運動エネルギー計算ツール：Eₖ = ½mv² と単位換算
計算ツールについて 運動エネルギー計算ツールは E k = 1 2 m v 2 E_k = \tfrac12 m v^2 E k = 2 1 m v 2 m m m v v v E k E_k E k
走る自動車、飛ぶ弾丸、走る人、落ちる雨粒、配管内の水流は、いずれも運動エネルギーを持っています。このページは当サイトの物理系計算ツールにおける「仕事とエネルギー」の拠点でもあります。仕事とエネルギーの関係、エネルギーの単位と換算（J、kJ、kW·h、kcal、eV）、エネルギーがスカラーであることの意味、古典的な式が使える範囲をここで展開し、重力による位置エネルギー と運動量 の2ページは概要だけを述べてここにリンクしています。SI 単位系と次元、ベクトルとスカラーの一般的な話は運動の第2法則 をご覧ください。
やらないこと：回転の運動エネルギー（1 2 I ω 2 \tfrac12 I\omega^2 2 1 I ω 2
この計算ツールの使い方 01 パネルを開く このページは「数学ツール → 公式 → 運動エネルギー」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-kinetic）に対応します。開いた時点で「質量 m」= 1、「速度 v」= 10 が入っており、「運動エネルギー Eₖ」には「計算」の印がついて 50 が表示されます。 02 運動エネルギーを求める 質量と速度を書き換えるだけです。速度は先に m/s へ（km/h ÷ 3.6）、質量は先に kg へ換算します。 03 速度を逆算する 「速度 v」を空にして「運動エネルギー Eₖ」と「質量 m」を入れます。速度欄が「計算」に切り替わり、2 E k / m \sqrt{2E_k/m} 2 E k / m 04 質量を逆算する 「質量 m」を空にして「運動エネルギー Eₖ」と「速度 v」を入れると、質量欄が 2 E k / v 2 2E_k/v^2 2 E k / v 2 05 結果を読む 数値は小数第8位まで（末尾の0は省略）表示されます。速度を逆算するとき、運動エネルギーに負の数を入れると速度欄は空になります（負の数に実数の平方根はありません）。 06 公式をコピーする パネル見出しの右側にあるコピーボタンで、LaTeX の E_k = \tfrac{1}{2} m v^2 をクリップボードにコピーできます。 計算例 4つの計算例はいずれもエンジン phys-kinetic の compute で再計算しています。表示の口径は小数第8位まで、末尾の0は省略、単位は kg・m/s・J です。
例1：既定の入力、1 kg が 10 m/s で運動する
入力：m = 1 m = 1 m = 1 v = 10 v = 10 v = 10 E k = 1 2 × 1 × 10 2 = 50 E_k = \tfrac12 \times 1 \times 10^2 = 50 E k = 2 1 × 1 × 1 0 2 = 50 50 。
入力 m = 2 m = 2 m = 2 v = 3 v = 3 v = 3 E k = 1 2 × 2 × 9 = 9 E_k = \tfrac12 \times 2 \times 9 = 9 E k = 2 1 × 2 × 9 = 9 9 です。v = − 3 v = -3 v = − 3 9 のままです。運動エネルギーはスカラーで、速さにだけ依存し、向きには関係しません。
例2：自動車が 100 km/h から止まるまでに吸収するエネルギー
1500 kg の自動車が 100 km/h で走っています。
単位換算：v = 100 / 3.6 = 27.77777778 v = 100 / 3.6 = 27.77777778 v = 100/3.6 = 27.77777778
m = 1500 m = 1500 m = 1500 v = 27.77777778 v = 27.77777778 v = 27.77777778 E k = 1 2 × 1500 × 27.77777778 2 = 578703.7037037 E_k = \tfrac12 \times 1500 \times 27.77777778^2 = 578703.7037037 E k = 2 1 × 1500 × 27.7777777 8 2 = 578703.7037037
画面表示：運動エネルギー Eₖ 578703.7037037 、およそ 579 kJ、つまり 0.161 kW·h または 138 kcal です。ブレーキパッドはこれだけのエネルギーを熱に変えなければなりません。50 km/h（13.88888889 m/s）で走行しているときの画面表示は 144675.92592593 で、速度が半分になると運動エネルギーは4分の1になります。
