Calculadora de interés compuesto (valor futuro y TAE)
Descripción de la calculadora La calculadora de interés compuesto toma un capital inicial, una tasa nominal anual, el número de capitalizaciones por año, un número de años y una aportación mensual, y los acumula período a período —primero el interés y después la aportación— para obtener el valor futuro al final del plazo y el interés total acumulado.
Responde a un tipo muy concreto de pregunta: cuánto vale una suma de dinero que se capitaliza a una tasa fija y con una frecuencia fija durante varios años, y cuánto si además se añade una cantidad cada mes. Es útil para entender el efecto de la frecuencia de capitalización, comparar el interés simple con el compuesto, dimensionar un plan de ahorro periódico o plantear el problema inverso: cuánto hay que aportar al mes para alcanzar un objetivo.
También está claro lo que no hace: no ofrece ni recomienda tasas ni productos, no tiene en cuenta impuestos, inflación, comisiones ni volatilidad del mercado, y no pronostica la rentabilidad de ningún activo real. La tasa que introduces es tu supuesto; el resultado es solo la consecuencia matemática de ese supuesto.
Aviso de uso
Esta página es una herramienta educativa y de estimación de escenarios. El «5%» de los ejemplos es solo una cifra de demostración y no representa ninguna tasa de mercado ni expectativa de rentabilidad; los resultados no constituyen asesoramiento financiero, fiscal ni jurídico. El criterio de cálculo sigue el código del motor; fecha del criterio: 2026-09-08.
Cómo se usa esta calculadora 01 Abre el panel esta página corresponde al subpanel «Finanzas → Interés compuesto» (/#/financial/compound). Los valores por defecto son capital inicial 10,000, tasa anual 5%, años 10, frecuencia 12 y aportación mensual 0. 02 Rellena las cinco entradas capital inicial, tasa anual (%), años, capitalizaciones por año y aportación mensual. La tasa anual se escribe en porcentaje (5, no 0.05) y la frecuencia es el número de veces que se capitaliza al año (12 para la capitalización mensual, 4 para la trimestral). 03 Lee los dos resultados «Valor futuro» e «Interés total» se actualizan en tiempo real y los importes se muestran con dos decimales. 04 Mira la tarjeta de resultados y la interpretación la tarjeta añade el «Total aportado» (capital inicial + todas las aportaciones) y la «tasa anual efectiva (TAE)» (se muestra cuando la frecuencia es mayor que 1 y la tasa no es cero); la marca verified indica que la acumulación período a período coincide con la fórmula cerrada, y approximate, que el número de períodos no es entero y solo se calcularon períodos completos. 05 Despeja el objetivo (opcional) introduce un importe en «Valor futuro objetivo» y pulsa «Despejar»; la calculadora obtiene por búsqueda numérica la «aportación mensual necesaria». Si el capital inicial ya alcanza el objetivo con la tasa y el plazo dados, avisa de que no hace falta aportar nada. Ejemplos Los tres ejemplos se obtienen acumulando período a período con el motor compoundInterest y se contrastan con la fórmula cerrada; los importes se muestran con dos decimales según el criterio de la interfaz, y las variables intermedias conservan más dígitos para poder comprobarlas.
Ejemplo 1: entradas por defecto, capitalización mensual sin aportaciones
Entradas: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0
Tasa por período i = 0.05 / 12 = 0.004166 6 ‾ i = 0.05/12 = 0.004166\overline{6} i = 0.05/12 = 0.004166 6 n = 12 × 10 = 120 n = 12 \times 10 = 120 n = 12 × 10 = 120
Factor de crecimiento ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 ‾ 120 ≈ 1.647009498 (1+i)^{120} = 1.0041\overline{6}^{\,120} \approx 1.647009498 ( 1 + i ) 120 = 1.0041 6 120 ≈ 1.647009498
Valor futuro F V = 10,000 × 1.647009498 ≈ 16,470.09 FV = 10{,}000 \times 1.647009498 \approx 16{,}470.09 F V = 10 , 000 × 1.647009498 ≈ 16 , 470.09
Interés total I = 16,470.09 − 10,000 = 6,470.09 I = 16{,}470.09 - 10{,}000 = 6{,}470.09 I = 16 , 470.09 − 10 , 000 = 6 , 470.09
La interfaz muestra: valor futuro 16,470.09 , interés total 6,470.09 , tasa anual efectiva TAE 5.1162% .
