Cómo ejecutar cada modo 01 Polinomio: escribe los coeficientes de mayor a menor, separados por comas — 1, -6, 11, -6 es x³ − 6x² + 11x − 6 — y pulsa Solve. 02 Sistema: fija el tamaño (2–6), rellena la cuadrícula [A|b] o elige una variable de matriz del espacio de trabajo, y pulsa Solve. 03 Raíces: introduce una expresión en x, un intervalo a < b y pulsa Solve; el resultado lista x₁ ≈ …, cada uno con |f(x)| y una línea de aviso cuando una raíz es un toque de multiplicidad par. 04 Lee los veredictos. Un polinomio de grado 2 imprime Δ y ambas raíces; los grados superiores vuelven como autovalores de la matriz compañera con una nota de que el método es aproximado. 05 Envía la respuesta como vector al espacio de trabajo, a un bloque de informe o a otro panel que acepte vectores. Ejemplos resueltos
Modo · entrada
Lectura
Polinomio 1, -6, 11, -6
x1 = 1.00000000 , x2 = 2.00000000 , x3 = 3.00000000
Polinomio 1, 1e8, 1
x₁ = −100000000 , x₂ = −1e-8 , Δ = 9999999999999996
Polinomio 1, 0, 1
x₁ = 0.000000+1.000000i , x₂ = 0.000000-1.000000i
Sistema 3×3, filas [A|b] 2 1 −1 8; −3 −1 2 −11; −2 1 2 −3
x1 = 2.00000000 , x2 = 3.00000000 , x3 = −1.00000000
Raíces x^2 - 4, [−10, 10]
x1 ≈ −2 , x2 ≈ 2 , cada |f(x)| = 0.00e+0
Raíces sin(x), [−10, 10]
7 raíces de x1 ≈ −9.424777961 a x7 ≈ 9.424777961
El polinomio cúbico factoriza como (x−1)(x−2)(x−3), y los autovalores caen en los enteros hasta ocho decimales. El sistema 3×3 satisface las tres filas: 2·2 + 3 − (−1) = 8, −6 − 3 + 2·(−1) = −11, −4 + 3 + 2·(−1) = −3.
Por qué la raíz pequeña es correcta Para x² + 10⁸·x + 1 las dos raíces difieren en ocho órdenes de magnitud, y la fórmula del manual pierde casi toda la raíz pequeña por cancelación: calcular (−b + √Δ)/2a directamente da −7.45058e-9 , a unos 25.5 % de la verdadera −10⁻⁸. El panel toma la rama que evita la resta — q = −(b + sign(b)·√Δ)/2 — y recupera la otra raíz por la relación de Vieta c/q, así que imprime −1e-8 . La fila de Δ sigue mostrando el valor de aspecto exacto 9999999999999996 , el valor en doble precisión de 10¹⁶ − 4.
Límites
Grado ≥ 3 es numérico. Las raíces de polinomios de grado superior vienen de autovalores de la matriz compañera y están marcadas como aproximadas; espera una salida estilo 1.00000000, no formas simbólicas. El coeficiente principal debe ser distinto de cero y cada coeficiente debe analizarse como número.
El modo Raíces explora un intervalo finito. Si no existe cruce en [a, b] lo dice en vez de adivinar; los cambios de signo en polos quedan excluidos y un toque de multiplicidad par se etiqueta. Lo que no hace. No resuelve inecuaciones, sistemas con más de seis incógnitas ni ecuaciones simbólicas con parámetros, y no muestra una derivación — lleva la ecuación a paso a paso para factorización, completar el cuadrado y comprobaciones por sustitución, o a las herramientas de matrices para rango y determinantes de la matriz del sistema. La trampa de la cancelación Escribe 1, 1e8, 1 y el panel responde x₂ = −1e-8 . La misma cuadrática resuelta con la fórmula ingenua en papel o en una hoja de cálculo da −7.45e-9 — aún cerca de cero, pero con un error relativo del 25 % en la raíz. La lección se generaliza: cuando los coeficientes difieren en muchos órdenes de magnitud, la raíz mostrada es fiable solo porque el panel reordena el álgebra; no la reproduzcas a mano con la expresión del manual.
Dónde es útil Comprobar un ajuste o una ecuación de diseño Un polinomio de calibración o una ecuación característica puede pegarse como coeficientes e inspeccionarse raíz por raíz. El par complejo de 1, 0, 1 muestra que no existe raíz real, así que una tabla de diseño con valores reales no tiene solución que encontrar.
Resolver pequeños sistemas de equilibrio Redes de tres nodos, ecuaciones de balance y corrientes de malla se reducen a sistemas de 2×2–6×6; la cuadrícula aumentada los acepta directamente, y una matriz del espacio de trabajo se elige con un clic. La resolución LU imprime ocho decimales, suficiente para verificar un cálculo a mano.
Privacidad Los tres solucionadores se ejecutan localmente en tu navegador; los coeficientes, matrices e intervalos nunca se suben.
Referencias
Wikipedia, Quadratic equation , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— discriminante y formas de raíz numéricamente estables.
Wikipedia, Companion matrix , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— raíces como autovalores de la matriz compañera.
Wikipedia, Brent's method , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— búsqueda de raíces con bracketing en un intervalo.
Wikipedia, System of linear equations , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— matrices aumentadas y eliminación.
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Sources & review
Updated 2026-10-07