運動の第2法則計算ツール：F = ma・力・質量・加速度と SI 単位

運動の第2法則計算ツールは F = ma を解きます。質量 m（kg）と加速度 a（m/s²）を入力すると合力 F（N）が得られ、力と加速度から質量を逆算することも、力と質量から加速度を逆算することもできます。これは力学でもっとも基本的な問いの1つに答えるものです——これだけの質量の物体をこの加速度で動かすには、どれだけの正味の力が必要か。逆に、正味の力と質量がわかれば、物体がどう加速するかがわかります。

運動の第2法則計算ツール：F = ma・力・質量・加速度と SI 単位

計算ツールについて

運動の第2法則計算ツールは $F = ma$ を解きます。質量 $m$ （kg）と加速度 $a$ （m/s²）を入力すると合力 $F$ （N）が得られ、力と加速度から質量を逆算することも、力と質量から加速度を逆算することもできます。これは力学でもっとも基本的な問いの1つに答えるものです——これだけの質量の物体をこの加速度で動かすには、どれだけの正味の力が必要か。逆に、正味の力と質量がわかれば、物体がどう加速するかがわかります。

ショッピングカートを押す、自動車の発進とブレーキ、エレベーターが動き出すときの体が重く感じる感覚、ロケットの打ち上げ、体重測定——どれも $F = ma$ です。このページは当サイトの物理系計算ツールの「単位の総まとめ」でもあります。ニュートン（N）という単位はこの式で定義され、 $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$ です。運動エネルギー、運動量、位置エネルギー、等加速度運動の各ページで使う SI 単位、次元のチェック、ベクトルとスカラー、 $g$ の値はこのページで詳しく展開し、他のページは概要だけを述べてここにリンクします。

このツールがしないこと：力の分析はしません—— $F$ は合力（すべての力のベクトル和）で、摩擦力・垂直抗力・張力は自分で先に合成する必要があります。2次元・3次元のベクトル分解は扱わず、1次元の符号付きの量だけを計算します。相対論（速度による質量の変化）と質量可変系（ロケットの噴射過程には運動量の形が必要）も扱いません。

公式と変数

\vec F_{\text{合}} = m\,\vec a \qquad\text{（1次元：}F = ma\text{、}F\text{ と }a\text{ は同符号・同方向）}

逆算：

m = \frac{F}{a},\qquad a = \frac{F}{m}

記号	意味	計算ツールの項目	単位	範囲と説明
$m$	質量（慣性の量度）	質量 m (kg)	kg	$m > 0$ ；既定は 1。g は 1000 で割り、t は 1000 を掛ける
$a$	加速度（速度の変化率）	加速度 a (m/s²)	m/s²	任意の実数；既定は 9.8（自由落下の近似値）。km/h 毎秒で与えられた加速度は先に m/s² へ
$F$	合力（正味の力）	力 F (N)	N = kg·m/s²	出力；逆算モードでは入力。符号が向きを表し、選んだ正の向きと同じなら正

単位の整合性： $\text{kg} \times \text{m/s}^2 = \text{kg·m/s}^2 = \text{N}$ 。質量に g、加速度に cm/s² を使うとダイン（dyn、 $1\ \text{dyn} = 10^{-5}\ \text{N}$ ）になります。質量に lb、加速度に ft/s² を使うとパウンダル（pdl）になります。このツールは SI の口径で N を表示するだけで、換算はしません。

この計算ツールの使い方

パネルを開くこのページは「数学ツール → 公式 → 運動の第2法則」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-newton2）に対応します。開いた時点で「質量 m」= 1、「加速度 a」= 9.8 が入っており、「力 F」には「計算」の印がついて 9.8 が表示されます。
合力を求める質量と加速度を書き換えると、力はすぐに更新されます。先に質量を kg に、加速度を m/s² に換算します（1 km/h = 1/3.6 m/s）。
質量を逆算する「質量 m」を空にして「力 F」と「加速度 a」を入れると、質量の欄が「計算」に切り替わって $F/a$ を表示します。
加速度を逆算する「加速度 a」を空にして「力 F」と「質量 m」を入れると、加速度の欄が $F/m$ を表示します。ブレーキや減速では力を負の数で入れると、加速度も負になります。
結果を読む数値は小数第8位まで（末尾の0は省略）表示されます。 $a = 0$ で質量を逆算すると ∞（ゼロ除算）と表示されます。これは「加速度ゼロならどんな質量でもよく、力は 0 であるべき」という注意です。
公式をコピーするパネル見出しの右側にあるコピーボタンで、LaTeX の F = ma をクリップボードにコピーできます。

