計算ツールについて 等加速度直線運動の計算ツールは v = v 0 + a t v = v_0 + at v = v 0 + a t v 0 v_0 v 0 a a a t t t v v v
「等加速度」とは加速度が一定であることを意味します。自由落下（a = g a = g a = g 加速度の定義式 を書き換えたもの——であり、後続のすべての運動学の式の出発点でもあります。変位の式 s = v 0 t + 1 2 a t 2 s = v_0 t + \tfrac12 at^2 s = v 0 t + 2 1 a t 2 等加速度直線運動の変位計算ツール に、加速度がどこから来るか（a = F / m a = F/m a = F / m 運動の第2法則 にあります。
やらないこと：変位や距離は計算しません。加速度が時間とともに変化する運動（空気抵抗が無視できない落下、変則的な発進）は扱いません。1次元だけです——曲線運動や投射体は水平方向と鉛直方向を分けて計算してください。単位換算もしません（km/h は先に m/s に換算してください）。
計算例 4つの計算例はいずれもエンジン phys-uniform-accel の compute で再計算しています。表示の口径は小数第8位まで、末尾の0は省略、単位は m/s・m/s²・s です。
例1：自由落下の3秒
入力：v 0 = 0 v_0 = 0 v 0 = 0 a = 9.8 a = 9.8 a = 9.8 t = 3 t = 3 t = 3 v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 v = 0 + 9.8 \times 3 = 29.4 v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 29.4 ——約 106 km/h。1秒ごとに速度が 9.8 m/s ずつ増える、これが「加速度 9.8 m/s²」の意味です：速度が毎秒どれだけ変化するか 。10階建て（約 30 m）からの落下はおよそ 2.5 s で 24 m/s になります。
例2：自動車が8秒で 100 km/h に加速し、その後ブレーキを踏む
加速度の逆算 ：a a a v 0 = 0 v_0 = 0 v 0 = 0 v = 27.77777778 v = 27.77777778 v = 27.77777778 t = 8 t = 8 t = 8 a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222 a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222 a = 27.77777778/8 = 3.47222222 3.47222222 。これを入れ直して確認すると（v 0 = 0 v_0 = 0 v 0 = 0 a = 3.47222222 a = 3.47222222 a = 3.47222222 t = 8 t = 8 t = 8 27.77777776 です——末尾の 6 は小数第8位の加速度を代入し直したときに生じる丸めのしっぽで、誤りではありません。
ブレーキの途中 ：v 0 = 27.77777778 v_0 = 27.77777778 v 0 = 27.77777778 a = − 5 a = -5 a = − 5 t = 3 t = 3 t = 3 v = 27.78 − 15 = 12.77777778 v = 27.78 - 15 = 12.77777778 v = 27.78 − 15 = 12.77777778 12.77777778 （約 46 km/h）。
停止までの時間の逆算 ：t t t v 0 = 27.77777778 v_0 = 27.77777778 v 0 = 27.77777778 a = − 5 a = -5 a = − 5 v = 0 v = 0 v = 0 t = ( 0 − 27.78 ) / ( − 5 ) = 5.55555556 t = (0 - 27.78)/(-5) = 5.55555556 t = ( 0 − 27.78 ) / ( − 5 ) = 5.55555556 5.55555556 。負の数を負の数で割れば正になります——時間が正なのは当然です。この間に進む 77.16 m は変位計算ツール で計算します。
図1：v–t グラフ上の等加速度運動は直線で、その傾きが加速度。左：例2の自動車。右：例3の投げ上げた球——速度がゼロを通過しても加速度は −9.8 のままで、直線はどこでも折れない 例3：鉛直投げ上げ——速度がゼロでも加速度はゼロではない
