波速計算ツール v = fλ：周波数・波長・波速の相互計算

波速計算ツールは v = f\lambda を解きます。周波数 f と波長 \lambda から波の伝わる速さ v を求め、3つの量のうち任意の2つがわかれば残りの1つを逆算できます——440 Hz の音叉が空気中で出す音波はどれだけの長さか、100 MHz の FM 放送の波長は何メートルか、Wi‑Fi の 2.4 GHz は何センチに対応するか、海面の 150 m のうねりはどれくらいの速さで進むか。

波速計算ツール v = fλ：周波数・波長・波速の相互計算

計算ツールについて

波速計算ツールは $v = f\lambda$ を解きます。周波数 $f$ と波長 $\lambda$ から波の伝わる速さ $v$ を求め、3つの量のうち任意の2つがわかれば残りの1つを逆算できます——440 Hz の音叉が空気中で出す音波はどれだけの長さか、100 MHz の FM 放送の波長は何メートルか、Wi‑Fi の 2.4 GHz は何センチに対応するか、海面の 150 m のうねりはどれくらいの速さで進むか。

この式はすべての周期波に当てはまります：音波、水の波、弦の波、地震波、電波、可視光。特定の波に固有の法則ではなく、「周期的なパターンが移動する」という事実の運動学的な記述です：1周期の間に波は1波長だけ進みます。本当に物理的な内容があるのは「3つの量のうちどれが何で決まるか」という問いです：波速は媒質が決め、周波数は波源が決め、波長は両者を割った結果です。これがこのページを通じた本筋であり、屈折、分散、楽器、アンテナの寸法を理解する鍵でもあります。

やらないこと：周期は計算しません（ $T = 1/f$ 、手計算1ステップ）；媒質のパラメーター（温度、張力、屈折率）から波速を求めることもしません——波速は既知の量として入力してください；位相速度と群速度を区別しません（分散媒質では両者が異なります。原理を参照）；ドップラー効果は扱いません；単位換算もしません（kHz、MHz、GHz、nm は先に Hz と m に換算してください）。

公式と変数

v = f\,\lambda = \frac{\lambda}{T}

逆算：

\lambda = \frac{v}{f},\qquad f = \frac{v}{\lambda}

記号	意味	計算ツールの項目	単位	範囲と説明
$f$	周波数：1秒間に定点を通過する完全な波の数	周波数 f (Hz)	Hz $= \text{s}^{-1}$	$f > 0$ ；既定は 440（標準音 A4）
$\lambda$	波長：隣り合う同位相の点（山から山など）の距離	波長 λ (m)	m	$\lambda > 0$ ；既定は 0.78
$v$	波速：波形（位相）が媒質中を伝わる速さ	波速 v (m/s)	m/s	出力；逆算モードでは入力
$T$	周期 $= 1/f$	（パネルには表示されません）	s	440 Hz は 2.27 ms に対応

次元の確認： $\text{s}^{-1} \times \text{m} = \text{m/s}$ 。ヘルツは SI 組立単位で、その定義は「毎秒1回」です；次元解析を式の自己チェックに使う方法は運動の第2法則にあります。

この計算ツールの使い方

パネルを開くこのページは「数学ツール → 公式 → 波速方程式」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-wave）に対応します。開いた時点で「周波数 f」= 440、「波長 λ」= 0.78 が入っており、「波速 v」には「計算」の印がついて 343.2 が表示されます——今回は開いた瞬間から意味のある結果です：20 °C の空気中の音速です。
波速を求める周波数か波長を変えると、波速がすぐに更新されます。
波長を逆算する「波長 λ」を空にして「波速 v」を入れます（空気中の音波 343、水中の音波 1500、真空中の光 299792458）。波長の欄が「計算」に切り替わり、 $v/f$ を表示します。
周波数を逆算する「周波数 f」を空にして $v$ と $\lambda$ を入れると、周波数の欄が $v/\lambda$ を表示します。
大きな数と小さな数GHz、THz 級の周波数はそのまま全部の桁を入れます（2.4 GHz は 2400000000）。結果の絶対値が $10^{-8}$ より小さいか $10^{12}$ 以上のときは指数形式（例：6e-7）で表示され、それ以外は小数第8位まで（末尾の0は省略）です。
ゼロの値周波数に 0 を入れて波長を逆算すると、欄には ∞ が表示されます——周波数ゼロは波ではありません。 $v$ と $\lambda$ を空にして $f$ だけを入れると両方とも 0 と表示され、これも結果ではありません。
公式をコピーするパネル見出しの右側にあるコピーボタンで、LaTeX の v = f \lambda をクリップボードにコピーできます。

