計算ツールについて 重力による位置エネルギー計算ツールは E p = m g h E_p = mgh E p = m g h m m m g g g h h h
E p = m g h E_p = mgh E p = m g h h h h m g h = 1 2 m v 2 mgh = \tfrac12 mv^2 m g h = 2 1 m v 2 運動エネルギー計算ツール 、g g g 運動の第2法則 をご覧ください。基準面は自由に選べ、基準面を変えても変わるのは E p E_p E p
やらないこと：高さが地球の半径に近い場合（そこでは − G M m / r -GMm/r − GM m / r g g g
計算例 4つの計算例はいずれもエンジン phys-potential の compute で再計算しています。表示の口径は小数第8位まで、末尾の0は省略、単位は kg・m/s²・m・J です。
例1：1 kg を 1 m 持ち上げる
入力：m = 1 m = 1 m = 1 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 1 h = 1 h = 1 E p = 1 × 9.80665 × 1 = 9.80665 E_p = 1 \times 9.80665 \times 1 = 9.80665 E p = 1 × 9.80665 × 1 = 9.80665 9.80665 ——約 10 J。これは g g g 1 kg あたり 1 m あたり 9.8 ジュール 。500 mL の水のペットボトルを床から机（0.75 m）へ持ち上げるのは約 3.7 J。単3電池1本の蓄えるエネルギーは約 10 000 J で、このペットボトルを約 2 km 持ち上げられます。
例2：階段、本棚、地下室
階段 ：70 kg の人が 3 m 高い1階分を上がります。m = 70 m = 70 m = 70 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 3 h = 3 h = 3 E p = 70 × 9.80665 × 3 = 2059.3965 E_p = 70 \times 9.80665 \times 3 = 2059.3965 E p = 70 × 9.80665 × 3 = 2059.3965 2059.3965 ——約 0.49 kcal。g g g 2058 で、2つの値の差は 0.07% です。10階分を上がっても約 5 kcal で、角砂糖1個（約 16 kcal）より少ないのです。階段を上る「消費」の大半は筋肉の効率（約 20%–25%）と体温維持によるもので、位置エネルギーそのものではありません。
本棚の本 ：0.5 kg の本を高さ 1.2 m の棚に置きます。m = 0.5 m = 0.5 m = 0.5 h = 1.2 h = 1.2 h = 1.2 E p = 0.5 × 9.80665 × 1.2 = 5.88399 E_p = 0.5 \times 9.80665 \times 1.2 = 5.88399 E p = 0.5 × 9.80665 × 1.2 = 5.88399 5.88399 。
地下室 ：2 kg の物体が地面から 1.5 m 下にあり、地面を基準面に取ります。m = 2 m = 2 m = 2 h = − 1.5 h = -1.5 h = − 1.5 E p = − 29.41995 E_p = -29.41995 E p = − 29.41995 h = − 3 h = -3 h = − 3 −58.8399 。負の符号は基準面より下であることを示すだけで、エネルギーが「足りない」という意味ではありません。地下室の床を基準面に選び直せばこの値は 0 になり、地面との差は常に 2 × 9.80665 × 1.5 = 29.4 J 2 \times 9.80665 \times 1.5 = 29.4\ \text{J} 2 × 9.80665 × 1.5 = 29.4 J
図1：同じ基準面での3つの高さ（例2）。階段を上ってもエレベーターでもロープでも、同じ階まで上がれば位置エネルギーの増加は同じ 例3：位置エネルギーから高さと質量を逆算する
高さの逆算 ：1000 J で 70 kg の人をどれだけ持ち上げられるでしょうか。h h h m = 70 m = 70 m = 70 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 E p = 1000 E_p = 1000 E p = 1000 h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745 h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745 h = 1000/686.4655 = 1.45673745 1.45673745 ——1階分にも届きません。1 kcal（4184 J）は 6.09 m、約2階分に相当します。
質量の逆算 ：高さ 10 m で 500 J を蓄える物体はどれだけの質量でしょうか。m m m g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 10 h = 10 h = 10 E p = 500 E_p = 500 E p = 500 m = 500 / 98.0665 = 5.09858106 m = 500 / 98.0665 = 5.09858106 m = 500/98.0665 = 5.09858106 5.09858106 。