計算例

4つの計算例はいずれもエンジン phys-newton2 の compute で再計算しています。表示の口径は小数第8位まで、末尾の0は省略、単位は kg・m/s²・N です。

例1：既定の入力と図1の 2 kg のブロック

入力： $m = 1$ 、 $a = 9.8$ 。 $F = 1 \times 9.8 = 9.8$ 。画面表示：力 F 9.8——1 kg の物体を自由落下の加速度で運動させるには 9.8 N、つまり 1 kg の物体が地表付近で受ける重力です。これが「1 kg は約 10 N」という目安の由来です。

入力： $m = 2$ 、 $a = 3$ 。 $F = 2 \times 3 = 6$ 。画面表示：力 F 6。逆に $a$ を空にして $F = 6$ 、 $m = 2$ を入れると、画面表示は加速度 a 3 です。

図1：例1の力の図。鉛直方向の2力は打ち消し合い、水平方向は 6 N だけなので合力は 6 N、a = 3 m/s²。計算ツールに入れる F は常にこの「合力」

例2：体重——g は 9.8、9.81、9.80665 のどれを使うか

70 kg の人が受ける重力 $G = mg$ 。 $g$ を加速度として入力します：

入力 $a$	意味	画面表示 F
9.80665	標準重力加速度 $g_0$ （正確な定義値）	686.4655
9.81	多くの大学の教科書	686.7
9.8	多くの中学校・高校の教科書	686
1.62	月面	113.4

地球での3通りの取り方は差が 0.1% 未満で、体重計そのものの誤差より小さいです。ただし試験や工学文書では、問題や規格が指定した値を使わなければ末尾が合いません。実際の $g$ は場所で変わります：赤道の海面で約 9.780、極で約 9.832。同じ人が両地で受ける重力は 684.6 N と 688.2 N——差は 0.5% で、値の取り方による違いより大きいです。

例3：自動車が8秒で 100 km/h に加速——もっとも多い単位の罠

1500 kg の自動車が静止から8秒で 100 km/h に加速するとき、必要な平均の合力はどれだけでしょうか。

まず単位換算： $100\ \text{km/h} = 100 \times 1000 / 3600 = 27.77777778\ \text{m/s}$ 。
加速度 $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222\ \text{m/s}^2$ 。
$m = 1500$ 、 $a = 3.47222222$ を入力： $F = 1500 \times 3.47222222 = 5208.33333333$ 。

画面表示：力 F 5208.33333333、約 5.2 kN。単位換算を忘れて $100 / 8 = 12.5$ をそのまま加速度にすると、画面表示は 18750——3.6倍も大きくなります。これは「合力」であり、エンジンがタイヤを通して実際に出す推力には、空気抵抗と転がり抵抗をさらに足す必要があります。

ブレーキは逆です：同じ車が $-7500$ N の合力で制動すると（ $a$ を空にして $F = -7500$ 、 $m = 1500$ を入力）、画面表示は加速度 a −5。負号は運動の向きと逆であることを表します。27.78 m/s から 0 まで 5.56 s、約 77 m 滑走します（運動学の部分は等加速度直線運動を参照）。

例4：エレベーターの中の見かけの重さと逆算

70 kg の人が、1.2 m/s² で上向きに加速し始めるエレベーターに乗っています。 $m = 70$ 、 $a = 1.2$ を入力：画面表示の力 F 84——これは人をエレベーターと一緒に加速させるために必要な合力です。床が人を押す垂直抗力は $mg + ma = 686.47 + 84 = 770.47$ N で、体重計は約 78.6 kg を示します。これが「体が重く感じる」状態です。エレベーターが下向きに加速すると垂直抗力は 602.47 N になり、「軽く感じる」状態になります。計算ツールが出す 84 N は合力の項だけなので、残りは自分で足し引きしてください。

