was die Seite macht Jeder Solver meldet, wie weit man der Antwort trauen kann: ein Urteil zur Bestimmtheit, Gleichgewichtsresiduen, eine Konditionszahl und, für Träger, einen Biege- und Durchbiegungsnachweis. Die Voreinstellungen decken ein Handrechen-Dreieck sowie einfach gelagerte, Krag-, beidseitig eingespannte, Mehrfeld-, auskragende und gelenkige Träger ab.
Verwendung 01 Seite wählen. Ebenes Fachwerk oder Durchlaufträger; jede Voreinstellung lädt ein bearbeitbares Beispiel. 02 Fachwerk eingeben. Knoten: x y restraint (xy, y, x oder -); Stäbe: from to area in mm² ab Knoten 1; Lasten: node Fx Fy in kN, x nach rechts und y nach oben (nach unten negativ). 03 Träger eingeben. Länge, Material und Querschnitt festlegen (IPE/HEA/HEB oder benutzerdefinierte I, W, A); Lager: position kind (simple, fixed, free, guided, hinge); Lasten: point, moment, udl, linear, positiv nach unten. 04 Zuerst die Nachweise lesen. Die Bestimmtheitskarte meldet bestimmt, unbestimmt vom Grad n oder n fehlende Bindung(en); ein fehlgeschlagener Lösungsversuch liefert E_SINGULAR und benennt den Mechanismus. Rechenbeispiele Alle Anzeigewerte sind exakt.
Voreinstellung Dreiecksfachwerk
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Eingabe
3 Stäbe, 1000 mm², E = 210 GPa; Knoten 3 Fy = −10 kN
Max. Knotenverschiebung
0.1486 mm @ Knoten 3
Max. Normalkraft
6.009 kN @ A–C
Stabkräfte
A–B 3.333 kN Zug; A–C und B–C −6.009 kN Druck
Auflager A / B
Ry 5 kN / Ry 5 kN
Handrechnung: Auflagerkräfte P/2 = 5 kN, Gurt PL/(4h) = 3.333 kN, Diagonalen 5√13/3 = 6.009 kN.
Voreinstellung Einfeldträger
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Eingabe
L = 6 m, IPE 300, E = 210 GPa, udl 20 kN/m
Auflagerreaktionen bei 0 m / 6 m
60 kN / 60 kN
Max. Durchbiegung
20.09 mm @ 3 m
Max. Moment
90 kN·m @ 3 m
Max. Querkraft
60 kN an beiden Enden — die Karte zeigt −60 kN @ 6 m
Ausnutzung
107.7 % — Festigkeit NICHT OK ; Durchbiegung 20.09 / 24 mm OK
Geschlossene Lösungen: δ = 5wL⁴/(384EI) = 20.09 mm, M = wL²/8 = 90 kN·m; σ = 168.8 MPa gegen f_y/γ = 156.7 MPa.
Die Voreinstellung „Mechanismus“ ist die Falle. Vier Stäbe und vier Auflagerkomponenten erfüllen m + r = 2j = 8, und die Karte meldet bestimmt, doch der Solver liefert E_SINGULAR : Das Quadrat kann frei scheren, Zählen ist also notwendig, aber nicht hinreichend. Mit der Diagonale löst es sich.
Woher die Zahlen kommen Fachwerkstäbe tragen nur Normalkraft; setzt man ihre EA/L-Steifigkeiten über die Richtungskosinus zusammen, ergeben sich Verschiebungen, Stabkräfte und Auflagerreaktionen. Ein statisch bestimmtes Fachwerk folgt unabhängig von EA aus der Statik; ein unbestimmtes verteilt die Last nach der relativen EA.
Der Träger folgt der linear-elastischen Euler–Bernoulli-Theorie; die unbekannten Auflagerreaktionen werden gegen zwei Gleichgewichtsbedingungen plus eine Bedingung pro innerem Gelenk gezählt, ein etwaiger Überschuss wird über EI verteilt. Extrema liegen an den Nullstellen der Ableitungspolynome — daher der Spitzenwert bei genau 90 kN·m @ 3 m.