例4：ダム湖、月、エベレスト
揚水発電 ：1000 kg（1 m³）の水を 100 m 持ち上げます。m = 1000 m = 1000 m = 1000 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 100 h = 100 h = 100 E p = 980665 E_p = 980665 E p = 980665 980665 ——0.272 kWh。逆に、1 kWh で 1 m³ の水を 367 m 持ち上げられます。落差 100 m、貯水容量 10 7 m 3 10^7\ \text{m}^3 1 0 7 m 3
月 ：同じ人が同じ 3 m を上がるとき、g = 1.62 g = 1.62 g = 1.62 E p = 70 × 1.62 × 3 = 340.2 E_p = 70 \times 1.62 \times 3 = 340.2 E p = 70 × 1.62 × 3 = 340.2 340.2 、地球上の6分の1です。
エベレスト ：70 kg の人が海面から 8849 m まで上がると、E p = 70 × 9.80665 × 8849 ≈ 6.07 × 10 6 J ≈ 1452 kcal E_p = 70 \times 9.80665 \times 8849 \approx 6.07 \times 10^6\ \text{J} \approx 1452\ \text{kcal} E p = 70 × 9.80665 × 8849 ≈ 6.07 × 1 0 6 J ≈ 1452 kcal g g g m g h mgh m g h G M m ( 1 / r 1 − 1 / r 2 ) GMm(1/r_1 - 1/r_2) GM m ( 1/ r 1 − 1/ r 2 ) h / R ⊕ = 0.14 % h/R_\oplus = 0.14\% h / R ⊕ = 0.14%
例2の入力はそのままパネルに入れて再現できます。高さを 6、9、30 に変えると位置エネルギーが線形に増えることを確認できます。g を 1.62（月）、3.72（火星）、24.79（木星）に変えて、同じ 3 m の違いを比べてみてください。
原理と導出 重力のする仕事から位置エネルギーへ
質量 m m m h h h F = m g F = mg F = m g 運動の第2法則 、加速度がゼロのとき加える力は重力に等しい）。する仕事は W = F h = m g h W = Fh = mgh W = F h = m g h E p = m g h E_p = mgh E p = m g h E p E_p E p − m g h -mgh − m g h m g h mgh m g h
経路によらない
重力は保存力です：A から B までに重力がする仕事は A、B の高さの差だけで決まり、どんな道を通るかにはよりません。階段でも、エレベーターでも、ロープでも、山道でも——始点と終点の高さが同じなら位置エネルギーの増加は同じです。だから h h h
基準面と「負の位置エネルギー」
E p = m g h E_p = mgh E p = m g h h h h h = 0 h = 0 h = 0 E p E_p E p m g h mgh m g h
力学的エネルギーの保存と 2 g h \sqrt{2gh} 2 g h
抵抗を考えないとき、物体が静止から h h h m g h mgh m g h 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 v = 2 g h v = \sqrt{2gh} v = 2 g h 2 × 9.80665 × 3 = 7.67 m/s \sqrt{2 \times 9.80665 \times 3} = 7.67\ \text{m/s} 2 × 9.80665 × 3 = 7.67 m/s 等加速度の変位 の v 2 = 2 a s v^2 = 2as v 2 = 2 a s
g g g g 0 = 9.806 65 m/s 2 g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2 g 0 = 9.806 65 m/s 2 標準値 で、重量キログラムなどの単位を定義するのに使われ、エンジンの既定値でもあります。実際の重力加速度は緯度（赤道 9.780、極 9.832）と標高（1 km 上がるごとに約 0.03% 減少）によって変化します。教科書では 9.8 や 9.81 がよく使われます。3つの差は 0.1% 以内で、ふつうの測定誤差よりはるかに小さいものです。複数の計算ツールを突き合わせるときは、同じ値に統一してください。
m g h mgh m g h m g h mgh m g h g g g h ≪ R ⊕ = 6371 km h \ll R_\oplus = 6371\ \text{km} h ≪ R ⊕ = 6371 km G M m ( 1 r 1 − 1 r 2 ) GMm\left(\dfrac1{r_1} - \dfrac1{r_2}\right) GM m ( r 1 1 − r 2 1 ) h / R ⊕ h/R_\oplus h / R ⊕ m g h mgh m g h