計算ツールについて
希釈計算ツールは C1V1=C2V2 を解きます。濃度 C1 の原液から V1 を取り、溶媒を加えて全体を V2 にすると、濃度 C2 が得られます。4つの量のうち3つがわかっていれば、残りの1つを逆算できます——12 mol/L の濃塩酸を 10 mL 取って 1 mol/L にするにはどこまで薄めればよいか、250 mL の 0.5 mol/L 溶液を調製するには原液を何 mL 吸えばよいか、20 倍に希釈して 0.1 mol/L になった試料はもともとどれくらい濃かったのか。
この式が言っていることは1つだけです：希釈の前後で溶質の量は変わらない、変わるのは体積だけです。比例式なので、濃度は mol/L に限りません——質量分率（37% 塩酸）、g/L、mg/mL、ppm、緩衝液の「10×」倍数もそのまま代入できます。C1 と C2 が同じ単位、V1 と V2 が同じ単位であればよいのです。mol とは何か、5種類の濃度をどう換算するか、なぜ体積は「足し算」ではなく「定容」なのかは、化学クラスターの拠点であるモル濃度計算ツールで扱っています。このページでは必要なときに一言だけ触れます。
やらないこと：加える溶媒の量（V2−V1、手計算1ステップ、例1を参照）は計算しません。目標濃度が原液より高いかどうかの判定も行いません（希釈では薄くすることしかできず、C2>C1 の結果には物理的な意味がありません。例4を参照）。体積が加算できない場合、発熱、揮発も扱いません。mL ↔ L の換算もしません。pH のような対数スケールの「濃度」には使えません。
計算例
4つの計算例はいずれもエンジン chem-dilution の compute で再計算しています。表示の口径は小数第8位まで、末尾の0は省略、単位は C1 と C2、V1 と V2 でそれぞれそろえます。
例1：12 mol/L の濃塩酸を 1 mol/L に
入力：C1=12、V1=10、C2=1。V2=12×10/1=120。画面表示：最終体積 V₂ 120。10 mL の原液には 12×0.010=0.12 mol の HCl が入っており、120 mL に薄めてもやはり 0.12 mol で、0.12/0.120=1 mol/L です。加える水は 120−10=110 mL であって、120 mL ではありません——V2 は全体積です。
逆に確かめます：C2 を空にして V2=120 を入れると、C2=12×10/120=1。画面表示：目標濃度 C₂ 1。希釈倍数は C1/C2=V2/V1=12 です。
図1：例1。左右で溶質の点の数は同じ（24個）で、より多くの水によって隔てられているだけ——これが C₁V₁ = C₂V₂
例2：調製の逆算——原液を何 mL 吸うか
採取体積の逆算：250 mL の 0.5 mol/L 塩酸を調製します。原液はやはり 12 mol/L。V1 を空にして C1=12、C2=0.5、V2=250 を入力：V1=0.5×250/12=10.41666667。画面表示：採取体積 V₁ 10.41666667——10 mL のホールピペットでは量り取れないので、実験室では 25 mL の目盛り付きピペットで 10.4 mL を取るか、目標を 12 mol/L で割り切れる組み合わせに変えます。
もう一例：1 mol/L のストック液で 500 mL の 0.1 mol/L を調製します。V1 を空にして C1=1、C2=0.1、V2=500 を入力：V1=50。画面表示：50——ストック液 50 mL を 500 mL のメスフラスコに取り、定容します。10倍希釈です。
原濃度の逆算：濃度不明の試料 5 mL を 100 mL に希釈したところ、0.1 mol/L でした。C1 を空にして V1=5、C2=0.1、V2=100 を入力：C1=0.1×100/5=2。画面表示：原濃度 C₁ 2。分析化学でもっともよくある使い方です。試料が濃すぎて機器で正確に測れないときは、いったん希釈して測定し、最後に希釈倍数 20 を掛け戻します。
例3：段階希釈——10倍、10倍、さらに10倍
微生物の計数や酵素活性の測定では、濃度を何桁も下げる必要があります。1ステップで 1 μL を 10 L に薄めるのは非現実的なので、段階的に行います。0.1 mol/L の溶液から 1 mL を取り、希釈液を加えて 10 mL にすると：C1=0.1、V1=1、V2=10 より C2=0.01。画面表示：目標濃度 C₂ 0.01。この 0.01 を新しい C1 として、さらに 1 mL を 10 mL にすると：C1=0.01、V1=1、V2=10 で、画面表示は 0.001。各段階で10倍、n 段階後の総希釈倍数は 10n、3段階なら 1000 倍です。
操作としては各段階が「試料 1 mL + 希釈液 9 mL」です——加える希釈液は V2−V1=9 であって、10 ではありません。1段階のピペット誤差は後続の各段階でそのまま増幅されるので、どの段階でも校正済みのピペットを使います。