Grenzen und was es nicht leistet
Eine linear-elastische Berechnung. Nur kleine Verformungen, prismatische Stäbe, Knotenlasten am Fachwerk und Feldlasten; Fließen, Plastizität, Effekte zweiter Ordnung und Dynamik liegen außerhalb des Modells. Kein Stabilitäts- oder Anschlussnachweis. Knicken, Ermüdung, Anschlüsse und Torsion werden nicht geprüft; der Trägernachweis umfasst nur Biegespannung und Durchbiegung. Querschnittswerte und Materialdaten stehen im Ingenieur-Handbuch , weitere Solver im Ingenieur-Labor und Zwischenrechnungen im wissenschaftlichen Rechner . Vorzeichen lesen
Lasten zeigen nach unten, Auflagerkräfte nach oben. Lasten werden positiv nach unten eingegeben; Auflagerreaktionen werden positiv nach oben ausgegeben, Auflagermomente gegen den Uhrzeigersinn. Die Querkraftlinie trägt −60 kN @ 6 m und ihr Spiegelbild +60 kN @ 0 m — ein 60-kN-Spitzenwert, von beiden Enden gelesen. Momente sind bei Durchbiegung nach unten positiv, die Durchbiegung ist nach unten positiv, die Verdrehung im Uhrzeigersinn positiv.Das Eigengewicht wird nicht addiert. Die Masse von Stäben und Träger geht nie in die Last ein.Stahltabellenwerte folgen dem Nennumriss. Der Ausrundungsradius wird ignoriert, daher liegen I, W und Masse einige Prozent unter den Werten gewalzter Profile. Wo es passt Ein Lehrbuch-Fachwerk per Hand prüfen Die Dreiecks-Voreinstellung reproduziert die Zahlen des Knotenpunktverfahrens: 5 kN Auflagerkräfte, 3.333 kN Gurt, 6.009 kN Diagonalen, Knoten 3 senkt sich um 0.1486 mm.
Einen Deckenträger dimensionieren Von einer Spannweite, einer Streckenlast und einem Profil ausgehen, dann Querschnitt oder Sicherheitsfaktor wechseln, bis die Ausnutzung unter 100% fällt. Die Standard-Spannweite von 6 m bei 20 kN/m ergibt 107.7% bei einem IPE 300.
Durchlauf- und Gelenkträger Die Voreinstellung mit zwei Feldern ergibt 45 / 150 / 45 kN Auflagerkräfte und ein Stützmoment −90 kN·m ; die Gerber-Voreinstellung setzt ein Gelenk dort, wo das Moment null ist.
Fragen Warum wird ein Fachwerk mit der richtigen Stabzahl als Mechanismus bezeichnet? Die Zählung garantiert Bestimmtheit nur für eine stabile Konfiguration: Ein Vierstab-Quadrat erfüllt sie, kann aber scheren, ohne einen Stab zu dehnen, sodass das Gleichgewicht keine eindeutige Lösung hat und der Solver E_SINGULAR meldet.
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Referenzen
Wikipedia, Fachwerk — die Bedingung m + r = 2j, notwendig, aber nicht hinreichend, und die Kraftverteilung nach relativer Steifigkeit. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, Direkte Steifigkeitsmethode — Steifigkeitsbeziehungen der Stäbe, Assemblierung und Randbedingungen gesperrter Freiheitsgrade. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, Durchbiegung (Technische Mechanik) — δ = 5qL⁴/(384EI) und die Annahmen kleiner Verformungen. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, Querkraft- und Momentenlinie — die Vorzeichenkonvention des bei Durchbiegung nach unten positiven Moments und dM/dx = Q. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, I-Träger — IPE-Profile nach EN 10365 und Bezeichnung nach Nennhöhe. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
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来源与审阅
更新 2026-10-01 Wikipedia, Fachwerk — das Bestimmtheitsmaß m + r = 2j, sein notwendiger, aber nicht hinreichender Charakter und die Kraftverteilung in statisch unbestimmten Fachwerken (accessed 2026-10-01) Wikipedia, Direkte Steifigkeitsmethode — Elementsteifigkeitsmatrizen, Assemblierung und Randbedingungen gesperrter Freiheitsgrade (accessed 2026-10-01) Wikipedia, Durchbiegung (Technische Mechanik) — die geschlossenen Formen 5qL⁴/(384EI), FL³/(48EI) und qL⁴/(8EI) und ihre Annahmen kleiner Verformungen (accessed 2026-10-01) Wikipedia, Querkraft- und Momentenlinie — die Vorzeichenkonvention des bei Durchbiegung nach unten positiven Moments und die Beziehung dM/dx = Q (accessed 2026-10-01) Wikipedia, I-Träger — IPE-Profile und die EN-10365-Nennmaße, auf denen die Stahltabelle basiert (accessed 2026-10-01)