Comment lancer chaque mode 01 Polynôme : saisissez les coefficients du plus haut au plus bas, séparés par des virgules — 1, -6, 11, -6 est x³ − 6x² + 11x − 6 — et appuyez sur Solve. 02 Système : réglez la taille (2–6), remplissez la grille [A|b] ou choisissez une variable matricielle de l’espace de travail, puis Solve. 03 Racines : saisissez une expression en x, un intervalle a < b et appuyez sur Solve ; le résultat liste x₁ ≈ …, chacun avec |f(x)| et une ligne d’avertissement quand une racine est un toucher de multiplicité paire. 04 Lisez les verdicts. Un polynôme de degré 2 affiche Δ et les deux racines ; les degrés supérieurs reviennent comme valeurs propres de la matrice compagnon avec une note indiquant que la méthode est approchée. 05 Transmettez la réponse comme vecteur vers l’espace de travail, un bloc de rapport ou un autre panneau qui accepte les vecteurs. Exemples travaillés
Mode · entrée
Lecture
Polynôme 1, -6, 11, -6
x1 = 1.00000000 , x2 = 2.00000000 , x3 = 3.00000000
Polynôme 1, 1e8, 1
x₁ = −100000000 , x₂ = −1e-8 , Δ = 9999999999999996
Polynôme 1, 0, 1
x₁ = 0.000000+1.000000i , x₂ = 0.000000-1.000000i
Système 3×3, lignes [A|b] 2 1 −1 8 ; −3 −1 2 −11 ; −2 1 2 −3
x1 = 2.00000000 , x2 = 3.00000000 , x3 = −1.00000000
Racines x^2 - 4, [−10, 10]
x1 ≈ −2 , x2 ≈ 2 , chacun |f(x)| = 0.00e+0
Racines sin(x), [−10, 10]
7 racines de x1 ≈ −9.424777961 à x7 ≈ 9.424777961
Le polynôme cubique se factorise en (x−1)(x−2)(x−3), et les valeurs propres tombent sur les entiers à huit décimales. Le système 3×3 satisfait les trois lignes : 2·2 + 3 − (−1) = 8, −6 − 3 + 2·(−1) = −11, −4 + 3 + 2·(−1) = −3.
Pourquoi la petite racine est juste Pour x² + 10⁸·x + 1, les deux racines diffèrent de huit ordres de grandeur, et la formule du manuel perd l’essentiel de la petite racine par annulation : calculer (−b + √Δ)/2a directement donne −7.45058e-9 , à environ 25.5 % de la vraie −10⁻⁸. Le panneau prend la branche qui évite la soustraction — q = −(b + sign(b)·√Δ)/2 — et récupère l’autre racine par la relation de Viète c/q, donc il affiche −1e-8 . La ligne Δ montre toujours la valeur d’apparence exacte 9999999999999996 , la valeur en double précision de 10¹⁶ − 4.
Limites
Le degré ≥ 3 est numérique. Les racines des polynômes de degré supérieur viennent des valeurs propres de la matrice compagnon et sont marquées approchées ; attendez une sortie de style 1.00000000, pas des formes symboliques. Le coefficient dominant doit être non nul et chaque coefficient doit s’analyser comme un nombre.
Le mode Racines balaie un intervalle fini. S’il n’existe aucun croisement dans [a, b], il le dit au lieu de deviner ; les changements de signe aux pôles sont exclus, et un toucher de multiplicité paire est étiqueté. Ce qu’il ne fait pas. Il ne résout pas les inéquations, les systèmes à plus de six inconnues ni les équations symboliques à paramètres, et il n’affiche pas de dérivation — emmenez l’équation vers pas à pas pour la factorisation, la mise sous forme canonique et les vérifications par substitution, ou vers les outils matriciels pour le rang et les déterminants de la matrice du système. Le piège de l’annulation Saisissez 1, 1e8, 1 et le panneau répond x₂ = −1e-8 . La même équation du second degré résolue avec la formule naïve sur papier ou dans un tableur donne −7.45e-9 — encore proche de zéro, mais avec une erreur relative de 25 % sur la racine. La leçon se généralise : quand les coefficients diffèrent de plusieurs ordres de grandeur, la racine affichée n’est fiable que parce que le panneau réordonne l’algèbre ; ne la reproduisez pas à la main avec l’expression du manuel.
Où il est utile Vérifier un ajustement ou une équation de conception Un polynôme d’étalonnage ou une équation caractéristique peut être collé comme coefficients et inspecté racine par racine. La paire complexe de 1, 0, 1 montre qu’aucune racine réelle n’existe : une table de conception à valeurs réelles n’a donc rien à trouver.
Résoudre de petits systèmes d’équilibre Les réseaux à trois nœuds, les équations de bilan et les courants de maille se réduisent à des systèmes 2×2–6×6 ; la grille augmentée les accepte directement, et une matrice de l’espace de travail se choisit en un clic. La résolution LU affiche huit décimales, assez pour vérifier un calcul à la main.
Confidentialité Les trois solveurs s’exécutent localement dans votre navigateur ; coefficients, matrices et intervalles ne sont jamais téléversés.
Références
Wikipédia, Quadratic equation , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— discriminant et formes de racines numériquement stables.
Wikipédia, Companion matrix , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— racines comme valeurs propres de la matrice compagnon.
Wikipédia, Brent's method , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— recherche de racines encadrée sur un intervalle.
Wikipédia, System of linear equations , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— matrices augmentées et élimination.
Calculators in this hub
Hand-picked tools, one click away. The mini versions compute live and carry your values into the full calculator.
Sources & review
Updated 2026-10-07