Ejemplo 2: el mismo 5%, distintas frecuencias de capitalización
Con P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% t = 10 t = 10 t = 10 c = 0 c = 0 c = 0 m m m
Frecuencia m m m
Tasa por período i i i
Períodos n n n
Valor futuro
Interés total
TAE
1 (anual)
0.05
10
16,288.95
6,288.95
5.0000%
12 (mensual)
0.0041667
120
16,470.09
6,470.09
5.1162%
365 (diaria)
0.00013699
3,650
16,486.65
6,486.65
5.1267%
Comparación: interés simple
—
—
15,000.00
5,000.00
—
De la capitalización anual a la mensual se ganan 181.14 más; de la mensual a la diaria, solo 16.56: la ganancia disminuye al aumentar la frecuencia y su límite es la capitalización continua P e r t = 16,487.21 P e^{rt} = 16{,}487.21 P e r t = 16 , 487.21
Ejemplo 3: capitalización mensual con una aportación de 500 al mes
Entradas: P = 10,000 P = 10{,}000 P = 10 , 000 r = 5 % r = 5\% r = 5% m = 12 m = 12 m = 12 t = 10 t = 10 t = 10 c = 500 c = 500 c = 500
i = 0.004166 6 ‾ i = 0.004166\overline{6} i = 0.004166 6 n = 120 n = 120 n = 120 C = 500 × 12 / 12 = 500 C = 500 \times 12/12 = 500 C = 500 × 12/12 = 500 Parte del capital inicial: 10,000 × 1.647009498 = 16,470.09 10{,}000 \times 1.647009498 = 16{,}470.09 10 , 000 × 1.647009498 = 16 , 470.09
Parte de las aportaciones: factor de anualidad ( 1 + i ) 120 − 1 i = 0.647009498 0.004166 6 ‾ ≈ 155.282279 \dfrac{(1+i)^{120}-1}{i} = \dfrac{0.647009498}{0.004166\overline{6}} \approx 155.282279 i ( 1 + i ) 120 − 1 = 0.004166 6 0.647009498 ≈ 155.282279 77,641.14 77{,}641.14 77 , 641.14
Valor futuro F V = 16,470.09 + 77,641.14 = 94,111.23 FV = 16{,}470.09 + 77{,}641.14 = 94{,}111.23 F V = 16 , 470.09 + 77 , 641.14 = 94 , 111.23
Total aportado = 10,000 + 500 × 120 = 70,000 = 10{,}000 + 500 \times 120 = 70{,}000 = 10 , 000 + 500 × 120 = 70 , 000 I = 94,111.23 − 70,000 = 24,111.23 I = 94{,}111.23 - 70{,}000 = 24{,}111.23 I = 94 , 111.23 − 70 , 000 = 24 , 111.23
La interfaz muestra: valor futuro 94,111.23 , interés total 24,111.23 , total aportado 70,000.00 .
Aviso sobre el criterio
Con los mismos 500 al mes, si se cambia la frecuencia a 1 (capitalización anual), el motor agrupa las 12 cuotas en un único abono de 6,000 al final del año y el valor futuro baja a 91,756.30 , 2,354.93 menos que con capitalización mensual. No es un error: es la consecuencia directa del criterio «las aportaciones se abonan al final del período de capitalización», que se explica en la sección de supuestos.
Las entradas de los tres ejemplos anteriores se pueden escribir directamente en la calculadora para reproducirlos. Cambia cualquier entrada (por ejemplo, de 10 a 20 años) y el valor futuro pasa a ser 27,126.40 (sin aportaciones).
Fundamentos y deducción Del interés simple al interés compuesto
El interés simple solo se aplica sobre el capital inicial: al cabo de t t t P r t P\,r\,t P r t P ( 1 + r t ) P(1+rt) P ( 1 + r t ) P ( 1 + i ) P(1+i) P ( 1 + i ) P ( 1 + i ) 2 P(1+i)^2 P ( 1 + i ) 2 n n n P ( 1 + i ) n P(1+i)^n P ( 1 + i ) n
Figura 1: capitalización mensual frente a interés simple a 10 años (datos de los saldos anuales del motor) Por qué la parte de las aportaciones es una suma geométrica
Cada período se ingresa C C C n − 1 n-1 n − 1 C ( 1 + i ) n − 1 C(1+i)^{n-1} C ( 1 + i ) n − 1 C ( 1 + i ) n − 2 C(1+i)^{n-2} C ( 1 + i ) n − 2 C C C
C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ ( 1 + i ) n − 1 i C\left[(1+i)^{n-1} + (1+i)^{n-2} + \cdots + 1\right] = C\cdot\frac{(1+i)^n - 1}{i} C [ ( 1 + i ) n − 1 + ( 1 + i ) n − 2 + ⋯ + 1 ] = C ⋅ i ( 1 + i ) n − 1 Este es el factor de valor futuro de una anualidad ordinaria (anualidad vencida, con pagos al final de cada período). Si los pagos se hicieran al principio (anualidad anticipada), cada aportación se capitalizaría un período más y todo el término se multiplicaría por ( 1 + i ) (1+i) ( 1 + i )
Tasa nominal anual (APR) y tasa anual efectiva (EAR)
En «tasa anual del 5%, con capitalización mensual», el 5% es una tasa nominal anual: por convención es simplemente la tasa por período i i i m m m
E A R = ( 1 + r m ) m − 1 EAR = \left(1+\frac{r}{m}\right)^{m} - 1 E A R = ( 1 + m r ) m − 1 Un 5% nominal con capitalización mensual corresponde a una TAE del 5.1162%; con capitalización diaria, del 5.1267%; con capitalización continua, e 0.05 − 1 = 5.1271 % e^{0.05}-1 = 5.1271\% e 0.05 − 1 = 5.1271%
La regla del 72