質量の逆算：ある物体に 18 N の合力がはたらいて 3 m/s² の加速度が生じる。 $m$ を空にして $F = 18$ 、 $a = 3$ を入力：画面表示：質量 m 6。加速度の逆算：500 N で 1200 kg の車を押すと $a = 500 / 1200 = 0.41666667$ 。画面表示：加速度 a 0.41666667。

図1の入力はそのままパネルに入れて再現できます。質量を 4、8、16 に変えて、同じ加速度で力が何倍ずつ増えるかを見てください。加速度を 9.8 に変えれば、それがその質量の重力になります。

原理と導出

ニュートンの原文と今日の書き方

『自然哲学の数学的諸原理』（1687）の第2法則の原文は「運動の変化は加えられた力に比例し、その力が沿う直線の方向に生じる」です。ここでの「運動」は運動量 $p = mv$ を指すので、より本来の書き方は $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ です。質量が一定なら $\dfrac{\mathrm d(m\vec v)}{\mathrm dt} = m\dfrac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = m\vec a$ となり、教科書の $F = ma$ が得られます。2つの書き方は、ロケット（質量が変化する）のような問題で分かれます——運動量計算ツールを参照。

この式がニュートンという単位を定義する

SI では質量・長さ・時間が基本量で、単位は kg・m・s です。力は組立量で、ニュートンは「1 kg の質量に 1 m/s² の加速度を生じさせる力」と定義されます： $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m·s}^{-2}$ 。したがって $F = ma$ は SI では換算係数がまったく付きません——これが SI を選ぶ最大の利点です。ヤード・ポンド法で重量ポンド（lbf）、ポンド質量（lb）、ft/s² を使うと、式は $F = ma / g_c$ 、 $g_c = 32.174$ となり、間違いが入り込む余地がずっと大きくなります。同じ連鎖は下流にも続きます：仕事・エネルギーは $\text{J} = \text{N·m}$ 、仕事率は $\text{W} = \text{J/s}$ 、圧力は $\text{Pa} = \text{N/m}^2$ 、運動量は $\text{kg·m/s} = \text{N·s}$ 。

次元：式が正しいかを確かめる最速の方法

各物理量に「次元」を割り当てます：質量 $\mathsf M$ 、長さ $\mathsf L$ 、時間 $\mathsf T$ 。加速度 $[a] = \mathsf{L\,T^{-2}}$ 、力 $[F] = \mathsf{M\,L\,T^{-2}}$ 。正しい物理の等式は両辺の次元が必ず一致します： $[ma] = \mathsf M \cdot \mathsf{L\,T^{-2}} = [F]$ 、合格です。手計算で $F = mv$ （次元 $\mathsf{M\,L\,T^{-1}}$ ）と書いてしまっても、次元を確かめればすぐに誤りとわかります。当サイトの運動エネルギーのページや運動量のページの式も、この方法で確認できます。単位換算の誤り（km/h を m/s にしていないなど）は次元を変えないので、次元のチェックでは捕まえられません。例3のような自覚に頼るしかありません。

ベクトルとスカラー：なぜこのツールは「1次元」だけを計算するのか

力・加速度・速度・変位・運動量はベクトル（大きさと向きをもつ）で、質量・時間・エネルギー・仕事率はスカラーです。 $\vec F = m\vec a$ はベクトルの等式です：合力の向きが加速度の向きで、大きさは $m$ 倍です。本当の3次元の問題では $x$ 、 $y$ 、 $z$ の3成分それぞれに $F_x = ma_x$ などを書きます。当サイトの物理計算ツールはどれも「1次元で符号付き」の口径です。まず正の向きを1つ選び、同じ向きの量は正、逆向きは負とすると、ベクトルは符号付きの数に退化します——例3の $-5\ \text{m/s}^2$ がそれです。2次元の問題（斜面、放物運動）では、まず力を2つの垂直な方向に分解し、それぞれについてこのツールを使ってください。