単位換算を忘れて v = 100 v = 100 v = 100 7500000 になり、3.6 2 = 12.96 3.6^2 = 12.96 3. 6 2 = 12.96
図1：例2の自動車。運動エネルギーは速度の2乗で増える。50 → 100 km/h で4倍、100 → 120 km/h は速度が20%増えただけなのに運動エネルギーは44%増える 例3：弾丸と走る人——運動エネルギーが大きいのはどちらか
弾丸 ：m = 0.008 m = 0.008 m = 0.008 v = 400 v = 400 v = 400 E k = 1 2 × 0.008 × 160000 = 640 E_k = \tfrac12 \times 0.008 \times 160000 = 640 E k = 2 1 × 0.008 × 160000 = 640 640 。
走る人 ：m = 70 m = 70 m = 70 v = 5 v = 5 v = 5 E k = 1 2 × 70 × 25 = 875 E_k = \tfrac12 \times 70 \times 25 = 875 E k = 2 1 × 70 × 25 = 875 875 。
走る人の運動エネルギーは弾丸より37%も大きいのに、両者の破壊力は雲泥の差です。弾丸は 640 J を数平方ミリメートルの断面に集中させ、数十マイクロ秒で解放します。運動エネルギーが教えてくれるのは「総量」であり、破壊の効果は面積・時間・材料にも依存します。運動エネルギーと運動量 、力積を分けて論じる必要があるのはこのためです。ついでに言えば、58 g のテニスボールを 50 m/s でサーブしたときの運動エネルギーは 72.5 J です。
例4：速度と質量の逆算
速度の逆算 ：80 kg の人が 1000 J の運動エネルギーを持つにはどれだけの速さが必要でしょうか。v v v E k = 1000 E_k = 1000 E k = 1000 m = 80 m = 80 m = 80 v = 2 × 1000 / 80 = 25 = 5 v = \sqrt{2 \times 1000 / 80} = \sqrt{25} = 5 v = 2 × 1000/80 = 25 = 5 5 。
例2を逆にたどります：E k = 578703.7037037 E_k = 578703.7037037 E k = 578703.7037037 m = 1500 m = 1500 m = 1500 27.77777778 で、100 km/h に戻ります。さらに「1度の電気（3 600 000 J）で 1500 kg の車をどこまで加速できるか」を問えば、画面表示は 69.2820323 m/s、およそ 249 km/h です——損失を一切考えない理論値で、1 kW·h が実はかなり大きなエネルギーであることがわかります。
質量の逆算 ：運動エネルギー 9 J、速度 3 m/s で m m m m = 2 × 9 / 9 = 2 m = 2 \times 9 / 9 = 2 m = 2 × 9/9 = 2 2 。
図1の動く版：質量のスライダーを動かすと放物線全体が伸縮する。横軸の刻み 1.3889 m/s は 5 km/h に対応 原理と導出 仕事とエネルギーの関係：½mv² はどこから来るのか
静止している物体に一定の合力 F F F s s s W = F s W = Fs W = F s F = m a F = ma F = ma v 2 = 2 a s v^2 = 2as v 2 = 2 a s
W = F s = m a ⋅ v 2 2 a = 1 2 m v 2 W = Fs = ma \cdot \frac{v^2}{2a} = \tfrac12 m v^2 W = F s = ma ⋅ 2 a v 2 = 2 1 m v 2 となります。合力のする仕事はすべて物体の「運動のエネルギー」に変わり、この量が運動エネルギーと定義されます。初速度がゼロでないときも同じ導出から W 合 = 1 2 m v 2 − 1 2 m v 0 2 = Δ E k W_{\text{合}} = \tfrac12 m v^2 - \tfrac12 m v_0^2 = \Delta E_k W 合 = 2 1 m v 2 − 2 1 m v 0 2 = Δ E k 合力のする仕事は運動エネルギーの変化に等しい ——これが仕事とエネルギーの関係です。これは F = m a F = ma F = ma W = ∫ F d s W = \int F\,\mathrm ds W = ∫ F d s
ブレーキは仕事とエネルギーの関係の応用です。例2の 578.7 kJ の運動エネルギーは、制動力が負の仕事をして消費しなければなりません。制動力が一定で 7500 N なら、制動距離は s = E k / F = 578703.7 / 7500 = 77.16 s = E_k / F = 578703.7 / 7500 = 77.16 s = E k / F = 578703.7/7500 = 77.16 運動の第2法則 のページの例3で a = − 5 m/s 2 a = -5\ \text{m/s}^2 a = − 5 m/s 2
