Comment traiter un exemple 01 Saisissez A et B comme expressions complexes — 3 + 4i, 1 - 2i, 2*e^(i*pi/3), (1+i)/(2-i) sont toutes analysées. 02 Appuyez sur un opérateur pour voir le résultat sous forme rectangulaire, suivi de |z|, arg en radians et degrés, le conjugué et la forme polaire. 03 Pour une racine , réglez n et appuyez sur Toutes les racines n-ièmes de A : la liste commence par la racine principale et croît par argument. 04 Utilisez Rect ↔ Polaire pour convertir dans les deux sens ; le commutateur DEG/RAD change l’unité d’angle et la valeur convertie suit. 05 Lisez le bloc de résultat et, si vous en avez besoin ailleurs, écrivez |z| ou arg(A) dans l’espace de travail comme scalaire. Exemples travaillés Avec A = 3 + 4i et B = 1 − 2i , tels qu’affichés :
Opération
Lecture
A + B
4 + 2i
A − B
2 + 6i
A × B
11 − 2i
A ÷ B
−1 + 2i
A^B
−21.08313969 − 24.00021071i
abs(A)
|A| = 5 ; arg(A) = 0.927295218 rad = 53.13010235°
conj(A)
3 − 4i
inv(A)
1/A = 0.12 − 0.16i
sqrt(A)
√A = ±(2 + i ) ; z₀ = 2 + i = 2.23607·e^(0.463648i) , z₁ = −2 − i
exp(A)
−13.12878308 − 15.20078446i ; |z| = 20.08553692 ; arg = −2.283185307 rad = −130.8168819°
ln(A)
1.609437912 + 0.927295218i
z³ = 8, n = 3
z₀ = 2 , z₁ = −1 + 1.73205i = 2·e^(2.0944i), z₂ = −1 − 1.73205i = 2·e^(−2.0944i)
Rect → Polaire
3 + 4i = 5 ∠ 53.1301° = 5·e^(0.927295i)
Les deux représentations se contrôlent mutuellement : 3² + 4² = 25 donne |A| = 5 , et 5·e^(0.927295i) redevient 3 + 4i. La division est l’astuce du conjugué en action — (3+4i)/(1−2i) = (3+4i)(1+2i)/5 = −1 + 2i — et z³ = 8 renvoie les trois racines cubiques espacées de 120°.
Pourquoi chaque racine est listée Un nombre complexe a n racines n-ièmes distinctes, pas une. Le panneau calcule |A|^(1/n) et la fait tourner de (arg A + 2πk)/n pour k = 0 … n−1, donc z³ = 8 donne 2 , −1 + 1.73205i et −1 − 1.73205i , pas seulement le 2 réel. La même logique de branche gouverne ln(A) : le panneau renvoie la valeur principale (arg A ∈ (−π, π]) et le dit, donc ln(A) = 1.609437912 + 0.927295218i ; les autres branches diffèrent de 2πk·i. exp et ln sont inverses à ce choix de branche près.
Limites
Ordre de racine 1–64. Le champ n accepte les entiers de 1 à 64 et rejette tout le reste ; z = 0 renvoie l’unique racine 0. Expressions simples, sortie scalaire. Les entrées sont évaluées par le même moteur d’expressions que la calculatrice scientifique, mais le panneau ne trace pas de fonctions complexes, ne résout pas de systèmes complexes et ne gère pas de matrices — les matrices complexes relèvent des outils matriciels . Ce qu’il ne fait pas. Il ne porte pas d’unités, ne formate pas les résultats en fractions et n’exporte pas de LaTeX ; emmenez le résultat vers pas à pas pour une dérivation écrite ou vers la calculatrice scientifique pour la suite du travail numérique. La branche et le signe Deux lectures surprennent. D’abord, sqrt(A) affiche ±(2 + i) — les deux racines, car le panneau ne cache jamais la seconde. Ensuite, ln est la branche principale : ln(−1) renvoie 3.141592654i , pas le −πi que vous attendez peut-être, et toute autre branche est à un décalage de 2πi. Quand vous comparez avec un manuel qui utilise une autre coupure, vérifiez la ligne arg avant de conclure que le panneau se trompe.
Où il est utile Impédance AC en forme rectangulaire et polaire L’impédance est un nombre complexe : saisissez R + jX comme A, convertissez en polaire pour le module et la phase, et multipliez ou divisez les impédances avec les boutons d’opérateur. Le panneau d’impédance RLC couvre directement le circuit série ; ce panneau sert à l’algèbre autour.
Racines de l’unité et phaseurs Réglez n et lisez les racines également espacées ; les chaînes polaires montrent directement les angles de rotation. Pour une question de phaseurs, exp(A) et ln(A) passent de la vue exponentielle à la vue rectangulaire sans rien retaper.
Confidentialité Chaque opération complexe est évaluée localement dans votre navigateur ; rien de ce que vous saisissez n’est téléversé.
Références
Wikipédia, Complex number , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— formes rectangulaire et polaire, conjugaison.
Wikipédia, nth root , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— n racines complexes distinctes.
Wikipédia, Complex logarithm , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— branche principale et coupures de branche.
Wikipédia, Euler's formula , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— la notation r·e^(θi).
Calculators in this hub
Hand-picked tools, one click away. The mini versions compute live and carry your values into the full calculator.
Sources & review
Updated 2026-10-07