Calculadora de porcentajes: proporción, cambio y diferencia

Descripción de la calculadora

La calculadora de porcentajes resuelve de una vez las tres relaciones porcentuales más habituales entre dos números $A$ y $B$ : qué porcentaje representa $A$ de $B$ (proporción), cuánto aumenta o disminuye el valor al pasar de $A$ a $B$ (variación) y la diferencia porcentual simétrica, que no distingue el orden. A la inversa, conocido el porcentaje y uno de los dos números, también se puede obtener el otro.

Casi todas las preguntas cotidianas del tipo «cuánto por ciento» caen en uno de estos tres casos: la nota de un examen, un descuento, una subida de precio, una tasa de crecimiento, un error de medida o la composición de una mezcla. Sus fórmulas solo tienen una división, pero entre quién se divide determina el resultado: es justo donde más se falla con los porcentajes y lo que esta página quiere dejar claro.

Lo que no hace: no trata crecimientos compuestos de varios períodos (para eso está la calculadora de interés compuesto), no calcula diferencias en puntos porcentuales (eso es una simple resta) y no suma porcentajes entre sí, porque hacerlo suele estar mal.

Fórmulas y variables

Las tres salidas se refieren a tres bases distintas:

\text{proporción}\;p = \frac{A}{B} \times 100\%

\text{variación}\;c = \frac{B - A}{|A|} \times 100\%

\text{diferencia porcentual}\;d = \frac{|A - B|}{(|A| + |B|)/2} \times 100\%

Conocido el porcentaje $p$ , se despeja: $A = \dfrac{p}{100}\,B$ , $B = \dfrac{A}{p/100}$ .

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$A$	primer número (numerador de la proporción, punto de partida de la variación)	Valor A	cualquiera (misma dimensión que B)	cualquier número real; por defecto 25; con $A = 0$ la variación no está definida
$B$	segundo número (denominador de la proporción, punto de llegada de la variación)	Valor B	igual que A	cualquier número real; por defecto 200; con $B = 0$ la proporción no está definida
$p$	porcentaje que A representa de B	A es el % de B	%	salida; también sirve como entrada para despejar A o B
$c$	variación porcentual de A a B	Variación A→B %	%	salida; positiva si aumenta y negativa si disminuye; el denominador es $\lvert A\rvert$
$d$	diferencia porcentual simétrica	Diferencia %	%	salida; $0 \le d \le 200$ ; no depende del orden de A y B

$A$ y $B$ deben ser magnitudes del mismo tipo (los dos notas, los dos precios, los dos recuentos de personas); el porcentaje en sí no tiene unidad.

Cómo se usa esta calculadora

Abre el panelesta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Calculadora de porcentajes» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.percentage). Al abrirla ya están rellenos «Valor A» = 25 y «Valor B» = 200, y los tres porcentajes se calculan solos.
Calcula los tres porcentajesal cambiar A y B se actualizan en tiempo real los tres campos marcados como «calculado»: A como % de B, variación A→B % y diferencia %. Piensa primero en cuál de los tres responde a tu pregunta y lee después la casilla correspondiente.
Obtener A a partir del porcentajevacía «Valor A», escribe el porcentaje en «A es el % de B» y deja B; A pasará a «calculado» y mostrará el resultado.
Obtener B a partir del porcentajevacía «Valor B», escribe el porcentaje y A; B pasará a «calculado».
Lee el resultadolos porcentajes se muestran con un máximo de 8 decimales y sin ceros finales, por ejemplo 22.22222222. En el modo de despeje solo tiene sentido el campo despejado: los otros dos porcentajes se calculan como si el campo vacío valiera 0 y dan valores sin significado como ∞ o 200, así que se ignoran (véanse los supuestos).

Ejemplos

Los cuatro ejemplos han sido recalculados por el método compute del motor percentage; el criterio de visualización es de 8 decimales como máximo y sin ceros finales.

Ejemplo 1: 80 y 100

Entradas: $A = 80$ , $B = 100$ .

Proporción $p = 80/100 \times 100\% = 80\%$ .
Variación $c = (100 - 80)/80 \times 100\% = 25\%$ .
Diferencia $d = |80 - 100| / \big((80 + 100)/2\big) \times 100\% = 20/90 \times 100\% = 22.2\%$ .

La interfaz muestra: A es el % de B 80, variación A→B % 25, diferencia % 22.22222222.

