Statistiques : descriptives, tests et régression

Statistique est un atelier à quatre panneaux pour un échantillon de nombres. Descriptif résume une colonne — moyenne, médiane, les deux écarts-types, SEM, CV, quartiles, forme et valeurs aberrantes IQR — et trace un histogramme ; l'EDA auto ajoute un résumé en cinq nombres, une note de normalité de Jarque-Bera, des histogrammes par colonne, des paires de corrélation et des suggestions en langage clair, et lit NA comme valeur manquante. Tests fournit huit procédures (t à un échantillon, de Welch et apparié, test Z, χ² d'adéquation, χ² d'indépendance, ANOVA, intervalle de confiance) avec un assistant à trois questions. Régression ajuste neuf familles de modèles et prédit à un x choisi ; Distributions renvoie PDF/PMF, CDF, les deux queues et le quantile inverse pour sept familles. Chaque panneau a sa propre URL, de /math/stats/descriptive à /math/stats/distribution.

更新 2026-10-016 个来源约 5 分钟读完

Comment lancer un calcul

Choisissez le panneau selon la forme des données.Une colonne pour Descriptif ; une ligne par groupe ou par ligne de tableau pour Tests (lignes de comptages pour χ² d'indépendance, observé et attendu pour l'adéquation) ; des paires x, y pour Régression ; des paramètres pour Distributions.
Collez les valeurs.Virgules, espaces et retours à la ligne séparent les nombres ; NA, - ou ? marque une valeur manquante, et une première ligne de noms est lue comme en-tête dans l'EDA.
Lisez le bloc de résultats, puis les cartes.Tests imprime la statistique, les df et les valeurs p avec un repli « Pourquoi ? » pour les hypothèses ; Régression imprime l'équation, R², le r de Pearson, le ρ de Spearman et ŷ ; Distributions imprime les cartes de probabilité et le quantile.
Poursuivez avec le résultat.Descriptif télécharge un CSV ou copie un tableau Markdown ; chaque panneau peut publier une carte de résultat, l'ajouter à un rapport ou transmettre la valeur.

Exemples travaillés

Chaque lecture ci-dessous se reproduit sur les panneaux en direct avec la même entrée fixe, y compris les valeurs par défaut préremplies.

Panneau · entrée	Lecture à l'écran
Descriptif · défauts	n 10, moyenne 15.4, SD d'échantillon s 11.0574, SD de population σ 10.49, Q3 18.25, aberrant 42
EDA auto, en-tête `x, y` plus six paires	r = 0.9989 · ρ = 1
t à 1 échantillon, défauts, μ₀ = 5	statistique 0.174078, df 7, p bilatéral 0.86673
t de Welch, défauts	statistique 3.75124, df 13.539, p 0.0022671
ANOVA, trois groupes par défaut	F(2, 9) = 38.9727, p = 0.000036939
χ² d'indépendance, `20, 30` / `25, 25`	χ² = 1.0101, df = 1, p = 0.31488, attendu 22.5 / 27.5
Régression, six paires par défaut, x = 7	y = 2.0343x − 0.053333, R² 0.9979, r 0.99895, ŷ 14.1867
Normale μ = 0, σ = 1, x = 1	CDF 0.841345, P(X > x) 0.158655, 95e centile 1.64485
t, df = 10, t = 2	CDF 0.963306, p bilatéral 0.073388

L'échantillon de test fait en moyenne 5.0125 contre une cible de 5 : p = 0.86673 n'y voit pas de différence, tandis que les mêmes nombres contre μ₀ = 100 donnent 1.3295e-12 — notation scientifique, jamais un zéro arrondi.

Deux écarts-types

Descriptif imprime deux dispersions pour la même colonne, côte à côte, et elles ne sont pas interchangeables : la variance d'échantillon s² et la SD d'échantillon s divisent les écarts au carré par n − 1, la variance de population σ² et la SD de population σ par n. Les dix valeurs par défaut lisent 11.0574 contre 10.49 ; réduisez l'échantillon à 1, 2, 3, 4 et elles lisent 1.29099 contre 1.11803. Les tests t, l'intervalle de confiance, le SEM et le CV utilisent tous la version d'échantillon ; citez donc s pour le travail orienté test et σ seulement quand les lignes sont toute la population.

Limites à garder en tête

Les lectures sont courtes par conception.: Les cartes arrondissent à six chiffres significatifs et la zone de test imprime les valeurs p à cinq, donc 0.86673 est une commodité d'affichage, pas six décimales garanties.
Les quartiles sont interpolés et les aberrants utilisent une clôture IQR.: Le Q3 des dix entiers ci-dessus est 18.25, entre statistiques d'ordre (convention par défaut de R), et la clôture à 1.5 × IQR signale 42.
Ce n'est pas un paquet statistique complet.: Pas de tests non paramétriques, pas de régression multiple ni de résumé de modèle, pas d'erreurs standard de coefficients et pas d'import de données — les données se collent. Pour la puissance et la taille d'échantillon, les cartes de contrôle, la fiabilité des échelles et les données de durée de vie, utilisez Statistique appliquée ; pour les dérivations symboliques, Outils mathématiques ; une expression isolée relève de la calculatrice scientifique.

Où cela s'inscrit

Vérifier un lot contre une cible

Collez une colonne de mesures, lisez la moyenne et les deux dispersions, puis lancez le t à un échantillon contre la cible μ₀ ; l'échantillon par défaut soutient sa cible à p = 0.86673.

Comparer des groupes et des tableaux

Une ligne par groupe alimente l'ANOVA (F(2, 9) = 38.9727, p = 0.000036939), et deux groupes passent par le test t de Welch. Un tableau de contingence lit χ² = 1.0101, p = 0.31488 avec les effectifs attendus en dessous ; l'assistant nomme la bonne méthode ou indique qu'elle n'est pas intégrée.

Ajuster une tendance

Régression ajuste neuf familles de modèles sur des paires x, y ; les défauts lisent y = 2.0343x − 0.053333, R² 0.9979, ŷ 14.1867 à x = 7. Les ajustements log, puissance et sinusoïdal s'arrêtent avec un avis quand les données violent leur domaine.

Exercices de probabilité

Normale(0, 1) à x = 1 lit CDF 0.841345 et 95e centile 1.64485 ; t(10) à t = 2 lit un p bilatéral de 0.073388 ; Binomiale(20, 0.5) à p inverse = 0.95 renvoie 14, le plus petit k dont la CDF atteint 0.95.

Références

NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.2 Moyenne, variance, écart-type, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— les diviseurs n contre n − 1.
R Project, quantile : quantiles d'échantillon, stat.ethz.ch （访问日期：2026-10-01）— l'interpolation de type 7 derrière le Q3 interpolé.
Wikipedia, test t de Student, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— t à un échantillon et apparié.
Wikipedia, test t de Welch, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— le test à deux échantillons à variances inégales.
Wikipedia, test du chi-carré, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— adéquation et indépendance.
Wikipedia, régression linéaire simple, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— pente, ordonnée à l'origine, r et R².