物質量計算ツール：n = m/M・モル質量と粒子数

物質量計算ツールは、天びんの上のグラム数を化学反応式の中の「数の単位」に変えます。n = m/M で、質量 m（g）とモル質量 M（g/mol）から物質量 n（mol）を求め、さらにアボガドロ定数 NA を掛けて粒子数 N = n NA を求めます。18 g の水は何モルで、その中に分子がいくつあるのか。2.922 g の食塩は何モルか。1 g の金と 1 g の水素にはそれぞれ何個の原子が含まれるのか。逆算もできます。0.25 mol の食塩は何グラムか。10 g の物質が 0.2 mol なら、そのモル質量はいくらでしょうか。

物質量計算ツール：n = m/M・モル質量と粒子数

計算ツールについて

物質量計算ツールは、天びんの上のグラム数を化学反応式の中の「数の単位」に変えます。 $n = m/M$ で、質量 $m$ （g）とモル質量 $M$ （g/mol）から物質量 $n$ （mol）を求め、さらにアボガドロ定数 $N_A$ を掛けて粒子数 $N = n N_A$ を求めます。18 g の水は何モルで、その中に分子がいくつあるのか。2.922 g の食塩は何モルか。1 g の金と 1 g の水素にはそれぞれ何個の原子が含まれるのか。逆算もできます。0.25 mol の食塩は何グラムか。10 g の物質が 0.2 mol なら、そのモル質量はいくらでしょうか。

これが化学量論の第一歩です。反応は粒子の個数で進みますが、天びんが測れるのは質量だけです。 $M$ はその間の換算率——1モルあたり何グラムか——です。mol とは何か、なぜ質量ではなく個数で配合するのか、濃度の体系をどう換算するのかは、化学クラスターの拠点であるモル濃度計算ツールで詳しく扱っています。 $n$ を求めた後に溶液を調製するならあちらへ、希釈は希釈計算ツールへどうぞ。このページでは固有の3つの話題だけを扱います。モル質量を原子量からどう求めるか、 $N_A$ が2019年以降なぜ正確な値なのか、表示される8桁とあなたの有効数字のどちらを信じるべきか、です。

やらないこと：モル質量を調べることはしません（化学式から原子量を足し合わせる必要があります。このページで方法とよく使う値を示します）。kg ↔ g、mg ↔ g の換算もしません。分子・イオン・原子を区別しません—— $N$ が数えるのは化学式が表す「基本単位」です。溶液の濃度も計算しません。

公式と変数

n = \frac{m}{M},\qquad N = n\,N_A,\qquad N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

逆算：

m = n\,M,\qquad M = \frac{m}{n}

記号	意味	計算ツールの項目	単位	範囲と説明
$m$	試料の質量	質量 m (g)	g	$m \ge 0$ ；既定は 18。グラムであり、キログラムではない
$M$	モル質量：その物質 1 mol の質量	モル質量 M (g/mol)	g/mol	$M > 0$ ；既定は 18.015（H₂O）。数値は相対分子質量に等しい
$n$	物質量	物質量 n (mol)	mol	出力；入力として使えば $m$ または $M$ を逆算できる
$N$	基本単位（分子・原子・イオン・化学式単位）の個数	粒子数 N	無次元	出力； $6.02214076 \times 10^{23}$ で計算し、指数表記で表示
$N_A$	アボガドロ定数	（組み込み）	mol⁻¹	正確値、SI 2019

次元： $\text{g} \div \text{g/mol} = \text{mol}$ ； $\text{mol} \times \text{mol}^{-1} = 1$ 。 $M$ の単位 g/mol が相対分子質量（無次元）と数値上同じになる理由は「原理」で説明します。