なぜ2乗なのか、なぜ½が付くのか
2乗 ：2 v 2v 2 v v v v 2 v 2v 2 v v v v E k ( 2 v ) = 4 E k ( v ) E_k(2v) = 4E_k(v) E k ( 2 v ) = 4 E k ( v )
½ ：ライプニッツは1686年に「活力」（vis viva）m v 2 mv^2 m v 2 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 1 2 \tfrac12 2 1 v 2 = 2 a s v^2 = 2as v 2 = 2 a s
運動エネルギーはスカラー
速度はベクトルですが、v 2 = v ⃗ ⋅ v ⃗ v^2 = \vec v \cdot \vec v v 2 = v ⋅ v 運動量 p ⃗ = m v ⃗ \vec p = m\vec v p = m v
エネルギーの単位と桁
ジュールは組立単位です：1 J = 1 N⋅m = 1 kg⋅m 2 / s 2 1\ \text{J} = 1\ \text{N·m} = 1\ \text{kg·m}^2/\text{s}^2 1 J = 1 N⋅m = 1 kg⋅m 2 / s 2 10 5 10^5 1 0 5 10 6 10^6 1 0 6 3.6 × 10 6 3.6 \times 10^6 3.6 × 1 0 6 8 × 10 6 8 \times 10^6 8 × 1 0 6 1 W = 1 J/s 1\ \text{W} = 1\ \text{J/s} 1 W = 1 J/s
古典的な式が使える範囲
1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 ( γ − 1 ) m c 2 (\gamma - 1)mc^2 ( γ − 1 ) m c 2 v ≪ c v \ll c v ≪ c 3 4 ( v / c ) 2 \tfrac34 (v/c)^2 4 3 ( v / c ) 2 v = 0.1 c v = 0.1c v = 0.1 c v = 0.5 c v = 0.5c v = 0.5 c 10 − 4 c 10^{-4}c 1 0 − 4 c 1 2 I ω 2 \tfrac12 I\omega^2 2 1 I ω 2
前提条件
質点の並進運動 ：物体全体が同じ速度で運動し、回転の運動エネルギーや内部の運動は含みません。速さ v ≪ c v \ll c v ≪ c ：古典力学の範囲です。m m m v v v 速度はある座標系に対する相対量 ：運動エネルギーは基準系に依存します。車内の乗客は車に対して運動エネルギーがゼロで、地面に対してはゼロではありません。逆算は正の根 ：v = 2 E k / m v = \sqrt{2E_k/m} v = 2 E k / m 適用範囲と限界 計算できること E k E_k E k m m m v v v 近似しかできないこと 実際の制動や衝突でエネルギーの行き先（熱、変形、音）は式の外にあります。空気抵抗があると、加速に必要なエネルギーは 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2
計算できないこと 回転の運動エネルギー、相対論的な運動エネルギー、複数物体系の全運動エネルギー（個別に計算して足す必要があります）、衝突後の速度の分配（運動量保存を使います）、位置エネルギーと力学的エネルギーの保存（重力による位置エネルギーのページと組み合わせて手計算します）。
やらないこと 単位換算（km/h、g、kW·h、kcal）。負の運動エネルギーを逆算すると出力がありません。 数値 極端に大きい・小さい値は指数表記で表示します（たとえば電子の運動エネルギーは ∼ 10 − 19 \sim 10^{-19} ∼ 1 0 − 19 よくある誤り
km/h を m/s に換算しない ：誤差が2乗で 12.96 倍に拡大します（例2の 7 500 000 対 578 704）。½ を忘れる ：m v 2 mv^2 m v 2 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 速度が2倍なら運動エネルギーも2倍だと思う ：4倍です。制動距離も衝突エネルギーも2乗で効いてきます。これが速度制限の物理的な根拠です。運動エネルギーに方向を持たせる ：運動エネルギーはスカラーで、逆向きの運動でも同じ値です。「運動エネルギーが負」には意味がありません。運動エネルギーと運動量を混同する ：運動量 m v mv m v v v v 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 v v v カロリーとキロカロリー ：食品表示の「カロリー」は kcal（4184 J）であり、cal ではありません。 典型的な利用場面 交通安全 速度ごとの運動エネルギーと制動距離。「速度が20%上がると運動エネルギーは44%増える」ことの説明。衝突試験で衝撃吸収構造が吸収すべきエネルギー。