計算例

4つの計算例はいずれもエンジン phys-wave の compute で再計算しています。表示の口径は小数第8位まで、末尾の0は省略、単位は Hz・m・m/s です。

例1：音叉——既定値がそのまま音速

入力： $f = 440$ 、 $\lambda = 0.78$ 。 $v = 440 \times 0.78 = 343.2$ 。画面表示：波速 v 343.2。これは 20 °C の乾燥空気中の音速です（経験式 $331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ は 20 °C で 343.2 を与えます）。音叉は1秒に440回振動し、そのたびに 0.78 m の粗密のパターンを押し出し、パターンの先端は1秒に $440 \times 0.78 = 343.2$ m 進みます。周期は $T = 1/440 = 2.27\ \text{ms}$ です。

図1：例1の音波。1周期 T ごとに波は1波長 λ だけ進むので、v = λ/T = fλ

例2：人の耳に聞こえる音波の長さ

波長を逆算します。 $\lambda$ を空にして $v = 343$ 、 $f = 440$ を入れます： $\lambda = 343/440 = 0.77954545$ 。画面表示：波長 λ 0.77954545——既定の 0.78 とは3桁目で異なります。0.78 は丸めた値だからです。

聴覚の下限 $f = 20$ ： $\lambda = 343/20 = 17.15$ 。画面表示：17.15——教室よりも長い。聴覚の上限 $f = 20000$ ： $\lambda = 0.01715$ 。画面表示：0.01715、つまり 1.7 cm。3桁分の周波数の違いが3桁分の波長の違いになるのは、 $v$ が一定で $\lambda \propto 1/f$ だからです——これは反比例の関係です。低音の波長は扉の枠よりもずっと大きく、障害物を回り込めます（回折）。だから隣の部屋の音楽ではドラムとベースだけが聞こえ、高音は数センチの波長で光のように直進して遮られます。低音用のスピーカーが大きく、ツイーターが小さいのも同じ理由です。

周波数の逆算：両端が開いた長さ 0.65 m の管では、基本音の波長は管長の2倍で $\lambda = 1.3$ 。 $f$ を空にして $v = 343$ 、 $\lambda = 1.3$ を入れます： $f = 343/1.3 = 263.84615385$ 。画面表示：周波数 f 263.84615385——中央ハ（261.6 Hz）に近い値です。フルート、パンパイプ、パイプオルガンはいずれもこのように長さで音高を決めています。

例3：電波、Wi‑Fi、可視光

電磁波の真空中の速さは $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ （定義値）です。FM 放送 100 MHz： $f = 100000000$ 、 $\lambda = 2.99792458$ ： $v = 299792458$ 。画面表示：波速 v 299792458。逆に、100 MHz の波長はちょうど 3 m なので、FM の半波長ダイポールは約 1.5 m になります。

Wi‑Fi 2.4 GHz： $\lambda$ を空にして $v = 299792458$ 、 $f = 2400000000$ を入れます： $\lambda = 0.12491352$ 。画面表示：波長 λ 0.12491352——12.5 cm。電子レンジ（2.45 GHz、12.2 cm）とほぼ同じで、これが電子レンジが Wi‑Fi に干渉する理由であり、ルーターのアンテナが数センチしかない理由でもあります。