g は結局いくつなのか

$g$ には3つの層があります：標準値 $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ は1901年の第3回国際度量衡総会（CGPM）が定義した正確な約束値で、重量キログラムなどの単位の定義や機器の校正に使われます；教科書の約束値 9.8 や 9.81 は手計算のために標準値を丸めたものです；実測値は、緯度（遠心力と地球の扁平率）、標高（1 km 上がるごとに約 0.0031 減る）、局所的な地質によって変わり、赤道で約 9.780、極で約 9.832、北京で約 9.801 です。当サイトのエンジンの既定値：このページと等加速度運動の2ページの欄は 9.8、重力による位置エネルギーは 9.80665 です。試験では問題が与えた値、工学では規格が与えた値、精密測定ではその土地の実測値を使ってください。

質量と重さは別物

質量は物体に固有で場所によって変わらない属性（慣性の量度、SI の基本量）です。重さは地球（や月）が及ぼす引力 $G = mg$ で、力であり単位は N です。日常で「体重 70 kg」と言うときは実は質量を指しており、体重計は垂直抗力を測って $g$ で割り、kg に換算して表示しています——だから例4のエレベーターの中では「重く」なります。工学で使われていた重量キログラム（kgf）は 1 kg が $g_0$ の下で受ける重さで、 $1\ \text{kgf} = 9.806\,65\ \text{N}$ です。これが $g_0$ に正確な定義が必要だった歴史的な理由です。

前提条件

$F$ は合力：物体に働くすべての力のベクトル和であり、そのうちの1つではありません。
質量が一定：噴射中のロケットや積み下ろし中の車両など、質量が変化する系には当てはまりません。
慣性系：加速する車内や回転する台上で観測するには慣性力を導入する必要があります。
1次元・符号付き：すべての量が同じ直線上にあり、向きは正負の符号で表します。
古典力学の範囲： $v \ll c$ 。光速に近づくと慣性が速度とともに増大し、 $F = ma$ は修正が必要です。
SI 単位：kg・m/s²・N。画面は単位換算をせず、逆算では分母を1で補う（ $a$ または $m$ が未入力のとき）ため、それは未入力欄の一時的な表示にのみ影響します。

適用範囲と限界

計算できること: $F$ 、 $m$ 、 $a$ の3つのうち2つから残り1つ。負の値（逆向き）も含みます。
近似しかできないこと: 実際の車両やエレベーターの加速度は一定ではないので、求まるのは平均の合力です。 $g$ の値の取り方で約 0.1% の差が出ます。
計算できないこと: 力の分析（複数の力の合成・分解）、摩擦力と垂直抗力、2次元以上のベクトルの問題、質量可変系、相対論の補正、回転（モーメント $\tau = I\alpha$ が必要）。
やらないこと: 単位換算（g→kg、km/h→m/s、N→kgf や lbf）、運動学の式との連動（速度・変位は等加速度運動のページを使ってください）。
数値: 分母が 0 の逆算は ∞ と表示。極端に大きい・小さい値は指数表記で表示します。

よくある誤り

km/h を m/s として使う：3.6倍ずれます（例3の 5208 N 対 18750 N）。速度は先に 3.6 で割ってください。
g を kg に換算しない：250 g の物体を 250 のまま入力すると、得られる力は1000倍になります（0.5 N であるべきところが 500 N）。
1つの力を合力だと思う：推力 500 N、摩擦 200 N なら、 $F = 300$ N が入力すべき数です。図1の重力と垂直抗力は打ち消し合い、水平方向の $F$ には入りません。
重さを質量だと思う：体重計が示す kg は質量です。重力（N）にするにはさらに $g$ を掛けます。逆に「力 700 N」をそのまま 70 kg にはできません。
g の値を混ぜる：同じ問題のどこかで 9.8、別の場所で 9.81 を使うと末尾が合いません。最後まで同じ値を使ってください。
向きの符号を無視する：ブレーキの合力と加速度はどちらも負です。正の数だけを入れると、減速が加速として計算されます。
加速度ゼロで質量が ∞ になるのを結果だと思う：それはゼロ除算の注意であり、問題の条件が矛盾しています。