この計算ツールの使い方

パネルを開くこのページは「数学ツール → 公式 → 物質量」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-moles）に対応します。開いた時点で「質量 m」= 18、「モル質量 M」= 18.015 が入っており、「物質量 n」には「計算」の印がついて 0.99916736、「粒子数 N」には 6.017126e+23 が表示されます——18 g の水は 1 mol よりわずかに少ないのです（例1を参照）。
物質量と粒子数を求める質量またはモル質量を変えると、2つの出力が同時に更新されます。モル質量は化学式の標準原子量を足し合わせて求めます（原理の節によく使う値の表があります）。
質量を逆算する「質量 m」を空にして $n$ と $M$ を入れると、質量欄が「計算」に切り替わって $nM$ を表示します。粒子数も入力した $n$ から同時に表示されます。
モル質量を逆算する「モル質量 M」を空にして $m$ と $n$ を入れると、欄が $m/n$ を表示します——未知の物質の同定や化学式のたしかめに使えます。
$n$ だけを入力する $m$ と $M$ を空にして $n$ だけを入れると、粒子数 $= nN_A$ は正しく計算されますが、質量とモル質量の欄は 0（情報不足）と表示されます。
3つすべてを入力しない $m$ 、 $M$ 、 $n$ が同時に入力されていると、エンジンは入力された $n$ から $N$ を計算し、 $m/M$ を無視します。両者が矛盾していても警告は出ません。 $n$ を計算し直したいときは $n$ を空にしてください。同様に $m$ だけを入れて $M$ を空にすると、 $M$ と $n$ はどちらも $m$ と同じ数（分母を 1 で補うため）を表示しますが、それは結果ではありません。
結果を読む $n$ 、 $m$ 、 $M$ は小数第8位まで（末尾の0は省略）、 $N$ は $\ge 10^{12}$ のため指数表記で有効数字7桁（たとえば 6.017126e+23 は $6.017126 \times 10^{23}$ ）です。
公式をコピーするパネル見出しの右側にあるコピーボタンで、LaTeX の n = \frac{m}{M} をクリップボードにコピーできます。

計算例

4つの計算例はいずれもエンジン chem-moles の compute で再計算しています。表示の口径は $n$ 、 $m$ 、 $M$ が小数第8位まで・末尾の0省略、 $N$ が指数表記で有効数字7桁、単位は g・g/mol・mol です。

例1：18 g の水がちょうど 1 mol にならない理由

既定の入力 $m = 18$ 、 $M = 18.015$ ： $n = 18 / 18.015 = 0.99916736$ 、 $N = 0.99916736 \times 6.02214076 \times 10^{23} = 6.017126 \times 10^{23}$ 。画面表示：物質量 n 0.99916736、粒子数 N 6.017126e+23。

質量を 18.015 に変えると、画面表示は n 1、N 6.022141e+23 になります——ちょうど 1 mol で、粒子数は $N_A$ そのものです。18 と 18.015 の差は 0.08% で、H₂O のモル質量 $2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ が整数でないことによります。水素も酸素も原子量が整数でない（同位体の混合と核結合エネルギーのため）ので、「18 g の水 = 1 mol」は教科書の丸めた言い方なのです。

この $6.017 \times 10^{23}$ 個の分子が大さじ1杯に収まっています。毎秒10億個ずつ数えたとしても、数え終わるのに約1900万年かかります。化学が mol という「大きな単位」を発明したのは、個数を人間が読める数字に縮めるためでした。

図1：例1の2段階の換算。左は測れる量、右は配合できる量で、M と N_A が2つの換算率

例2：食塩と角砂糖——調液からはかり取りへ

2.922 g の食塩（モル濃度計算ツールの例2で量り取る量）、 $M_\text{NaCl} = 22.990 + 35.45 = 58.44$ 。 $m = 2.922$ 、 $M = 58.44$ ：画面表示は n 0.05、N 3.011070e+22—— $3.0 \times 10^{22}$ 個の NaCl 化学式単位、つまり $3.0 \times 10^{22}$ 個の Na⁺ と同じ数の Cl⁻ です。NaCl はイオン結晶で「NaCl 分子」は存在せず、 $N$ が数えるのは化学式単位です。

質量の逆算：0.25 mol の食塩は何グラムでしょうか。 $m$ を空にして $n = 0.25$ 、 $M = 58.44$ を入力： $m = 14.61$ 。画面表示：質量 m 14.61、N 1.505535e+23。