Para responder a «¿en cuántos años se duplica?», la respuesta exacta es n = ln 2 / ln ( 1 + i ) n = \ln 2 / \ln(1+i) n = ln 2/ ln ( 1 + i ) ln 2 / ln 1.05 = 14.21 \ln 2/\ln 1.05 = 14.21 ln 2/ ln 1.05 = 14.21 72 / 5 = 14.4 72/5 = 14.4 72/5 = 14.4
Relación con el valor actual neto
La fórmula del valor futuro compuesto F V = P V ( 1 + i ) n FV = PV(1+i)^n F V = P V ( 1 + i ) n P V = F V / ( 1 + i ) n PV = FV/(1+i)^n P V = F V / ( 1 + i ) n calculadora de valor actual neto descuenta cada flujo de caja hasta hoy y los suma con ese mismo factor. Quien entiende la capitalización entiende toda la matemática del descuento.
Supuestos
Tasa fija : la tasa por período i = r / m i = r/m i = r / m Períodos iguales y liquidación al final : el interés se suma al capital al final de cada período de capitalización; las aportaciones se abonan también entonces, después del interés, y no generan intereses en el período en que llegan.Aportación mensual convertida por 12 / m 12/m 12/ m : con m m m c × 12 / m c \times 12/m c × 12/ m m = 12 m = 12 m = 12 m = 1 m = 1 m = 1 Solo períodos completos : el motor ejecuta ⌊ m t ⌋ \lfloor m\,t \rfloor ⌊ m t ⌋ approximate.Sin fricción : no incluye impuestos, comisiones, inflación, tipos de cambio ni penalizaciones por retirada anticipada.Unidades monetarias neutras : el capital inicial, las aportaciones y los resultados comparten una misma unidad monetaria; la calculadora no convierte divisas. Alcance y limitaciones
Sí calcula ahorro a tasa fija, aportaciones periódicas fijas, estimaciones de orden de magnitud para objetivos de estudios o jubilación, y comparaciones entre frecuencias de capitalización.
Solo aproxima los productos con tasa variable (flotante, escalonada o con dividendos) solo pueden modelarse como escenarios con una tasa media supuesta, y los distintos escenarios pueden separarse mucho.
No calcula la rentabilidad contractual de ningún producto financiero real. Las comisiones, los impuestos, las reglas de capitalización y de pago de intereses y las cláusulas de reembolso anticipado cambian el resultado real; hay que atenerse al contrato.
No hace no ofrece tasas, no compara productos ni recomienda entidades; los resultados no son pronósticos de rentabilidad.
Precisión numérica los importes se calculan en coma flotante de doble precisión IEEE 754 y se muestran con dos decimales. En plazos muy largos (siglos) o frecuencias muy altas, el error de redondeo acumulado puede aparecer en el último dígito; es una cuestión de dígitos mostrados, no de la fórmula. Errores frecuentes
Escribir 5% como 0.05 : el campo de tasa anual acepta porcentajes. Si se escribe 0.05, la tasa anual es del 0.05% y el valor futuro a 10 años apenas llega a 10,050.12.Tomar la tasa por período como tasa anual : un 5% con capitalización mensual es un 0.41667% al mes, no un 5% al mes. Si se escribe 5 en la tasa anual y una frecuencia distinta de 1, conviene confirmar que lo que se quiere es una «tasa nominal anual».Comparar ofertas de distinta frecuencia por la tasa nominal : con el mismo 5% nominal, la capitalización mensual supera a la anual en 0.1162 puntos porcentuales. Para comparar entre frecuencias, hay que usar la TAE.Olvidar el propio criterio : que las aportaciones se hagan al principio o al final del período, y que las cuotas mensuales se agrupen o no, explica la diferencia de 2,354.93 del ejemplo 3. Si otra herramienta da una cifra distinta, compara criterios antes que fórmulas.Escribir los años o los meses como frecuencia : la frecuencia de capitalización es «cuántas veces al año se calculan intereses». Escribir 120 no significa «10 años × 12 meses», sino 120 veces al año.Confundir el interés total con una rentabilidad : el interés total es un importe absoluto, amplificado por el plazo y el capital. Para comparar la eficiencia de dos opciones hay que mirar la TAE o la rentabilidad anualizada.Ignorar la inflación : el valor futuro es un importe nominal. Con una inflación del 3%, 10 años después 16,470 compran más o menos lo que 12,255 hoy. Casos de uso típicos Enseñanza: sentir el crecimiento exponencial Cambia el plazo de 10 a 20 y 30 años y observa que el valor futuro no se limita a duplicarse, sino que se acelera; después cambia la frecuencia de 1 a 12 y 365 y observa cómo la ganancia disminuye. Es el ejemplo más cotidiano de las funciones exponenciales y de los límites.