典型的な利用場面

教育

「1 kg は約 9.8 N」からニュートンという単位を理解する。 $g$ の値の版を比べる。力の図で合力と個々の力を区別する。次元で式を確認する。

交通と機械

車両の加減速に必要な駆動力・制動力、エレベーターやクレーンの定格加速度に対応する動的荷重、ベルトコンベア起動時に荷物へ必要な摩擦力。

宇宙とスポーツ

ロケット打ち上げの加速度に対応する推力（推力重量比）、遠心機やジェットコースターの「何 g」、選手がスタート時に地面から受ける推力。

日常の見積もり

カートを押す、荷物を引くのに必要な力。体重計の読みの変化からエレベーターの加速度を估算する（例4の逆問題）。

よくある質問

F は合力ですか、それとも自分が加える力ですか？

合力です。100 N で押し、摩擦が 40 N なら 60 を入れます。計算ツールは力の分析をしません。図1が何が $F$ に入り、何が入らないかを示しています。

g には 9.8 と 9.81 のどちらを入れますか？

問題や規格が指定した値です。指定がなければ、中学・高校では一般に 9.8、大学と工学では一般に 9.81、正確な約束値が必要なときは 9.80665（標準重力加速度 $g_0$ ）です。3つが結果に与える影響は 0.1% 未満です。

質量に負の数を入れられないのに、加速度はなぜ入れられるのですか？

質量はスカラーで常に正です。加速度はベクトルで、負号は選んだ正の向きと逆であることを表します。エンジンは負の質量を禁止しませんが、結果に物理的な意味はありません。

なぜ 100 km/h を 27.78 m/s に換算するのですか？

ニュートンの定義は kg・m・s を使います。 $1\ \text{km/h} = 1000\ \text{m} / 3600\ \text{s} = 0.27778\ \text{m/s}$ 。換算しない数は N でも他の標準的な単位でもありません。

ロケットになぜ F = ma を直接使えないのですか？

ロケットは噴射しながら軽くなるので $m$ が時間とともに変化し、 $\vec F = \mathrm d\vec p/\mathrm dt$ の運動量の形（ツィオルコフスキーの式）を使う必要があります。ある瞬間の加速度なら、そのときの質量を $a = F/m$ に代入して見積もれます。

運動エネルギーや運動量の計算ツールとはどんな関係ですか？

3つは kg・m・s の体系を共有しています。力が時間にわたって働けば運動量を変え（ $F\Delta t = \Delta p$ ）、距離にわたって働けば運動エネルギーを変えます（ $Fs = \Delta E_k$ ）。運動エネルギー計算ツールと運動量計算ツールを参照。

参考資料と関連情報

CalcX エンジンのソースコード src/data/formulasScience.ts にある phys-newton2 の定義（compute(known, solveFor) が3方向に求解、欄の単位は kg / m/s² / N、逆算の分母は未入力なら 1 で補う）。このページの数値はすべて同エンジンで再計算しています。
BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019（访问日期：2026-09-09）——ニュートンの定義、基本単位と組立単位の表、標準重力加速度。
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity $g_n$ （访问日期：2026-09-09）—— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ （正確値）。
Isaac Newton, Principia (1687), Axioms, or Laws of Motion, Law II, Motte 英訳（访问日期：2026-09-09）——「運動の変化は加えられた力に比例する」という原典の表現。
Wikipedia, Newton's laws of motion（访问日期：2026-09-09）——3法則の現代的表現、運動量の形、適用範囲。
Wikipedia, Gravity of Earth（访问日期：2026-09-09）—— $g$ の緯度・標高による変化と各地の実測値。
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics——力・質量・加速度・重さの量と単位の定義。

プライバシー

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来源与审阅

更新: 2026-09-09