角砂糖1個：4 g のスクロース C₁₂H₂₂O₁₁、 $M = 12 \times 12.011 + 22 \times 1.008 + 11 \times 15.999 = 342.297$ 。 $m = 4$ 、 $M = 342.297$ ：画面表示は n 0.01168576、N 7.037328e+21。同じ数グラムでも、分子が大きいほどモル数は少なくなります——モル濃度の例3で「9 g のブドウ糖は 0.05 mol、9 g の食塩は 0.154 mol」となる理由です。

例3：同じ 1 g でも原子数が200倍違う

1 g の金、 $M_\text{Au} = 196.96657$ ： $m = 1$ 、 $M = 196.96657$ ：画面表示は n 0.005077、N 3.057443e+21。

1 g の水素原子、 $M_\text{H} = 1.008$ ：画面表示は n 0.99206349、N 5.974346e+23。同じ 1 g でも、水素原子の個数は金原子の約195倍です。金原子1個が約195倍重いからです。 $n \propto 1/M$ ——質量が一定なら、物質量はモル質量に反比例します。

100 g の銅、 $M_\text{Cu} = 63.546$ ：画面表示は n 1.57366317、N 9.476821e+23。

44 g の二酸化炭素、 $M = 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ ： $m = 44$ ：画面表示は n 0.9997955、N 6.020909e+23——18 g の水と同じく「あと少しで 1 mol」です。ちょうど 1 になるのは $m = 44.009$ を入れたときです。

例4：モル質量の逆算、グラムとキログラム、そして表示の落とし穴

未知の物質の同定：10 g の試料を測ったら 0.2 mol だった。 $M$ を空にして $m = 10$ 、 $n = 0.2$ を入力： $M = 50$ 。画面表示：モル質量 M 50、N 1.204428e+23。50 g/mol は、候補の化学式をかなり絞り込む手がかりになります。

$n$ から質量を求める：2 mol の水はどれだけの重さか。 $m$ を空にして $n = 2$ 、 $M = 18.015$ を入力：画面表示は m 36.03、N 1.204428e+24。

キログラムの罠：18 g を 0.018（kg）と書いてしまう： $m = 0.018$ 、 $M = 18.015$ ：画面表示は n 0.00099917、N 6.017126e+20——1000分の1になっています。項目の単位は g です。

表示の罠：既定の状態（ $m = 18$ 、 $M = 18.015$ ）からさらに「物質量 n」に 2 を入れると、3つの欄がすべて入力になり、粒子数は 1.204428e+24 になります——エンジンは入力された 2 mol から $N$ を計算し、18/18.015 は見ません。この3つの数が互いに矛盾していることは教えてくれません。

例1の入力はそのままパネルに入れて再現できます。質量を 18.015 に変えて n が 1、N が N_A になることを確かめ、モル質量を 58.44（食塩）や 196.96657（金）に変えて、同じ 18 g でもモル数が M に反比例して減ることを見てください。

原理と導出

モル質量の求め方

$M$ は化学式の中のすべての原子の標準原子量の和で、単位は g/mol です。標準原子量は IUPAC の同位体存在度・原子量委員会（CIAAW）が管理しており、よく使う値は次のとおりです。

元素	約束原子量	元素	約束原子量
H	1.008	Na	22.990
C	12.011	Cl	35.45
N	14.007	Cu	63.546
O	15.999	Au	196.966 570

したがって H₂O $= 2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ 、NaCl $= 22.990 + 35.45 = 58.44$ 、CO₂ $= 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ 、C₆H₁₂O₆ $= 6 \times 12.011 + 12 \times 1.008 + 6 \times 15.999 = 180.156$ です。原子量が整数でないのは、天然の元素が複数の同位体の混合物であり（塩素は約76%の ³⁵Cl と約24%の ³⁷Cl で平均 35.45）、さらに核結合エネルギーによって核の質量が核子の和よりわずかに小さくなるからです。重水 D₂O の $M = 20.03$ で、同じ化学式でも同位体を変えればモル質量は変わります。

