Ejecutar un modo 01 Elija el modo: Derivada, Integral, Límite o Taylor. 02 Escriba `f(x)` y la variable. La sintaxis es de calculadora (x^2, sin(x)*x, (e^x - 1)/x); la variable por defecto es x. 03 Rellene los campos del modo (a y b para Integral, el punto para Límite, orden y punto de expansión para Taylor) y pulse Calcular . 04 Lea el resultado. La Integral añade una línea de error, el Límite imprime valores por la izquierda y por la derecha, y las líneas ⚠ señalan singularidades o falta de convergencia. 05 Cambie un campo y recalcule. El panel no guarda historial, así que copie la lectura primero. Lecturas verificadas Las mismas entradas reproducen cada fila.
Modo
Entrada
Lectura
Derivada
f(x) = sin(x)*x, var x
cos(x) * x + sin(x)
Integral
f(x) = 1/x, a = 1, b = 2
∫ ≈ 0.6931471806 ; Error estimate: ±7.27e-13
Límite
sin(x)/x, x → 0lim x→0 = 1 ; Left limit ≈ 1, Right limit ≈ 1, Extrapolation error estimate: ±8.88e-16
Límite
(3*x^2 + 2)/(x^2 - 1), x → +∞lim x→+∞ = 3 ; Extrapolation error estimate: ±2.66e-15
Taylor
sin(x), orden 5, en 0x -0.166667x^3 +0.008333x^5
La derivada es álgebra exacta, reordenada pero idéntica. La integral de 1/x en [1, 2] es ln 2, impresa como 0.6931471806 con su propio error. En +∞ no hay líneas de izquierda/derecha: solo hay una dirección que muestrear.
Qué hace Calcular El modo Derivada diferencia simbólicamente, así que su respuesta es una fórmula. Los otros tres son numéricos: la Integral refina una regla de cuadratura abierta donde el error estimado es mayor, el Límite muestrea cada lado en escalas que se encogen y extrapola, y Taylor deriva repetidamente. Por eso Integral y Límite llevan estimación de error; Derivada nunca la necesita.
Dónde se detienen los números
La línea de error es parte de la respuesta. 1/x en [1, 2] lee 0.6931471806 con error ±7.27e-13 ; los dígitos más allá de esa línea pertenecen al método.
Una divergencia se rechaza, no se maquilla. 1/x en [0, 1] falla con "Singularity at the left endpoint x = 0 is not integrable: after 21 halvings the tail is still 1.00× its initial value instead of vanishing" ; ln(x) en [0, 1] también falla en lugar de devolver −1.
Un límite bilateral puede no existir. abs(x)/x en 0 imprime Left limit ≈ -1, Right limit ≈ 1 y la advertencia de que el límite bilateral no existe.La salida de Taylor está truncada y redondeada La trampa característica está en el modo Taylor. sin(x) hasta orden 5 en 0 lee x -0.166667x^3 +0.008333x^5 : los coeficientes verdaderos 1/6 y 1/120 se redondean a seis decimales, y todo coeficiente por debajo de 1e-12 se descarta sin aviso. El resultado es una aproximación local, no la identidad de la serie — intégrelo o derívelo como tal, y léalo junto con el orden y el punto que introdujo.
Dónde encaja Comprobar una derivada a mano Compare sin(x)*x con cos(x) * x + sin(x) , o cambie la variable a t: t^3 - 2*t devuelve 3 * t ^ 2 - 2 , atrapando una derivada tomada respecto de la letra equivocada.
Integrales y desarrollos La fila 1/x muestra el patrón de valor más error; sin forma cerrada, esa línea de error le dice si los dígitos impresos son significativos. e^x hasta orden 4 en 0 lee 1 +x +0.5x^2 +0.166667x^3 +0.041667x^4 , suficiente para una linealización.
Privacidad Los cuatro modos calculan dentro de su navegador; la expresión y cada resultado permanecen en el dispositivo.
Referencias
Wikipedia, Taylor series , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— truncamiento, coeficientes y resto.
Wikipedia, Integral , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— integrales definidas e integrabilidad en los extremos.
NIST, Digital Library of Mathematical Functions , §3.5 Quadrature, dlmf.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— estimaciones de error en cuadratura.
P. J. Davis y P. Rabinowitz, Methods of Numerical Integration , 2.ª ed., Academic Press, 1984, sciencedirect.com （访问日期：2026-10-01）— reglas adaptativas y control de error.
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Sources & review
Updated 2026-10-01