Con los mismos dos números en orden inverso — $A = 100$ , $B = 80$ — la proporción pasa a 125, la variación a −20 y la diferencia sigue siendo 22.22222222. «Subir de 80 a 100 es un +25%, pero bajar de 100 a 80 solo es un −20%», porque la base es distinta en cada caso; la diferencia % es la única que no depende del orden.

Figura 1: la misma diferencia de 20 no da el mismo porcentaje al subir que al bajar; 1.25 × 0.80 = 1.00 muestra que los dos pasos se compensan

Ejemplo 2: valores por defecto del panel, 25 y 200

Entradas: $A = 25$ , $B = 200$ .

Proporción $25/200 = 12.5\%$ .
Variación $(200 - 25)/25 = 7 = 700\%$ : de 25 a 200 se multiplica por 8, es decir, aumenta 7 veces, un 700%.
Diferencia $175 / 112.5 = 155.6\%$ .

La interfaz muestra: 12.5, 700, 155.55555556. Este juego de números muestra que «ser 8 veces más» y «aumentar un 700%» son la misma cosa, y que «aumentar un 800%» sería incorrecto.

Ejemplo 3: despejar a partir de un porcentaje

Un artículo rebajado un 25% cuesta 36: ¿cuál era su precio original? «El precio de venta es el 75% del original»: vacía A (aquí es más cómodo tomar B como precio original y A como precio de venta, pero también se puede hacer al revés).

Entrada: $p = 15$ , $B = 240$ (con A vacío) → la interfaz muestra A 36: el 15% de 240 es 36.

Entrada: $p = 12.5$ , $A = 30$ (con B vacío) → la interfaz muestra B 240: 30 es el 12.5% de 240.

El ejemplo de la rebaja del 25%: $p = 75$ , $A = 36$ y B vacío → $B = 36 / 0.75 = 48$ .

Ejemplo 4: fracciones, números negativos y decimales

$A = 45$ , $B = 60$ (45 puntos sobre 60): proporción 75, variación 33.33333333, diferencia 28.57142857.
$A = 3.5$ , $B = 4.2$ (un tipo de interés que pasa del 3.5% al 4.2%): variación 20; el interés sube un 20%, pero solo sube 0.7 puntos porcentuales. Las dos formas de decirlo son correctas y significan cosas distintas.
$A = -50$ , $B = 50$ (una temperatura o un beneficio que pasa de negativo a positivo): proporción −100, variación 200 (el denominador es $|A| = 50$ ) y diferencia 200 (el valor máximo de la diferencia simétrica).

Las entradas del ejemplo 1 se pueden escribir directamente en el panel para reproducirlo; intercambia A y B y verás que la variación pasa de 25 a −20 mientras la diferencia % no cambia.

Fundamentos y deducción

Un porcentaje no es más que una fracción con denominador 100

«El $p$ por ciento» es $p/100$ . La proporción de $A$ sobre $B$ es $A/B$ ; escrita con denominador 100 queda $A/B = p/100$ , de donde $p = 100\,A/B$ . Esa es la fórmula de la proporción; vista como una proporción matemática $A : B = p : 100$ , con tres cantidades conocidas se obtiene la cuarta, y de ahí salen los dos despejes. La norma internacional ISO 80000-1 define el % como el número puro 0.01, así que «multiplicar por 100%» es, matemáticamente, multiplicar por 1: escribir 0.8 como 80% no cambia su valor.

Variación: el cambio respecto al punto de partida

Al pasar de $A$ a $B$ , el cambio absoluto es $B - A$ ; si se compara con el punto de partida $A$ , se obtiene la variación relativa $(B - A)/A$ . Tomar el punto de partida como denominador es una convención: cuando se dice «ha subido un 25%» se entiende que es respecto al precio anterior. El motor usa $|A|$ en lugar de $A$ para que, cuando el punto de partida es negativo (pasar de una pérdida de 50 a un beneficio de 50), el signo siga indicando «mejora» (+200%) y no se invierta.

De ahí salen dos equivalencias de uso frecuente:

« $B$ equivale a $A$ multiplicado por $k$ » ⟺ «de $A$ a $B$ ha aumentado un $(k - 1) \times 100\%$ ». 8 veces = aumentar un 700%, 2 veces = aumentar un 100%, 1.5 veces = aumentar un 50%.
Tras «reducir un $c\%$ » queda $(1 - c/100)$ veces el valor; reducir un 100% es llegar a cero, y no se puede reducir más del 100% (salvo que el punto de llegada sea negativo).

