Statistique appliquée: puissance, SPC, fiabilité, échelles

Statistique appliquée est un atelier à quatre panneaux pour le plan d'étude, la surveillance des procédés, la fiabilité des mesures et les données de durée de vie. Puissance et taille d'échantillon couvre les tests t, les proportions, les corrélations, les tests χ² et l'ANOVA, plus une vue A/B qui rapporte à la fois des résultats fréquentistes et bayésiens pour les mêmes conversions. Les cartes de contrôle SPC construisent des cartes X̄-R, X̄-s, I-MR, p, np, c et u avec les huit règles de Nelson et ajoutent des vues capabilité et Pareto. Fiabilité des échelles calcule l'α de Cronbach, les coefficients split-half, six formes d'ICC et le κ de Cohen/Fleiss ; Ingénierie de fiabilité ajuste des durées de vie Weibull, exponentielles et lognormales et dimensionne la fiabilité du système.

更新 2026-10-016 个来源约 5 分钟读完

Comment utiliser un panneau

Choisissez un panneaudans la barre d'onglets ou ouvrez son URL : /math/statpro/power, /math/statpro/spc, /math/statpro/scale ou /math/statpro/reliability.
Puissance et taille d'échantillon :choisissez un test et résolvez la puissance, N ou l'effet minimal détectable ; réglez α, les queues, la taille d'effet et toute correction. Les cartes rapportent la puissance, N (scindé en n₁/n₂), l'α effectif, la valeur critique, les df et la non-centralité.
Cartes de contrôle SPC :collez des sous-groupes, choisissez la carte et l'estimateur de σ, puis activez les règles de Nelson. Chaque carte rapporte CL, UCL et LCL et liste les points signalés par règle ; la vue Capabilité ajoute Cp, Cpk, Cpm, Pp, Ppk et PPM pour vos LSL/USL.
Fiabilité des échelles :collez une matrice répondants × items pour α, le split-half et l'ICC, des notations appariées pour le κ de Cohen, ou des comptages évaluateur×catégorie pour le κ de Fleiss.
Ingénierie de fiabilité :collez des durées de vie (S marque une unité censurée), choisissez la distribution, la méthode de rang et le niveau de confiance, puis lisez les ajustements RRY, RRX et MLE ; la vue Système couvre les structures série, parallèle, k-sur-n et pont, la disponibilité et la redondance.

Lectures d'exemple

Chaque chiffre ci-dessous provient des entrées par défaut ; les mêmes saisies les reproduisent.

Panneau	Entrée	Lecture
Puissance	t à deux échantillons, résoudre N, d = 0.5, α = 0.05, puissance 80%	Bilatéral : N = 128 (64 + 64), puissance 80.15%, valeur critique 1.979, df 126, non-centralité 2.8284. Unilatéral : N = 101 (51 + 50), puissance 80.24%
SPC	5 sous-groupes × 5 valeurs, X̄-R, R̄/d₂	σ̂ = 1.71974 ; X̄ : CL 11, UCL 13.3073, LCL 8.69272 ; R : CL 4, UCL 8.45809, LCL 0
Échelles	6 répondants × 4 items	α = 0.9419, α standardisé 0.9436, IC à 95% 0.6268 … 0.9838, ICC(3,k) 0.9419
Fiabilité	6 temps de défaillance, Weibull	RRY : MTTF 69.3818, B10 15.7721 ; MLE : MTTF 65.2114, B10 22.9487

Les chiffres de puissance suivent la loi t non centrale : avec 64 unités par bras, le test rejette à |t| > 1.979 dans 80.15% des répétitions. La passe SPC reste sous contrôle, mais le panneau avertit que cinq sous-groupes rendent les limites incertaines.

Hypothèses et limites

Les réponses héritent du plan et des données.: La puissance utilise la taille d'effet que vous saisissez ; les limites supposent des sous-groupes consécutifs d'un procédé stable ; α, ICC et κ exigent des matrices complètes ; les ajustements de durée de vie supposent des unités indépendantes et des marques de censure correctes. Les petits échantillons sont signalés : cinq sous-groupes rendent les limites SPC incertaines, et n = 25 laisse l'intervalle de Cpk à 0.371 … 0.792.
Ce qu'il ne fait pas :: ce n'est pas un paquet statistique général — pas de tests à partir de colonnes d'échantillon brutes, pas de modèles de régression ni de poids d'enquête. Utilisez Statistiques pour les résumés et les tests d'hypothèses à partir de données, Verify pour vérifier indépendamment un nombre rapporté, et la calculatrice scientifique pour une expression ponctuelle.

Les deux sigmas derrière Cp et Pp

Le piège caractéristique : les mêmes 25 observations portent deux écarts-types. La carte X̄-R tire ses limites de la variation intra-sous-groupe, σ̂ = R̄/d₂ = 1.71974 ; la vue capabilité rapporte aussi l'écart-type global des 25 valeurs, 1.58114. Cp et Cpk utilisent le σ intra (0.5815), Pp et Ppk le σ global (0.6325), donc le couple long terme se lit mieux ici ; le PPM attendu diverge de la même façon : 81,081 intra contre 57,780 global. L'estimateur de σ est lui-même un choix : à données inchangées, la limite supérieure de X̄ passe de 13.3073 (R̄/d₂) à 13.2568 (s̄/c₄) puis 13.148 (s poolé). Notez quel estimateur a produit les limites.

Où cela s'inscrit

Planifier une étude

Un test t à deux échantillons avec d = 0.5, α = 0.05 et une puissance de 80% demande N = 128 ; en unilatéral, 101 ; Bonferroni sur deux comparaisons porte l'α effectif à 0.025 et N à 155. La vue A/B ajoute un test z à deux proportions et une postérieure bêta-binomiale.

Surveiller une ligne de production

Les cartes X̄-R ou I-MR séparent les causes spéciales des causes communes ; la vue Capabilité compare le procédé à la spécification, où les données par défaut donnent 81,081 PPM intra attendus, 57,780 globaux et 0 observés. La vue Pareto classe les catégories de défauts.

Vérifier un questionnaire ou un schéma de notation

α arrive avec son intervalle de confiance, l'α standardisé, le λ₂ de Guttman et les corrélations item-reste. La même matrice donne ICC(3,k) 0.9419 et ICC(2,1) 0.7849, montrant combien la réponse dépend du fait que les évaluateurs soient traités comme fixes ou aléatoires ; le κ de Cohen couvre deux évaluateurs, celui de Fleiss beaucoup.

Fixer un objectif de fiabilité

Trois unités à R = 0.9 dans une configuration 2-sur-3 donnent 0.972000 ; MTBF 1000 h avec MTTR 10 h donnent une disponibilité de 0.990099, soit environ 86.7 h d'indisponibilité par an ; une redondance 1-sur-3 à 0.8 par unité atteint 0.992000.

Références

NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.1.6 Qu'est-ce que la capabilité d'un procédé ?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Cp, Cpk, Cpm et conseils sur la taille d'échantillon.
NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.1 Qu'est-ce qu'une carte de contrôle ?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— limites de contrôle à 3σ et les risques qu'elles portent.
Wikipedia, alpha de Cronbach, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— le coefficient α et ses hypothèses.
Wikipedia, corrélation intraclasse, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— formes ICC à un et deux facteurs.
Wikipedia, loi de Weibull, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— paramètres de forme et d'échelle, lecture du risque.
G*Power, psychologie.hhu.de （访问日期：2026-10-01）— analyse de puissance par lois non centrales (Faul et al., 2007).