なぜ g/mol と相対分子質量の数値が同じなのか

相対原子質量の基準は「¹²C 原子の質量の 1/12 を 1 とする」ことです。1971年から2019年までの mol の定義は「0.012 kg の ¹²C に含まれる原子の数」で、この2つの取り決めを合わせると、どんな物質でも 1 mol の質量（g 単位）がその相対分子質量と数値上等しくなることが保証されます。これが mol がこの大きさに設計された理由です——自然定数ではなく、「グラム」と「相対質量」を揃えるための人為的な選択でした。2019年以降は $N_A$ が精確定義に変わったため、この等しさは $10^{-9}$ の桁までしか正確ではありませんが、実際の計算にはまったく影響しません。

$N_A$ ：測定値から定義値へ

1811年、アボガドロは「同温・同圧で同体積の気体は同じ数の分子を含む」と提唱しましたが、その数がいくつなのかは知りませんでした。1909年、ペランはブラウン運動など複数の独立な方法で $6.5$ – $7 \times 10^{23}$ の一致する結果を得て、それを「アボガドロ数」と名付け、分子が実在することの決定的な証拠を与えました（1926年ノーベル物理学賞）。その後1世紀にわたって $N_A$ の測定精度は上がり続け、最終的にはケイ素28の単結晶球を使うX線密度法で相対不確かさ $10^{-8}$ に達しました。2019年5月20日に発効した SI 第9版は、いっそこれを $6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ と定義し、mol は炭素12の 12 g に依存しなくなりました。エンジンに組み込まれているのはこの値です。

2段階の換算を分けて書く理由

$N = m N_A / M$ は1回で計算できますが、化学では $N$ が必要になることはほとんどありません。反応式の係数は mol 比であり、調液・滴定・気体の体積（22.4 L/mol）はすべて $n$ を使います。 $N$ の意義は、mol がどれだけ大きいかを目に見えるようにすることです。 $10^{23}$ の桁の個数こそ、巨視的な物質が微視的な粒子からできていることの直接の現れです。エンジンでの $N$ の口径もこれを反映しています。 $N$ は「入力された $n$ 、なければ $m/M$ 」を取り、 $n$ が主結果、 $N$ は付随する換算です。

有効数字

計算例のあとの注記で説明したとおり、表示される8桁はソフトウェアの口径です。化学量論の結果は、入力の中で最も少ない有効数字に合わせて報告し、モル質量は質量より1桁多く取れば十分です。IUPAC は2009年以降、H、Li、B、C、N、O、Si、S、Cl、Tl などの元素について単一の値ではなく原子量の区間を与えています。由来の異なる試料では同位体組成が実際に異なるからです。通常の計算には約束値で足り、区間が必要になるのは同位体分析のときです。

前提条件

試料は純物質： $m$ はすべて化学式が指す物質のものです。混合物は先に含有量で分ける必要があります。
モル質量が化学式に一致する： $M$ は実際の化学式（結晶水を含む。たとえば CuSO₄·5H₂O は 249.68）から計算します。
天然の同位体存在度：標準原子量は地球の天然存在度にもとづきます。同位体を濃縮した試料は別に計算します。
$N$ が数えるのは化学式単位：イオン化合物のイオン数は、化学式に含まれるイオンの個数を掛けて求めます。
SI 単位：g、g/mol、mol です。換算は行いません。
画面の口径： $N$ は入力された $n$ を優先します。 $m$ だけを入力したときは $M$ 、 $n$ が分母 1 で補われ、 $m$ と同じ数を表示します。 $N$ は指数表記で有効数字7桁です。

適用範囲と限界

計算できること: $m$ 、 $M$ から $n$ 、 $N$ を求める。 $n$ 、 $M$ から $m$ を求める。 $m$ 、 $n$ から $M$ を求める。任意の正の数。
近似しかできないこと: 表示精度は実際のどの計量精度よりも高いです。約束原子量と区間原子量は、有効数字4–5桁で異なることがあります。
計算できないこと: モル質量そのもの（化学式から原子量を足す必要があります）、混合物の「平均モル質量」（加重平均を手計算します）、気体の体積（理想気体の状態方程式を使います）、溶液の濃度（モル濃度計算ツールを使います）。
やらないこと: 単位換算（kg、mg、μg）、化学式の解析。
数値: $n$ は小数第8位で末尾の0を省略、 $N$ は指数表記、 $m$ ・ $M$ ・ $n$ の3つがすべて入力されていても整合性は検査しません。