上向きを正として a = − 9.8 a = -9.8 a = − 9.8 v = 0 v = 0 v = 0 v 0 v_0 v 0 v = 0 v = 0 v = 0 a = − 9.8 a = -9.8 a = − 9.8 t = 2 t = 2 t = 2 v 0 = 0 − ( − 9.8 ) ( 2 ) = 19.6 v_0 = 0 - (-9.8)(2) = 19.6 v 0 = 0 − ( − 9.8 ) ( 2 ) = 19.6 19.6 。
次に3秒目：v 0 = 19.6 v_0 = 19.6 v 0 = 19.6 a = − 9.8 a = -9.8 a = − 9.8 t = 3 t = 3 t = 3 v = 19.6 − 29.4 = − 9.8 v = 19.6 - 29.4 = -9.8 v = 19.6 − 29.4 = − 9.8 −9.8 ——負の符号は落下中であることを表します。全体を通じて加速度は常に − 9.8 -9.8 − 9.8
例4：列車と等速という境界の場合
列車 ：20 m/s で走る列車が 0.5 m/s² で1分間加速します。v 0 = 20 v_0 = 20 v 0 = 20 a = 0.5 a = 0.5 a = 0.5 t = 60 t = 60 t = 60 v = 20 + 30 = 50 v = 20 + 30 = 50 v = 20 + 30 = 50 50 （180 km/h）。加速度が小さくても速度の変化が小さいとは限りません——時間が長ければ同じように大きな変化になります。
等速 ：v 0 = 5 v_0 = 5 v 0 = 5 a = 0 a = 0 a = 0 v = 5 v = 5 v = 5 0 / 0 0/0 0/0
例1の入力はそのままパネルに入れて再現できます。時間を 1、2、4、5 に変えて、終速度が 9.8 の整数倍で増えていくのを見てください。加速度を 1.62（月）にすると、同じ3秒でも 4.86 m/s にしかなりません。
原理と導出 この式は加速度の定義そのもの
加速度は速度の変化率として定義されます：a = Δ v / Δ t a = \Delta v / \Delta t a = Δ v /Δ t Δ v = a Δ t \Delta v = a\Delta t Δ v = a Δ t t = 0 t = 0 t = 0 v 0 v_0 v 0 t t t v = v 0 + a t v = v_0 + at v = v 0 + a t
v–t グラフ：直線と傾き
速度を時間の関数として描くと、等加速度運動は直線になり、縦軸との交点が v 0 v_0 v 0 a a a Δ v / Δ t = 13.89 / 4 = 3.47 \Delta v / \Delta t = 13.89 / 4 = 3.47 Δ v /Δ t = 13.89/4 = 3.47 傾き計算ツール が行っていることです。傾きが負（図1右）なら減速または逆向きの加速を表し、直線が横軸を横切れば速度が反転します。直線の下の面積は変位で、それは次の記事の話です。
符号の約束：1次元のベクトル
速度も加速度もベクトルで、1次元では正負の符号で向きを表します。まず正の向きを決め（通常は初速度の向きか「上向き」）、次に：a a a v v v v > 0 v > 0 v > 0 a < 0 a < 0 a < 0 v < 0 v < 0 v < 0 a < 0 a < 0 a < 0
ガリレオと自由落下
「すべての物体は軽重にかかわらず同じ加速度で落下する」は、ガリレオが1638年の『新科学対話』で導いた結論です。彼は斜面で重力を「薄めて」測定し、速度が距離ではなく時間に比例することを見出しました。a = g ≈ 9.8 m/s 2 a = g \approx 9.8\ \text{m/s}^2 a = g ≈ 9.8 m/s 2
他の運動学の式との関係
4つの量 v 0 v_0 v 0 v v v a a a t t t s s s v = v 0 + a t v = v_0 + at v = v 0 + a t s s s s = v 0 t + 1 2 a t 2 s = v_0 t + \tfrac12 at^2 s = v 0 t + 2 1 a t 2 v v v v 2 = v 0 2 + 2 a s v^2 = v_0^2 + 2as v 2 = v 0 2 + 2 a s t t t s = 1 2 ( v 0 + v ) t s = \tfrac12(v_0 + v)t s = 2 1 ( v 0 + v ) t a a a 変位計算ツール に、3つ目は最初の2つから t t t 運動エネルギー の式 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2