Lancer un mode 01 Choisissez le mode : Dérivée, Intégrale, Limite ou Taylor. 02 Saisissez `f(x)` et la variable. La syntaxe est celle d’une calculatrice (x^2, sin(x)*x, (e^x - 1)/x) ; la variable par défaut est x. 03 Remplissez les champs du mode (a et b pour Intégrale, le point pour Limite, ordre et point de développement pour Taylor) et appuyez sur Calculer . 04 Lisez le résultat. L’Intégrale ajoute une ligne d’erreur, la Limite imprime les valeurs à gauche et à droite, et les lignes ⚠ signalent singularités ou non-convergence. 05 Modifiez un champ et recalculez. Le panneau ne garde aucun historique : copiez d’abord la lecture. Lectures vérifiées Les mêmes entrées reproduisent chaque ligne ci-dessous.
Mode
Entrée
Lecture
Dérivée
f(x) = sin(x)*x, var x
cos(x) * x + sin(x)
Intégrale
f(x) = 1/x, a = 1, b = 2
∫ ≈ 0.6931471806 ; Error estimate: ±7.27e-13
Limite
sin(x)/x, x → 0lim x→0 = 1 ; Left limit ≈ 1, Right limit ≈ 1, Extrapolation error estimate: ±8.88e-16
Limite
(3*x^2 + 2)/(x^2 - 1), x → +∞lim x→+∞ = 3 ; Extrapolation error estimate: ±2.66e-15
Taylor
sin(x), ordre 5, en 0x -0.166667x^3 +0.008333x^5
La dérivée est de l’algèbre exacte, réordonnée mais identique. L’intégrale de 1/x sur [1, 2] vaut ln 2, imprimé 0.6931471806 avec son erreur propre. En +∞, pas de lignes gauche/droite : il n’y a qu’une direction à échantillonner.
Ce que fait Calculer Le mode Dérivée différencie symboliquement, donc sa réponse est une formule. Les trois autres sont numériques : l’Intégrale affine une règle de quadrature ouverte là où l’erreur estimée est la plus grande, la Limite échantillonne chaque côté sur des échelles décroissantes et extrapole, Taylor différencie à répétition. C’est pourquoi Intégrale et Limite portent une estimation d’erreur ; Dérivée n’en a jamais besoin.
Où les nombres s’arrêtent
La ligne d’erreur fait partie de la réponse. 1/x sur [1, 2] lit 0.6931471806 avec une erreur ±7.27e-13 ; les chiffres au-delà de cette ligne appartiennent à la méthode.
Une divergence est refusée, pas maquillée. 1/x sur [0, 1] échoue avec "Singularity at the left endpoint x = 0 is not integrable: after 21 halvings the tail is still 1.00× its initial value instead of vanishing" ; ln(x) sur [0, 1] échoue aussi au lieu de renvoyer −1.
Une limite bilatérale peut ne pas exister. abs(x)/x en 0 imprime Left limit ≈ -1, Right limit ≈ 1 et l’avertissement que la limite bilatérale n’existe pas.Ce qu’il ne fait pas : il ne renvoie pas de formule de primitive et ne montre jamais d’étapes de dérivation. Utilisez pas à pas pour la règle à chaque étape, la calculatrice graphique pour voir la fonction et le panneau matriciel pour déterminant, rang ou valeurs propres. La sortie de Taylor est tronquée et arrondie Le piège emblématique se trouve dans le mode Taylor. sin(x) à l’ordre 5 en 0 lit x -0.166667x^3 +0.008333x^5 : les vrais coefficients 1/6 et 1/120 sont arrondis à six décimales, et tout coefficient sous 1e-12 est supprimé sans mention. Le résultat est une approximation locale, pas l’identité de la série — intégrez-le ou dérivez-le comme telle, et lisez-le avec l’ordre et le point saisis.
Où cela s’intègre Vérifier une dérivée à la main Comparez sin(x)*x avec cos(x) * x + sin(x) , ou changez la variable en t : t^3 - 2*t renvoie 3 * t ^ 2 - 2 , ce qui attrape une dérivée prise par rapport à la mauvaise lettre.
Intégrales et développements La ligne 1/x montre le schéma valeur plus erreur ; sans forme close, cette ligne d’erreur indique si les chiffres imprimés sont significatifs. e^x à l’ordre 4 en 0 lit 1 +x +0.5x^2 +0.166667x^3 +0.041667x^4 , assez pour une linéarisation.
Confidentialité Les quatre modes calculent dans votre navigateur ; l’expression et chaque résultat restent sur l’appareil.
Références
Wikipédia, Taylor series , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— troncature, coefficients et reste.
Wikipédia, Integral , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— intégrales définies et intégrabilité aux bornes.
NIST, Digital Library of Mathematical Functions , §3.5 Quadrature, dlmf.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— estimations d’erreur en quadrature.
P. J. Davis et P. Rabinowitz, Methods of Numerical Integration , 2e éd., Academic Press, 1984, sciencedirect.com （访问日期：2026-10-01）— règles adaptatives et contrôle d’erreur.
Calculators in this hub
Hand-picked tools, one click away. The mini versions compute live and carry your values into the full calculator.
Sources & review
Updated 2026-10-01