Sim physique : projectile, pendule, ressort, orbite et E×B

Le Physics Sim résout six problèmes classiques à valeur initiale dans le navigateur : mouvement de projectile avec traînée linéaire ou quadratique optionnelle, un pendule grand angle, un double pendule, un système masse-ressort-amortisseur, une orbite képlérienne à deux corps et une particule chargée dans des champs E et B croisés. Les onglets partagent un moteur, un sélecteur d'intégrateur et un graphique de dérive de la conservation ; chaque onglet a sa propre adresse (/science/physics/kepler) et des puces de préréglage comme Drag-free 45° ou Eccentric e=0.9. Les unités sont SI, la traînée est désactivée par défaut, et g = 9.80665 m/s² dans les trois systèmes gravitaires.

更新 2026-10-016 个来源约 6 分钟读完

Comment dérouler une exécution

Choisissez un systèmedans la barre d'onglets ou ouvrez son URL ; une puce de préréglage remplit un cas connu, et la carte d'équation indique le modèle et sa quantité conservée.
Réglez les paramètresavec les curseurs ou les champs de saisie : vitesse, angle en degrés, masse et g ; longueur et rythme du pendule ; amortissement et raideur ; excentricité, périapse et μ ; charge, champs et vitesse initiale.
Choisissez l'intégrateur et la résolution.Euler explicite, RK4 classique, RK45 adaptatif (Dormand–Prince) et Velocity Verlet (symplectique) sur les systèmes séparables ; Compare integrators les exécute tous. Sauf pour le projectile, l'exécution dure un certain nombre de périodes caractéristiques (gyropériodes pour E×B), steps per period fixant le pas.
Lisez, faites défiler, jouez.Lecture de 1× à 16×, faites glisser la barre temporelle, basculez la trace ; les cartes de résultat portent les chiffres clés et la puce de confiance nomme la méthode, son résidu et tout avertissement ambre.
Réutilisez le résultat.Publiez une carte, épinglez-la, ajoutez-la à un rapport, ou envoyez la trajectoire sous forme de tableau et la série principale sous forme de vecteur ; open with these inputs restaure l'instantané. Une expression envoyée ici devient un forçage de ressort personnalisé F(t).

Exemples calculés

Chaque lecture provient de ces panneaux avec l'intégrateur par défaut (RK4, 400 pas par période caractéristique).

Panneau · entrée	Lecture
Projectile · Drag-free 45°, v₀ 30 m/s	portée 91.7745 m, hauteur maximale 22.9436 m, vol 4.32629 s ; écart par rapport à v₀²sin2θ/g 2.63e-15
Projectile · traînée quadratique, 60 m/s à 40°, c 0.012	portée 104.524 m, impact 22.694 m/s à -64.71°, vitesse limite 28.587 m/s ; portée sans traînée 361.52 m (−71.1%)
Pendule · 60°, L 1 m	période exacte 2.153242 s, petits angles 2.006409 s (-6.819%)
Ressort · m 1 kg, c 0.4 N·s/m, k 16 N/m	ω_n 4 rad/s, ζ 0.05, ω_d 3.995 rad/s, c_c 8 N·s/m, Q 10
Kepler · ellipse e 0.6, r_p 1, μ 1	période 24.83647 s, mesurée 24.83645 s, a 2.5, r_p/r_a 1 / 4, écart de Kepler III 7.43e-7
Double pendule · chaos fort 180°/90°	modes propres 2.6215 / 1.0859 s, λ 1.255 /s (R²=0.945), 1/λ 0.7966 s
Dérive E×B · q 1 C, m 1 kg, Eₓ 1 V/m, B_z 2 T	v_d (0, -0.5) m/s, mesurée (-5.0401e-10, -0.5) m/s, ω_c 2 rad/s, gyropériode 3.14159 s, gyrorayon 0.559017 m

Pour les valeurs partagées — R = v₀²sin2θ/g, T = 2π√(a³/μ), v_d = E×B/B² — la théorie et la simulation concordent à 1e-7 ou mieux (2.63e-15 sur la portée sans traînée), et le panneau affiche le résidu.