スポーツと器具 ボールや競技器具を放つときのエネルギー（テニス、野球、やり投げ）。ランニングやサイクリングの速度ごとの運動エネルギー。フィットネス器具のエネルギー出力の見積もり。
機械とエネルギー フライホイールの蓄エネルギー（並進部分）、水流と風の運動エネルギー（1 2 ρ A v 3 \tfrac12 \rho A v^3 2 1 ρ A v 3
教育 仕事とエネルギーの関係の導入。2乗の法則の直感。J、kW·h、kcal の換算。スカラーとベクトルの対比（運動量のページと組み合わせて）。
よくある質問 速度が負の数なのに運動エネルギーが正になるのはなぜですか？ 式の中で速度が2乗されるからです。( − 3 ) 2 = 9 (-3)^2 = 9 ( − 3 ) 2 = 9
速度を逆算すると正の数になります。物体が負の向きに運動する場合はどうしますか？ 自分でマイナス符号を付けてください。エンジンは算術平方根だけを返します。
運動エネルギーと運動量は何が違いますか？ 運動量 p = m v p = mv p = m v 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 E k = p 2 / ( 2 m ) E_k = p^2 / (2m) E k = p 2 / ( 2 m ) 41666.67 2 / 3000 = 578703.7 41666.67^2 / 3000 = 578703.7 41666.6 7 2 /3000 = 578703.7
制動距離はどう計算しますか？ s = E k / F s = E_k / F s = E k / F
回転している物体の運動エネルギーはどう計算しますか？ 並進の 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 1 2 I ω 2 \tfrac12 I\omega^2 2 1 I ω 2 3 4 m v 2 \tfrac34 mv^2 4 3 m v 2
どのくらいの速度から相対論的な式が必要ですか？ 相対誤差はおよそ 3 4 ( v / c ) 2 \tfrac34(v/c)^2 4 3 ( v / c ) 2 v < 0.115 c ≈ 3.5 × 10 7 v < 0.115c \approx 3.5 \times 10^7 v < 0.115 c ≈ 3.5 × 1 0 7
参考資料と関連情報
CalcX エンジンのソースコード src/data/formulasScience.ts にある phys-kinetic の定義（compute(known, solveFor) が3方向に求解し、速度の逆算は Math.sqrt で正の根を取る）。このページの数値はすべて同エンジンで再計算しています。
BIPM, The International System of Units (SI Brochure) , 9th edition
NIST, CODATA 2018: electron volt （访问日期：2026-09-09）——1 eV = 1.602 176 634 × 10 − 19 1\ \text{eV} = 1.602\,176\,634 \times 10^{-19} 1 eV = 1.602 176 634 × 1 0 − 19
Wikipedia, Kinetic energy （访问日期：2026-09-09）——古典力学と相対論の運動エネルギー、回転の運動エネルギー、運動量との関係。
Wikipedia, Work (physics) — Work–energy principle （访问日期：2026-09-09）——仕事とエネルギーの関係の導出。
Wikipedia, Vis viva （访问日期：2026-09-09）——ライプニッツの m v 2 mv^2 m v 2 1 2 \tfrac12 2 1
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics ——仕事・エネルギー・仕事率の量と単位の定義。
プライバシー 入力と計算はすべてお使いのブラウザ内で完結し、サーバーに送信されることはありません。このページの説明文は静的コンテンツであり、ユーザーの入力を取得したり記録したりすることはありません。
在 CalcX 中打开運動エネルギー計算ツール：Eₖ = ½mv² と単位換算