Por qué subir y bajar no son simétricos, y por qué los cambios encadenados se multiplican

Un +25% seguido de un −20% devuelve exactamente al punto de partida, porque $1.25 \times 0.80 = 1.00$ . Los cambios porcentuales encadenados se relacionan multiplicando, no sumando: subir un 10% y luego bajar un 10% da $1.10 \times 0.90 = 0.99$ , una caída neta del 1%; subir un 50% y bajar otro 50% da $1.5 \times 0.5 = 0.75$ , una caída neta del 25%. Cuanto mayor es el cambio, más se equivoca la intuición aditiva. Esa es también la esencia del interés compuesto: $n$ períodos con un crecimiento $r$ cada uno no suman $nr$ , sino que multiplican por $(1+r)^n$ .

Diferencia porcentual simétrica

Cuando dos números no tienen un orden natural (dos medidas experimentales, los precios de dos tiendas), tomar cualquiera de los dos como denominador resulta injusto; por eso se usa la media de sus valores absolutos como denominador: $|A - B| / \big((|A|+|B|)/2\big)$ . Tiene la propiedad de no cambiar al intercambiar $A$ y $B$ ; cuando los dos números tienen el mismo signo, su valor máximo es del 200% (se alcanza cuando uno de ellos es 0). La «percent difference» de los informes de laboratorio es esta cantidad, mientras que la «percent error», que se usa al comparar con un valor teórico, es la variación tomando el valor teórico como denominador.

Puntos porcentuales y porcentajes

Al restar dos porcentajes se obtienen puntos porcentuales, no un porcentaje. Si un tipo de interés pasa del 3.5% al 4.2%: sube 0.7 puntos porcentuales y, a la vez, sube $0.7/3.5 = 20\%$ . Cuando en las noticias se dice «la intención de voto sube un 5%», casi siempre se refiere a 5 puntos porcentuales; confundirlos convierte un 20% en un 0.7%, un factor 30 de diferencia.

El efecto de la base

Ante el mismo cambio absoluto, cuanto menor es la base, mayor es el porcentaje: 20 más sobre un artículo de 80 es un 25%, y sobre uno de 2,000 solo un 1%. A la inversa, un porcentaje enorme sobre una base pequeña puede ser una cantidad absoluta minúscula: «un crecimiento interanual del 300%» con base 1 solo significa que se pasó a 4. Ante un porcentaje, pregunta siempre cuál es la base.

Supuestos

Misma dimensión: $A$ y $B$ son magnitudes del mismo tipo y con la misma unidad. Un «porcentaje» entre 25 minutos y 200 euros no significa nada.
Denominador distinto de cero: la proporción exige $B \ne 0$ y la variación exige $A \ne 0$ ; si son cero, la salida correspondiente muestra ∞.
La variación divide entre el valor absoluto del punto de partida: $c = (B - A)/|A|$ . Ese es el criterio de esta calculadora; algunos manuales usan $A$ sin valor absoluto y el signo se invierte cuando el punto de partida es negativo.
El despeje solo afecta al campo despejado: al despejar $A$ o $B$ , los otros dos porcentajes se calculan como si el campo vacío valiera 0 y muestran ∞ o 200; hay que ignorarlos.
Cambio de un solo paso: la variación describe el paso de $A$ a $B$ ; para varios pasos encadenados hay que multiplicar paso a paso o usar la calculadora de interés compuesto.

Alcance y limitaciones

Sí calcula: la proporción, la variación de un paso y la diferencia simétrica entre dos números reales de la misma dimensión, además del despeje de uno de ellos a partir del porcentaje.
Solo aproxima: el resultado se muestra con un máximo de 8 decimales; si los datos de partida ya venían redondeados, el último decimal del porcentaje no significa nada.
No calcula: tasas de crecimiento compuesto (CAGR), medias ponderadas de porcentajes, diferencias en puntos porcentuales (basta restar) ni comparaciones con bases mezcladas.
No hace: no juzga si las entradas son razonables (por ejemplo, escribir un porcentaje como decimal) ni convierte unidades.
Diferencias de criterio: la «percent difference» o la «percent error» de otras herramientas pueden usar denominadores distintos; compara antes las definiciones.

