Sim de física: proyectil, péndulo, muelle, órbita y E×B

El Physics Sim ejecuta seis problemas clásicos de valor inicial en el navegador: movimiento de proyectil con rozamiento lineal o cuadrático opcional, un péndulo de gran ángulo, un doble péndulo, un sistema masa-resorte-amortiguador, una órbita kepleriana de dos cuerpos y una partícula cargada en campos E y B cruzados. Las pestañas comparten un motor, un selector de integrador y un gráfico de deriva de la conservación; cada pestaña tiene su propia dirección (/science/physics/kepler) y chips de preajuste como Drag-free 45° o Eccentric e=0.9. Las unidades son SI, el rozamiento está desactivado por defecto y g = 9.80665 m/s² en los tres sistemas gravitatorios.

更新 2026-10-016 个来源约 6 分钟读完

Cómo hacer una ejecución

Elige un sistemaen la barra de pestañas o abre su URL; un chip de preajuste rellena un caso conocido, y la tarjeta de ecuación indica el modelo y su cantidad conservada.
Ajusta los parámetroscon deslizadores o campos de texto: velocidad, ángulo en grados, masa y g; longitud y ritmo del péndulo; amortiguación y rigidez; excentricidad, periapsis y μ; carga, campos y velocidad inicial.
Elige el integrador y la resolución.Euler explícito, RK4 clásico, RK45 adaptativo (Dormand–Prince) y Velocity Verlet (simpléctico) en los sistemas separables; Compare integrators los ejecuta todos. Salvo en el proyectil, la ejecución dura un número de periodos característicos (giroperiodos para E×B) y steps per period fija el paso.
Reproduce, desplázate, lee.Reproduce de 1× a 16×, arrastra la barra de tiempo, activa la estela; las tarjetas de resultados llevan las cifras principales y el chip de confianza indica el método, su residuo y cualquier aviso ámbar.
Reutiliza el resultado.Publica una tarjeta, fíjala, añádela a un informe o envía la trayectoria como tabla y la serie principal como vector; open with these inputs restaura la instantánea. Una expresión enviada aquí se convierte en una fuerza de resorte personalizada F(t).

Ejemplos resueltos

Cada lectura proviene de estos paneles con el integrador predeterminado (RK4, 400 pasos por periodo característico).

Panel · entrada	Lectura
Proyectil · Drag-free 45°, v₀ 30 m/s	alcance 91.7745 m, altura máxima 22.9436 m, vuelo 4.32629 s; desviación respecto a v₀²sin2θ/g 2.63e-15
Proyectil · rozamiento cuadrático, 60 m/s a 40°, c 0.012	alcance 104.524 m, impacto 22.694 m/s a -64.71°, velocidad terminal 28.587 m/s; alcance sin rozamiento 361.52 m (−71.1%)
Péndulo · 60°, L 1 m	periodo exacto 2.153242 s, ángulo pequeño 2.006409 s (-6.819%)
Resorte · m 1 kg, c 0.4 N·s/m, k 16 N/m	ω_n 4 rad/s, ζ 0.05, ω_d 3.995 rad/s, c_c 8 N·s/m, Q 10
Kepler · elipse e 0.6, r_p 1, μ 1	periodo 24.83647 s, medido 24.83645 s, a 2.5, r_p/r_a 1 / 4, desviación de Kepler III 7.43e-7
Doble péndulo · caos fuerte 180°/90°	modos normales 2.6215 / 1.0859 s, λ 1.255 /s (R²=0.945), 1/λ 0.7966 s
Deriva E×B · q 1 C, m 1 kg, Eₓ 1 V/m, B_z 2 T	v_d (0, -0.5) m/s, medido (-5.0401e-10, -0.5) m/s, ω_c 2 rad/s, giroperiodo 3.14159 s, girorradio 0.559017 m

En los valores compartidos — R = v₀²sin2θ/g, T = 2π√(a³/μ), v_d = E×B/B² — la teoría y la simulación coinciden en 1e-7 o mejor (2.63e-15 en el alcance sin rozamiento), y el panel imprime el residuo.