Despejar un objetivo de ahorro Conocidos el importe objetivo, el plazo aceptable y la tasa supuesta, usa «Valor futuro objetivo» para obtener la aportación mensual necesaria y luego ajusta el plazo o el objetivo para ver a qué variable es más sensible el resultado.
Comparar dos formas de anunciar intereses Una oferta dice «5% anual, con capitalización mensual» y otra dice «5.1% anual, con capitalización anual». Con la TAE se ve cuál es realmente mayor (la primera, 5.1162%; la segunda, 5.1%).
Problemas isomorfos en ingeniería y ciencia El crecimiento de poblaciones, la desintegración radiactiva (tasa negativa), los cultivos bacterianos y la depreciación de equipos siguen todos x n = x 0 ( 1 + i ) n x_n = x_0(1+i)^n x n = x 0 ( 1 + i ) n
Preguntas frecuentes ¿Cuántas capitalizaciones al año hay que poner? Depende de las reglas del producto: 1 si los intereses se liquidan una vez al año, 4 si son trimestrales, 12 si son mensuales y 365 si son diarios. En caso de duda, usa 12 como referencia y prueba también 1 y 365 para ver el intervalo: con tasas en torno al 5%, ese intervalo suele ser inferior al 1.3%.
¿Por qué el valor futuro de las aportaciones que obtengo con mi fórmula de anualidades es mayor? La causa más habitual es una diferencia de criterio: muchos ejercicios de libro calculan con pagos al principio del período (anualidad anticipada) y esta calculadora, al final; o bien la otra fuente capitaliza mensualmente mientras que aquí se eligió capitalización anual, con lo que las cuotas mensuales se agrupan al final del año. Ambos puntos se explican en la sección de supuestos.
¿Qué pasa si introduzco una tasa negativa? La fórmula sigue siendo válida: ( 1 + i ) n (1+i)^n ( 1 + i ) n
¿Por qué el valor futuro y el interés total solo se muestran con dos decimales? Los importes se muestran hasta los céntimos, según la costumbre monetaria. El cálculo interno es de doble precisión y no redondea en pasos intermedios; si necesitas más dígitos, puedes rehacer la cuenta con la fórmula cerrada de los ejemplos.
¿Qué significan verified y approximate en la tarjeta de resultados? verified significa que la acumulación período a período coincide con la fórmula cerrada dentro de un error relativo de 10 − 9 10^{-9} 1 0 − 9 approximate significa que años × frecuencia no es entero y el motor solo contó los períodos completos. Describen la coherencia matemática, no una garantía de rentabilidad real.
¿Esta calculadora sirve para calcular la cuota de un préstamo? No. Un préstamo es un flujo de caja «primero se recibe, después se devuelve» y necesita la fórmula del valor actual de una anualidad (o el panel «Finanzas → Préstamo» del espacio de trabajo). La calculadora de interés compuesto trata el caso «primero se ingresa, después se retira». Ambas comparten el mismo factor de descuento, pero van en direcciones opuestas.
Referencias y lecturas adicionales
compoundInterest y aprToEar del código del motor de CalcX, src/engine/finance.ts (capitalización período a período con aportaciones al final del período); todas las cifras de esta página han sido recalculadas por ese motor.Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance , 14.ª ed. McGraw Hill, 2022. El capítulo 2, «How to Calculate Present Values», ofrece las deducciones estándar del valor futuro, las anualidades y la capitalización continua.
Wikipedia, Compound interest （访问日期：2026-09-08）— la fórmula del interés compuesto, la capitalización continua y su historia.
Wikipedia, Effective interest rate （访问日期：2026-09-08）— la conversión entre tasas nominales y efectivas.
Wikipedia, Rule of 72 （访问日期：2026-09-08）— la aproximación del tiempo de duplicación y su análisis de error.
Fecha de vigencia de los datos: 2026-09-08 (esta página no contiene datos de tipos de mercado; la fecha se refiere a la revisión de las fórmulas del motor y del texto explicativo).
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