よくある誤り

質量を kg で入力する：0.018 では 0.001 mol になります（例4）。項目の単位は g です。
「18 g の水 = 1 mol」を正確だと思う：18/18.015 = 0.99917 です（例1）。教科書は丸めています。
モル質量で添字を数え忘れる：H₂O の水素は2個（2 × 1.008）、Ca(OH)₂ では O と H がそれぞれ2個です。
結晶水を忘れる：CuSO₄·5H₂O の $M$ は 249.68 で、159.61 ではありません。
$N$ をイオンの数だと思う：0.05 mol の NaCl の $N$ は化学式単位の数で、イオンの総数はその2倍です（例2）。
3つの欄すべてに入力する： $N$ は入力した $n$ から計算され、 $m/M$ と矛盾しても警告は出ません（例4）。
小数第8位を有効数字8桁だと思う：結果の精度は天びんと原子量で決まります（注記を参照）。
相対分子質量に単位を付ける：相対分子質量は無次元で、g/mol が付くのはモル質量です。両者は数値上同じです。

典型的な利用場面

教育

mol の大きさと $N_A$ の歴史。原子量からのモル質量の計算。有効数字と表示精度。同位体と整数でない原子量。

実験室での計量

目的の物質量から、量り取るべきグラム数を逆算する（そのままモル濃度計算ツールで溶液を調製します）。量った質量から加えた mol を計算し、反応の量論に書き込む。

化学量論と収率

反応物のグラム数を mol 比に換えて、限量試薬を判定する。理論収量を mol からグラムに戻す。

分析と同定

既知の質量と測定した物質量からモル質量を逆算し、候補の化学式と突き合わせる。同位体で標識した試料は実際の $M$ で計算する。

よくある質問

18 g の水が 1 ではなく 0.99916736 と表示されるのはなぜですか？

水のモル質量は 18.015 g/mol で、18 ではないからです。18.015 を入れればちょうど 1 mol になります。

モル質量はどこで調べますか？

化学式に従って各元素の標準原子量（IUPAC CIAAW）を足し合わせます。原理の節によく使う値の表があります。試薬瓶のラベルやデータベースにも直接書かれています。

粒子数が 6.017126e+23 のように表示されるのはなぜですか？

値が $10^{12}$ を超えると、画面は指数表記で有効数字7桁にします。つまり $6.017126 \times 10^{23}$ です。

N が数えるのは分子ですか、原子ですか？

化学式が表す基本単位を数えます。H₂O なら分子、Au なら原子、NaCl なら Na⁺Cl⁻ の化学式単位です。原子の総数を数えるには、化学式に含まれる原子の個数を掛けます（1 mol の H₂O は 3 mol の原子を含みます）。

2019年の mol の再定義で結果は変わりましたか？

感知できる変化はありません。 $N_A$ が測定値から正確値になり、旧値との差は $10^{-9}$ の桁です。

質量は mg で入力できますか？

直接はできません。先に g に換算してください（1 mg = 0.001 g）。結果の mol も自分で mmol に換算できます（1000 倍します）。

3つの欄すべてに入力するとどうなりますか？

エンジンは $n$ を再計算せず、粒子数は入力した $n$ から出します。 $n$ を $m/M$ で決めたいときは $n$ を空にしてください。

参考資料と関連情報

CalcX エンジンのソースコード src/data/formulasScience.ts にある chem-moles の定義（compute(known, solveFor) が n / m / M を求め、N は (n ?? m/M) × 6.02214076e23）。このページの数値はすべて同エンジンで再計算しています。
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——2019年版。モルの現行の定義と $N_A$ の固定値。
NIST, CODATA 2018: Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）—— $N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ （正確値）。
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）——このページの原子量表の出典。区間原子量の説明も含みます。
Wikipedia, Molar mass（访问日期：2026-09-09）——モル質量と相対分子質量の関係、計算方法。
Wikipedia, Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）——ペランの1909年の測定から2019年の定義値までの歴史。
Wikipedia, Amount of substance（访问日期：2026-09-09）——基本量としての物質量の定義と「基本単位」の意味。

プライバシー

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来源与审阅

更新: 2026-09-09