可視光： $f = 500000000000000$ （ $5 \times 10^{14}$ Hz）： $\lambda = 299792458 / 5 \times 10^{14} = 6 \times 10^{-7}$ 。画面表示：6e-7、つまり 600 nm、オレンジ色の光です。可視光の周波数の範囲はおよそ $4 \times 10^{14}$ – $7.5 \times 10^{14}$ Hz、波長は 750–400 nm です。

例4：うねりとソナー

海の波：周期 10 s（ $f = 0.1$ ）、波長 150 m のうねり。 $f = 0.1$ 、 $\lambda = 150$ ： $v = 15$ 。画面表示：波速 v 15（54 km/h）。深水波の波速は波長で決まり（ $v = \sqrt{g\lambda / 2\pi}$ 、150 m なら 15.3 m/s）、計算例とおおむね一致します。注意したいのはこれが波形の速さであることです。水そのものはその場で回っているだけで、サーファーが追いかけているのは波形です。

ソナー：水中の音速は約 1500 m/s、送受波器の使用波長は 3 cm。 $f$ を空にして $v = 1500$ 、 $\lambda = 0.03$ を入れます： $f = 50000$ 。画面表示：周波数 f 50000——50 kHz で、魚群探知機でよく使われる帯域です。波長が分解できる最小の目標の大きさを決めるので、小さな魚を見るにはより高い周波数と短い波長が必要になり、その代償として水による高周波の吸収が強まり探知距離が短くなります。

例1の入力はそのままパネルに入れて再現できます。周波数を 880（1オクターブ上）に変えて、波速が一定なら波長が半分にならなければならないことを確かめてください（パネルで波長を空にし、波速 343.2 を入れてから周波数を変えます）。波長を 3.41 にすると、440 Hz の水中での速さが見られます。

原理と導出

1周期で1波長だけ進む

右へ伝わる周期波を取り、1つの山に注目します。1周期 $T$ の後、波源は1回の振動を完了し、もとの山の位置は次の山に置き換わります——つまり、パターン全体がちょうど1波長 $\lambda$ だけ右へ平行移動したことになります。パターンの速さはしたがって $v = \lambda / T$ です。周波数は周期の逆数 $f = 1/T$ なので、代入すると $v = f\lambda$ が得られます。

この導出では媒質や波の種類についての仮定を一切使っておらず、「周期性」と「パターンが平行移動すること」だけを使っています。だから音波でも光でも水の波でも弦の波でも成り立ちます——そして同時に、純粋に運動学的であるがゆえに、 $v$ がいくらなのかは教えてくれません。

何が何を決めるか

波速は媒質が決める。 弦の波では $v = \sqrt{F/\mu}$ （張力を線密度で割ったもの）；空気中の音波では $v = \sqrt{\gamma R T / M}$ で、温度と気体の種類だけで決まり、音の高さや大きさにはよりません；真空中の電磁波は常に $c$ で、屈折率 $n$ の媒質中では $c/n$ です。波源がどう振動してもこれらは変わりません。
周波数は波源が決める。 音叉の 440 Hz はそれ自身の固有振動数であり、放送局の 100 MHz は送信機の発振周波数です。波が新しい媒質へ入るとき、境界の両側の振動は同期していなければならず、周波数が急に変わることはありません。
波長は結果である。 $\lambda = v/f$ ——媒質が $v$ を与え、波源が $f$ を与え、波長がそれに従って決まります。同じ音叉が空気、水、鋼の中で3種類の波長の音波を出します。

これら3つが、アンテナの寸法が帯域で変わる理由（例3）、楽器が長さで音高を決める理由（例2）、屈折のときに周波数が変わらない理由（注意ボックス）を説明します。

単位：ヘルツと秒

ヘルツは SI 組立単位で $1\ \text{Hz} = 1\ \text{s}^{-1}$ 、1960年の第11回国際度量衡総会が採択し、「サイクル毎秒」に代わったものです。秒そのものは1967年からセシウム133の基底状態の超微細遷移周波数 9 192 631 770 Hz によって定義されています——周波数は今日もっとも精密に測定できる物理量であり、光速 $c$ もそのため1983年に 299 792 458 m/s と定義され、メートルは逆に $c$ と秒から導かれます。例3で $f\lambda$ がちょうど $c$ に等しいのは偶然ではなく、メートルの定義そのものです。