Errores frecuentes

Dividir entre la base equivocada: «qué porcentaje es A de B» divide entre B, y «qué porcentaje ha cambiado de A a B» divide entre A. Con los mismos 80 y 100 se obtiene un 80% en el primer caso y un 25% en el segundo.
Sumar subidas y bajadas: subir un 50% y bajar otro 50% no devuelve al punto de partida, sino que deja una caída neta del 25%. Los cambios encadenados se multiplican.
Tomar puntos porcentuales por porcentajes: pasar del 3.5% al 4.2% es subir 0.7 puntos porcentuales, un 20%; no es «subir un 0.7%».
Confundir «veces» con «aumento»: «pasa a ser 3 veces mayor» = aumentar un 200%, no un 300%.
Escribir el porcentaje como decimal en el despeje: en el campo «A es el % de B» hay que poner 15, no 0.15; con 0.15 se obtiene A = 0.36 en lugar de 36.
Olvidar la base: un porcentaje alto sobre una base pequeña puede ser insignificante; antes de comparar dos porcentajes, mira sus denominadores.
Aplicar a negativos la fórmula sin valor absoluto: pasar de −50 a 50 con $(B-A)/A$ daría −200%, como si empeorara; esta calculadora toma $|A|$ y obtiene +200%.

Casos de uso típicos

Descuentos y precios

Un artículo de 240 rebajado un 15%: $p = 85$ , $B = 240$ y al despejar A sale un precio de 204. A la inversa, si «un precio de 36 es el 75% del original»: $p = 75$ , $A = 36$ y al despejar B el original es 48.

Notas y cumplimiento de objetivos

45 puntos sobre 60: una proporción del 75%; si antes se sacaron 40 y ahora 45, la variación es +12.5%. Si la media de la clase pasa de 72 a 75, es un +4.17%.

Error relativo de datos experimentales

Medida de 9.65 m/s² frente al valor teórico de 9.81: tomando el teórico como A y la medida como B, la variación −1.63% es el error relativo (percent error). Para comparar dos medidas independientes, 9.65 y 9.78, se usa la «diferencia %»: 1.34%.

Informes financieros y estadísticos

Que los ingresos pasen de 25 a 200 es un +700% (8 veces); que el margen bruto pase del 3.5% al 4.2% es una subida de 0.7 puntos porcentuales, un 20%. Al redactar un informe conviene decir cuál de las dos cosas se está usando para evitar malentendidos.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre «A es el % de B» y «variación A→B %»?

La primera responde a «qué parte de B representa A» y divide entre B; la segunda, a «cuánto ha cambiado el valor al pasar de A a B» y divide entre A. Con 80 y 100: proporción del 80% y variación del +25%.

¿Por qué al intercambiar A y B la variación no cambia solo de signo?

Porque cambia el denominador: de 80 a 100 se divide entre 80 y sale +25%, y de 100 a 80 se divide entre 100 y sale −20%. Solo la «diferencia %» no cambia al intercambiarlos (22.22%).

¿Cuándo conviene usar la «diferencia %»?

Cuando los dos números no tienen un orden ni una base natural: comparar dos medidas, dos presupuestos de tiendas distintas o las medias de dos muestras. Usa la media de ambos como denominador y su valor máximo es del 200%.

¿Por qué al despejar los otros dos porcentajes salen ∞ o 200?

Porque el motor trata el campo vacío como 0 al calcular las demás salidas y obtiene valores sin significado. Solo hay que leer el campo que se ha despejado.

¿Qué significa «aumentar un 100%»?

Pasar al doble del valor original. Tras «aumentar un $c\%$ » el valor queda multiplicado por $(1 + c/100)$ ; «pasar a ser $k$ veces mayor» equivale a aumentar un $(k-1)\times 100\%$ .

¿Cómo se calcula una tasa de crecimiento de varios períodos?

Se convierte cada variación periódica en un factor $(1 + c_i/100)$ , se multiplican y se resta 1. O se usa la calculadora de interés compuesto, que no es sino ese producto con el mismo porcentaje en cada período.

Referencias y lecturas adicionales

Definición percentage del código del motor de CalcX, src/data/formulas.ts (los tres objetivos pct, change y diff, con change tomando $|A|$ como denominador; admite despejar a / b a partir de pct); todas las cifras de esta página han sido recalculadas por ese motor.
Wikipedia, Percentage（访问日期：2026-09-08）— definición, historia y la norma ISO 80000-1 sobre el símbolo %.
Wikipedia, Relative change and difference（访问日期：2026-09-08）— comparación de definiciones de cambio relativo, error porcentual y diferencia porcentual simétrica.
Wikipedia, Percentage point（访问日期：2026-09-08）— la diferencia entre puntos porcentuales y porcentajes.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09