Supuestos y límites

Un modelo por pestaña.: El proyectil parte de una altura h₀, el rozamiento está desactivado por defecto (-bv lineal o -c|v|v cuadrático cuando se activa), y la fórmula cerrada del alcance supone el regreso a la altura de lanzamiento. El péndulo conserva sin θ — el T₀ de ángulo pequeño es solo una fila de comparación. El resorte es un amortiguador lineal impulsado por F₀cos ωt o por una F(t) introducida; Kepler es un problema ideal de dos cuerpos en el plano; E×B usa campos estáticos uniformes con B según z.
Los pasos fijan la precisión.: Euler y RK4 de paso fijo resuelven mal los tránsitos rápidos; el gráfico de deriva y el aviso ámbar lo cuantifican y nombran la solución: RK45 adaptativo o más pasos por periodo. Las lecturas se redondean al mostrarse (casi siempre seis cifras significativas), y la amplitud estacionaria numérica del resorte forzado solo es significativa cuando el transitorio se ha desvanecido.
Lo que no hace.: No hay cuerpos rígidos, colisiones, fluidos ni N-cuerpos, ni conversión de unidades, ni presupuesto de incertidumbre: integra masas puntuales en SI. Las barras de error corresponden a Uncertainty, las señales y controladores al Engineering Lab, y las expresiones tipadas o el trabajo simbólico a la scientific calculator y a Math Tools.

La trampa del integrador: una órbita que se cierra antes

Carga Eccentric e=0.9 en la pestaña Kepler (r_p 1, μ 1) y deja RK4 a 400 pasos por periodo: el periodo medido es 190.7812 s frente a 2π√(a³/μ) = 198.6918 s — una desviación de Kepler III de 3.98e-2 — con un residuo del ajuste cónico de 1.36e-1 y el aviso ámbar de periapsis poco resuelta. El paso no puede seguir el rápido tránsito por el periapsis, así que el error aparece como precesión espuria y la elipse se cierra un 4% antes. Cambia a RK45 adaptativo y lee 198.6918 s, 1.85e-7, 2.53e-7; incluso la elipse predeterminada e = 0.6 dispara el aviso con RK4 (residuo 3.55e-6), que RK45 elimina (1.98e-7).

Dónde se usa el laboratorio

Docencia y cursos

El péndulo hace visible el error de ángulo pequeño: a 5°, T₀ se desvía solo un -0.048% del exacto 2.007365 s; a 60°, se queda un -6.819% por debajo de 2.153242 s; y a 179° el periodo es 7.82713 s, T/T₀ = 3.90107, error -74.366%. El gráfico de deriva enseña los integradores: en cuatro periodos la deriva de energía de Euler llega a 4.43e-1, RK4 mantiene 5.13e-10, y Velocity Verlet oscila dentro de 6.51e-5 sin subir.

Balística y deporte

El rozamiento reescribe el vuelo: un proyectil de 60 m/s a 40° con c = 0.012 aterriza a 104.524 m en vez de 361.52 m (−71.1%), llega con -64.71°, pierde el 85.69% de su energía mecánica y muestra una velocidad terminal de 28.587 m/s.

Órbitas y plasma

La órbita con e = 0.6 da a = 2.5, r_p/r_a = 1 / 4, ε = -0.2, h = 1.26491, y la ejecución simpléctica conserva el momento angular hasta 4.39e-15. En la pestaña E×B, el preajuste de carga negativa mantiene v_d = (0, -0.5) m/s: la deriva no depende del signo de la carga ni de la masa.

Referencias

BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9.ª edición — las unidades SI usadas en todo el laboratorio. bipm.org （访问日期：2026-10-01）
NIST Special Publication 811, Apéndice B.8 — aceleración estándar de la gravedad 9.806 65 m/s², el valor predeterminado de g. nist.gov （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, Pendulum (mechanics) — el periodo exacto 4√(L/g)·K(sin θ₀/2) y la expansión de ángulo pequeño. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, Kepler's laws of planetary motion — clasificación de las órbitas por energía y el periodo T = 2π√(a³/μ). en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, Guiding center — la deriva E×B v_d = E×B/B², independiente del signo de la carga y de la masa. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipedia, Lyapunov time — separación exponencial de trayectorias cercanas y el horizonte de caos 1/λ. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）