分散：波速が周波数に依存するとき

上では「波速は媒質が決める」と言いましたが、そこには「周波数に依存しない」という前提が暗黙に含まれています。これは空気中の音波や真空中の光ではほぼ完全に成り立ちますが、分散媒質では成り立ちません：ガラス中では紫の光が赤い光より遅く（だからプリズムが光を分けます）、深い水では長い波が短い波より速い（例4の $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ 、だから遠くの嵐が生んだ長いうねりが先に届きます）。分散があるときも $v = f\lambda$ は各点で成り立ちますが、そこで出る $v$ は位相速度——単一の周波数のパターンの速さ——です。複数の周波数が重なった波束は全体として群速度で進み、両者は大きくずれることがあります（深水波では群速度が位相速度の半分にしかなりません）。この計算ツールが求めるのは位相速度だけです。

ちょっとした歴史

1636年、メルセンヌは弦の振動実験から弦の周波数と長さ・張力・線密度の関係をまとめました——もっとも早い定量的な波動の法則です。1687年、ニュートンは『プリンキピア』第2巻で「等温」の仮定のもと空気中の音速を約 979 フィート/秒（298 m/s）と計算し、実測より約 15% 低い値になりました；1816年にラプラスが音波の圧縮は断熱的だと指摘し、 $\sqrt{\gamma}$ の因子を補ってはじめて実験と一致しました——「波速は媒質の性質で決まる」ことの最初の精密な検証です。1887年、ヘルツは定在波で電波の波長を測り、既知の発振周波数を掛けて光速に等しい速度を得て、マクスウェルの「光は電磁波である」という予言を確かめました：これが $v = f\lambda$ のもっとも有名な応用です。

前提条件

周期的な単一周波数の波：パターンが形を変えずに平行移動します；パルスやノイズには一意の波長はありません。
非分散、または位相速度だけを問題にする： $v$ が $f$ に依存しないか、結果を位相速度として受け入れます。
均一な媒質：波速は伝わる経路のどこでも同じ；媒質をまたぐときは区間ごとに計算します。
SI 単位：Hz・m・m/s；換算は行いません。
画面の口径：逆算ではエンジンが $v/(f)$ 、 $v/(\lambda)$ をそのまま割ります；未入力の $v$ は 0 として扱われ、 $f = 0$ または $\lambda = 0$ のときは ∞ と表示されます。

適用範囲と限界

計算できること: $f$ 、 $\lambda$ 、 $v$ のうち2つから残りの1つ。どんな種類の周期波でも。
近似しかできないこと: 分散媒質では位相速度を示します；音速は温度で変化し（1 °C 上がるごとに約 +0.6 m/s）、343 は 20 °C でのみ正確です。
計算できないこと: 媒質のパラメーターから波速を求めること（波の種類ごとの式が必要）；群速度；ドップラー偏移後の周波数（ $v = f\lambda$ は媒質の基準系で成立し、観測者が動くと観測される $f$ は変わりますが、媒質中の $\lambda$ と $v$ は変わりません）；定在波の「速度」（定在波は伝わりませんが、その $\lambda_n = 2L/n$ と $f_n$ は $v = f\lambda$ を満たします）。
やらないこと: 単位換算；周期 $T = 1/f$ 。
数値: 非常に大きい値や小さい値は指数形式で表示されます；逆算結果を小数第8位で代入し直すと末尾に丸めのしっぽが残ります。

