Introducción al descuento: el factor común de las finanzas

«100 euros de hoy valen más que 100 euros de mañana» es el axioma de todo cálculo financiero. Convertir el dinero futuro al valor de hoy se llama descuento (discounting) y la operación inversa —llevar el dinero de hoy al futuro— capitalización compuesta (compounding). Ambas comparten el mismo factor (1+i)^n: una multiplica y la otra divide. La calculadora de interés compuesto y la calculadora de VAN son las dos direcciones del mismo hecho matemático, y esta guía es el trasfondo común.

Resumen

«100 euros de hoy valen más que 100 euros de mañana» es el axioma de todo cálculo financiero. Convertir el dinero futuro al valor de hoy se llama descuento (discounting) y la operación inversa —llevar el dinero de hoy al futuro— capitalización compuesta (compounding). Ambas comparten el mismo factor $(1+i)^n$ : una multiplica y la otra divide. La calculadora de interés compuesto y la calculadora de VAN son las dos direcciones del mismo hecho matemático, y esta guía es el trasfondo común.

Un factor, dos direcciones

Sea $i$ el tipo de interés por periodo. Un valor actual $PV$ se convierte tras $n$ periodos de capitalización en

FV = PV\,(1+i)^{n}

Resolviéndola para $PV$ se obtiene el descuento:

PV = \frac{FV}{(1+i)^{n}}

$(1+i)^{-n}$ se llama factor de descuento (discount factor) y convierte «un euro al final del periodo $n$ » en su valor de hoy. La $i$ se llama tipo de interés en el contexto de la capitalización y tasa de descuento en el del descuento: el nombre cambia con la dirección, las matemáticas son idénticas.

Periodos $n$	Factor de descuento ( $i=8\%$ )	100 al final del año $n$ , en valor de hoy
1	0.9259	92.59
2	0.8573	85.73
5	0.6806	68.06
10	0.4632	46.32

Cuanto mayor es la tasa de descuento y más numerosos los periodos, más «pierde valor» el dinero futuro. Esto no es inflación (la inflación es otra cosa), sino el coste de oportunidad del capital: ese dinero, si estuviera hoy disponible, podría crecer al $i$ .

Del factor de descuento al VAN

Un proyecto tiene un flujo de caja de «invertir hoy y cobrar a plazos». Descontando cada flujo $C_t$ a hoy y sumándolos se obtiene el valor actual neto (VAN):

NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^{t}}

$C_0$ normalmente es negativo (la inversión inicial; $t=0$ no se descuenta). Un VAN mayor que 0 significa que estos flujos, medidos con la tasa $r$ , «ganan». Por ejemplo, invertir 1000 y recuperar 600 en cada uno de los dos años siguientes, con $r = 8\%$ :

NPV = -1000 + \frac{600}{1.08} + \frac{600}{1.08^{2}} = -1000 + 555.56 + 514.40 = 69.96

La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de descuento que hace que el VAN sea exactamente cero: viendo el VAN como función de $r$ , la TIR es el punto donde la curva corta el eje horizontal. Responde a «a qué tipo de interés equivale este conjunto de flujos».

Tipo nominal y tipo efectivo

El 5% de «5% anual con capitalización mensual» es el tipo nominal anual (APR): solo es una forma convenida de escribir el tipo por periodo multiplicado por el número de periodos. El crecimiento real de un año es el tipo efectivo anual (EAR):

EAR = \left(1+\frac{r}{m}\right)^{m} - 1

El 5% con capitalización mensual corresponde a un EAR del 5.1162%. Para comparar dos planes con frecuencias de capitalización distintas, se comparan los EAR; para descontar flujos, se usa el tipo por periodo coherente con la periodicidad de los flujos. Con estos dos criterios equivocados, todos los números posteriores salen mal.

Errores frecuentes

Confundir descuento e inflación: la tasa de descuento refleja el coste de oportunidad del capital y el riesgo; la inflación es solo uno de sus posibles componentes. Flujos nominales con tasa nominal y flujos reales con tasa real; no se mezclan.
Descontar la inversión de $t=0$ : el dinero de hoy no se descuenta; $C_0$ entra directamente.
Comparar tipos nominales de distinta frecuencia: con el mismo 5%, la capitalización mensual es mayor que la anual; véase el EAR.
Usar la TIR como indicador universal: con flujos que cambian de signo varias veces, la TIR puede no ser única; al comparar proyectos mutuamente excluyentes, el VAN es más fiable que la TIR.

Referencias y lecturas adicionales

Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F. y Edmans, A. Principles of Corporate Finance, 14th ed. McGraw Hill, 2022. Cap. 2 «How to Calculate Present Values» — deducción estándar del valor actual, las anualidades y el factor de descuento.
Wikipedia, Present value（访问日期：2026-09-09）— valor actual y factor de descuento.
Wikipedia, Net present value（访问日期：2026-09-09）— definición del VAN y su relación con la TIR.