例4：百分率も使えること、そして2つの「できないこと」
質量分率をそのまま代入：5% の塩素系漂白剤を 0.5% の消毒液に希釈します。原液 100 mL を取るとき、C1=5、V1=100、C2=0.5 より V2=1000。画面表示：最終体積 V₂ 1000——漂白剤 100 mL を水で 1 L にすれば10倍希釈です。単位は % ですが、式は気にしません。
95% エタノールから 70% の消毒用アルコールを 500 mL：V1 を空にして C1=95、C2=70、V2=500 を入力：V1=70×500/95=368.42105263。画面表示：採取体積 V₁ 368.42105263——エタノール 368 mL を量り、水を加えて500 mL に定容します。ここで「水 132 mL を加える」やり方は使えません。エタノールと水は混合すると体積が収縮し、368 + 132 では 500 mL に届かず、濃度は 70% より少し高くなります。
濃縮はできない：C1=1、V1=10、C2=2 とすると、エンジンは V2=5 を返します。画面表示は 5——採取体積より小さくなります。代数的には成り立ちますが、物理的には「水 5 mL を取り除く」ことを要求しており、それは蒸発による濃縮であって希釈ではありません。目標濃度が原液より高いとき、結果に意味はありません。
pH には使えない：pH 1 の塩酸を10倍に薄めると pH 2 で、「pH 10」ではありません。pH は [H+] の負の対数であり、C1V1=C2V2 は溶質の量に比例する濃度にしか成り立ちません。まず pH を [H+]=10−pH に戻し、希釈してからもう一度対数を取ります。
例1の入力はそのままパネルに入れて再現できます。目標濃度を 0.5、0.1、0.01 に変えると、最終体積は 240、1200、12000 mL と反比例して増えます。原濃度を 37（質量分率）、目標を 10 に変えると、百分率にも同じ式が使えることがわかります。
原理と導出
「溶質が変わらない」ことから C1V1=C2V2 へ
濃度の定義は c=n/V（モル濃度）なので、溶液に含まれる溶質の物質量は n=cV です。希釈は溶媒を加えるだけの操作で、溶質は1分子も増えず、減りもしません。したがって希釈前は n=C1V1、希釈後は n=C2V2 で、両者は等しくなります——導出はこれで全部です。図1で両側の点がそれぞれ24個なのは、この文の絵解きです。
等式の両辺が同じ n なので、「量 = 濃度 × 体積」の形をした濃度なら何でも成り立ちます：質量濃度（g/L × L = g）、質量分率（溶液の密度変化が小さいときに近似的に）、ppm、活性単位/mL、コロニー数/mL。パネルに mol/L と mL と書いてあっても % や L を入れられるのは、このためです。
希釈倍数と反比例
等式を C2/C1=V1/V2 と書き換えると、濃度の縮小倍数は体積の拡大倍数に等しくなります。n が一定のとき C と V は反比例します。「12倍希釈」「1 : 11 希釈」「12× ストック液」はどれも V2/V1=12 を指します——ただし「1 : 11」は原液1に溶媒を11加えて全体で12、「1 : 12」は全体で13を指すことがあり、実験ノートには両方の書き方があるので、使う前に確認が必要です。
なぜ「加える水の量」ではなく「定容」なのか
V2 は希釈後の溶液の全体積です。もっとも確実な方法はメスフラスコを使うことです：まず原液を入れ、次に溶媒を標線まで加え、よく混ぜます。こうすれば V2 はメスフラスコの公称容量そのもので、体積が加算できるかどうかに関係ありません。「V2−V1 の水を加える」が等価になるのは、体積が加算できる場合だけです——希薄な水溶液は近似的に加算できますが、エタノールと水、濃酸と水は加算できません（例4のエタノール）。メスフラスコは 20 °C で校正されており（ISO 1042）、A級 250 mL の公差は ±0.15 mL です。温度が 20 °C からずれると、10 °C ごとに約 0.2% の体積ドリフトが生じます。
段階希釈の数学
n 段階でそれぞれ di 倍に薄めると、総倍数は積 ∏di、各段階が10倍なら 10n です。誤差も掛け算で伝播します：各段階の相対誤差が 1% なら、3段階で約 3% になります。そのため微生物の計数では「段階数の異なる2系列の希釈を並行して行う」相互検算がよく用いられます。段階希釈は細菌学ではコッホの時代（1880年代）の固形培地による計数法で確立され、今でもコロニー計数の標準的な前処理です。
ちょっとした歴史
容量分析——既知濃度の溶液で別の溶液を体積によって計量する方法——は、1824年ごろにゲイ＝リュサックが体系的に確立し、彼は「ピペット」（pipette）と「ビュレット」（burette）の名も与えました。正確なピペットとメスフラスコがあってはじめて、「V1 を取って V2 に定容する」が再現可能な操作になり、C1V1=C2V2 も代数の恒等式から実験室の日常的な道具になったのです。