よくある誤り

周波数が高いほど波が速いと思う：同じ媒質ではどの周波数の音波も速さは同じです（そうでなければ遠くのバンドの演奏が高音から先に聞こえてしまいます）。高い周波数は波長が短いというだけです。
媒質を変えたときに周波数も変える：新しい媒質へ入るときに変わるのは $v$ と $\lambda$ で、 $f$ は変わりません（注意ボックス）。
kHz、MHz をそのまま数値で入れる：2.4 GHz を 2.4 と入れると波長は $1.25 \times 10^8$ m になります。先に Hz へ換算してください。
nm をそのまま m として入れる：600 nm は $6 \times 10^{-7}$ m です。
波速を媒質の運動の速さと混同する：例4の水はその場で回っているだけです；音波が伝わるときも空気全体が流れているわけではありません。
波長を振幅と混同する： $\lambda$ は伝わる向きに沿った隣り合う同位相点の距離で、波の「高さ」（大きさ、明るさ）とは関係ありません。
分散媒質で1つの速さしかないと考える：深水波やプリズム中の光で出るのは位相速度で、エネルギーは群速度で伝わります。

典型的な利用場面

教育

$v = f\lambda$ の導出と次元；媒質が波速を決め、波源が周波数を決めること；屈折と分散；音速と温度。

音響と音楽

楽器の管長・弦長と音高；スピーカーのユニットの大きさと周波数帯；部屋の寸法と低周波の定在波（ $\lambda/2$ が部屋のある辺の長さに等しいときに共振）。

無線と通信

周波数帯とアンテナの大きさ（半波長ダイポール $\lambda/2$ ）；Wi‑Fi、Bluetooth、電子レンジが 2.4 GHz 付近を共有する理由；衛星とレーダーの波長。

海洋と地球物理

うねりの周期・波長と到達時刻の推定；ソナーや超音波探傷の分解能と周波数の選び方；地震波の種類ごとの速度差を使った震源の特定。

よくある質問

パネルを開くと波速が 343.2 なのはなぜですか？

既定値の 440 Hz と 0.78 m の積がちょうど 20 °C の空気中の音速になります——既定の計算例そのものに意味があり、開いたときに 0 を表示する他の公式パネルとは違います。

周期はどう計算しますか？

$T = 1/f$ です。440 Hz は 0.00227 s（2.27 ms）に対応します；パネルは周期を表示しません。

音速が 343 なのはなぜですか？変わるのですか？

343 m/s は 20 °C の乾燥空気での値です。音速は温度が上がると大きくなり（0 °C で約 331、30 °C で約 349）、気圧ではほとんど変わらず、湿度の影響はごくわずかです。水中では約 1480–1500、鋼の中では約 5000–6000 です。

光が水に入ると周波数は変わりますか？色は？

周波数は変わらず、速さと波長が 1/1.333 に縮みます。色は周波数で決まるので変わりません。

高い周波数の波のほうが速く伝わりますか？

1つの非分散媒質の中では速くなりません。空気中の音波はどの周波数でも速さが同じで、真空中の光はどの色でも速さが同じです。ガラスや深い水のような分散媒質でのみ速さが周波数に依存し、そのとき出るのは位相速度です。

パネルは温度から音速を計算できますか？

できません。波速は既知の量として入力してください。経験式 $v \approx 331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ （ $\theta$ は摂氏温度）を先に手計算することはできます。

参考資料と関連情報

CalcX エンジンのソースコード src/data/formulasScience.ts にある phys-wave の定義（compute(known, solveFor) が v / f / λ の3方向に求解、既定は f = 440、λ = 0.78）。このページの数値はすべて同エンジンで再計算しています。
Wikipedia, Wave（访问日期：2026-09-09）——波長、周波数、位相速度と群速度の定義。
Wikipedia, Speed of sound（访问日期：2026-09-09）——音速と温度の関係、ニュートン＝ラプラスの式、各媒質の音速の表。
Wikipedia, Dispersion (water waves)（访问日期：2026-09-09）——深水波の $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ と、群速度が位相速度の半分になる導出。
NIST, CODATA 2018: speed of light in vacuum（访问日期：2026-09-09）—— $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ （正確値）。
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——ヘルツの定義、秒のセシウム周波数による定義、メートルの光速による定義。
Isaac Newton, Principia (1687), Book II, Section VIII、Motte 英訳（访问日期：2026-09-09）——音速の最初の理論計算。

プライバシー

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来源与审阅

更新: 2026-09-09