Hypothèses et limites

Un modèle par onglet.: Le projectile part d'une hauteur h₀, la traînée est désactivée par défaut (-bv linéaire ou -c|v|v quadratique lorsqu'elle est active), et la formule fermée de portée suppose un retour à la hauteur de lancement. Le pendule conserve sin θ — le T₀ aux petits angles n'est qu'une ligne de comparaison. Le ressort est un amortisseur linéaire piloté par F₀cos ωt ou un F(t) saisi ; Kepler est un problème plan idéal à deux corps ; E×B utilise des champs statiques uniformes avec B selon z.
Les pas fixent la précision.: Euler et RK4 à pas fixe résolvent mal les passages rapides ; le graphique de dérive et l'avertissement ambre le quantifient et nomment le correctif — RK45 adaptatif ou davantage de pas par période. Les lectures sont arrondies à l'affichage (souvent six chiffres significatifs), et l'amplitude stationnaire numérique du ressort forcé n'a de sens qu'une fois le transitoire amorti.
Ce qu'il ne fait pas.: Pas de corps rigides, collisions, fluides ni N corps, pas de conversion d'unités, pas de budget d'incertitude : il intègre des masses ponctuelles en SI. Les barres d'erreur relèvent de Uncertainty, les signaux et contrôleurs de l'Engineering Lab, et les expressions typées ou le calcul symbolique de la scientific calculator et de Math Tools.

Le piège de l'intégrateur : une orbite qui se ferme trop tôt

Chargez Eccentric e=0.9 dans l'onglet Kepler (r_p 1, μ 1) et laissez RK4 à 400 pas par période : la période mesurée est 190.7812 s contre 2π√(a³/μ) = 198.6918 s — un écart de Kepler III de 3.98e-2 — avec un résidu d'ajustement conique de 1.36e-1 et l'avertissement ambre de périapse sous-résolu. Le pas ne peut pas suivre le passage rapide au périapse, l'erreur apparaît donc comme une précession parasite et l'ellipse se ferme environ 4% trop tôt. Passez à RK45 adaptatif et on lit 198.6918 s, 1.85e-7, 2.53e-7 ; même l'ellipse par défaut e = 0.6 déclenche l'avertissement avec RK4 (résidu 3.55e-6), que RK45 efface (1.98e-7).

Où le laboratoire est utilisé

Enseignement et cours

Le pendule rend l'erreur des petits angles visible : à 5°, T₀ ne s'écarte que de -0.048% de la valeur exacte 2.007365 s ; à 60°, il est -6.819% en dessous de 2.153242 s ; et à 179°, la période vaut 7.82713 s, T/T₀ = 3.90107, erreur -74.366%. Le graphique de dérive enseigne les intégrateurs : sur quatre périodes, la dérive d'énergie d'Euler atteint 4.43e-1, RK4 tient 5.13e-10, et Velocity Verlet oscille à l'intérieur de 6.51e-5 sans monter.

Balistique et sport

La traînée réécrit le vol : un projectile de 60 m/s à 40° avec c = 0.012 atterrit à 104.524 m au lieu de 361.52 m (−71.1%), arrive à -64.71°, perd 85.69% de son énergie mécanique et affiche une vitesse limite de 28.587 m/s.

Orbites et plasma

L'orbite e = 0.6 donne a = 2.5, r_p/r_a = 1 / 4, ε = -0.2, h = 1.26491, et l'exécution symplectique conserve le moment cinétique à 4.39e-15. Dans l'onglet E×B, le préréglage de charge négative garde v_d = (0, -0.5) m/s — la dérive ne se soucie ni du signe de la charge ni de la masse.

Références

BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9e édition — les unités SI utilisées dans tout le laboratoire. bipm.org （访问日期：2026-10-01）
NIST Special Publication 811, annexe B.8 — accélération normale de la pesanteur 9.806 65 m/s², la valeur par défaut de g. nist.gov （访问日期：2026-10-01）
Wikipédia, Pendulum (mechanics) — la période exacte 4√(L/g)·K(sin θ₀/2) et le développement aux petits angles. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipédia, Kepler's laws of planetary motion — classification des orbites par l'énergie et la période T = 2π√(a³/μ). en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipédia, Guiding center — la dérive E×B v_d = E×B/B², indépendante du signe de la charge et de la masse. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）
Wikipédia, Lyapunov time — séparation exponentielle des trajectoires voisines et horizon du chaos 1/λ. en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）