Introducción al descuento: valor actual, valor futuro y VAN

«Cien unidades monetarias de hoy valen más que cien de mañana» es el axioma de todo cálculo financiero. Convertir el dinero futuro al valor de hoy se llama descuento (discounting) y la dirección contraria —llevar el dinero de hoy al futuro— se llama capitalización (compounding). Las dos comparten el mismo factor (1+i)^n: una multiplica y la otra divide. La calculadora de interés compuesto y la calculadora de valor actual neto son las dos direcciones del mismo hecho matemático, y este artículo es el trasfondo que comparten.

Visión general

«Cien unidades monetarias de hoy valen más que cien de mañana» es el axioma de todo cálculo financiero. Convertir el dinero futuro al valor de hoy se llama descuento (discounting) y la dirección contraria —llevar el dinero de hoy al futuro— se llama capitalización (compounding). Las dos comparten el mismo factor $(1+i)^n$ : una multiplica y la otra divide. La calculadora de interés compuesto y la calculadora de valor actual neto son las dos direcciones del mismo hecho matemático, y este artículo es el trasfondo que comparten.

Un factor con dos direcciones

Sea $i$ el tipo por período. Un $PV$ de hoy se convierte, tras $n$ períodos de capitalización, en

FV = PV\,(1+i)^{n}

Si se despeja $PV$ , se obtiene el descuento:

PV = \frac{FV}{(1+i)^{n}}

$(1+i)^{-n}$ se llama factor de descuento (discount factor) y convierte «una unidad monetaria al final del período $n$ » en su valor de hoy. En el contexto de la capitalización, $i$ se llama tipo de interés; en el del descuento se llama tasa de descuento: cambia el nombre según la dirección, pero las matemáticas son idénticas.

Períodos $n$	Factor de descuento ( $i=8\%$ )	100 al final del período $n$ traídos a hoy
1	0.9259	92.59
2	0.8573	85.73
5	0.6806	68.06
10	0.4632	46.32

Cuanto mayor es la tasa de descuento y más períodos hay, menos «vale» el dinero futuro: esto no es inflación (la inflación es otra cosa), sino el coste de oportunidad del dinero, que hoy podría crecer a la tasa $i$ .

Del factor de descuento al VAN

Un proyecto de inversión es «invertir hoy y recuperar en cuotas». Traer a hoy cada flujo de caja $C_t$ y sumarlos da el valor actual neto (VAN, NPV en inglés):

NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^{t}}

$C_0$ suele ser negativo (la inversión inicial; $t=0$ no se descuenta). Un VAN mayor que 0 indica que estos flujos, medidos a la tasa de descuento $r$ , «ganan» dinero. Por ejemplo, invirtiendo 1000 y recuperando 600 en cada uno de los dos años siguientes, con $r = 8\%$ :

NPV = -1000 + \frac{600}{1.08} + \frac{600}{1.08^{2}} = -1000 + 555.56 + 514.40 = 69.96

La tasa interna de retorno (TIR, IRR en inglés) es la tasa de descuento que hace que el VAN sea exactamente cero: viendo el VAN como función de $r$ , la TIR es el punto en el que la curva corta el eje horizontal. Responde a «a qué tipo de interés equivale este conjunto de flujos».

Tasa nominal y tasa efectiva

En «tipo anual del 5%, con capitalización mensual», el 5% es una tasa nominal anual (APR): por convención es simplemente el tipo por período multiplicado por el número de períodos. El crecimiento real en un año es la tasa anual efectiva (TAE, EAR en inglés):

EAR = \left(1+\frac{r}{m}\right)^{m} - 1

Un 5% con capitalización mensual corresponde a una TAE del 5.1162%. Para comparar dos opciones con distinta frecuencia de capitalización, compárense por la TAE; para descontar flujos de caja, úsese el tipo por período coherente con el intervalo de los flujos. Si estos dos criterios están equivocados, todos los números posteriores también lo estarán.

Errores frecuentes

Confundir descuento e inflación: la tasa de descuento refleja el coste de oportunidad del dinero y el riesgo; la inflación es solo uno de sus posibles componentes. Flujos nominales con tasa de descuento nominal y flujos reales con tasa real; no se mezclan.
Descontar la inversión de $t=0$ : el dinero de hoy no se descuenta; $C_0$ entra tal cual.
Comparar tipos nominales de distinta frecuencia: con el mismo 5%, la capitalización mensual es efectivamente mayor que la anual; véase la TAE más arriba.
Tomar la TIR como indicador universal: cuando los flujos cambian de signo varias veces, la TIR puede no ser única; para comparar proyectos mutuamente excluyentes, el VAN es más fiable que la TIR.

Referencias y lecturas adicionales

Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance, 14.ª ed. McGraw Hill, 2022. Capítulo 2 «How to Calculate Present Values» — deducción estándar del valor actual, las anualidades y el factor de descuento.
Wikipedia, Present value（访问日期：2026-09-09）— valor actual y factor de descuento.
Wikipedia, Net present value（访问日期：2026-09-09）— definición del VAN y su relación con la TIR.