パネルの実行方法
- 01パネルを選ぶ— タブバーから選ぶか、ルートを直接開きます。
- 02入力する。Control は分子と分母の係数を降べきの順で受け取ります（1/(s(s+1)) なら
1 と 1 1 0）。Filter はファミリ、セクション数、Fs/Fc を、Optimization は 1 行に 1 つの制約を書いたテキストモデルを受け取ります。 - 03曲線だけでなくカードを読む。安定性、余裕、極、零点はプロットの上に表示され、ステップ指標は Step タブに、LP の状態、目的関数、変数は実行可能領域の上に表示されます。
- 04表示タブを切り替える— ループでは Bode、Nyquist、Root Locus、Step、Impulse、PDE では Heat 1-D、Wave 1-D、Laplace。
- 05結果を引き継ぐ。Filter や Control Design から送った伝達関数が Control の係数フィールドに入ります。
計算例
以下の計算結果はすべて実際のパネルによるものです。
| パネル |
入力 |
計算結果 |
| Control |
G(s) = 1 / 1 1 0、K = 1（既定値） |
Stable ✓、位相余裕 51.83° @ 0.786 rad/s、ゲイン余裕 ∞（−180° 交差が存在しないことを証明可能）、閉ループ極 -0.5 + 0.866j と -0.5 − 0.866j、零点 — |
| Control · Step |
同じ閉ループ |
OS 16.3%、立ち上がり 1.63s、整定 8.08s、最終値 1 |
| Filter Design · IIR |
butterworth lowpass、2 セクション、Fs 48000 Hz、Fc 1000 Hz（既定値） |
spec IIR butterworth lowpass, 2 biquad(s), Fs=48000, Fc=1000、第 1 セクション b0 0.00407407, b1 0.00814814, b2 0.00407407, a1 -1.88856, a2 0.904852、掃引の行 2 は 996.189 Hz |
| Optimization |
max: 3x + 2y · x + y <= 10 · x <= 8 · y <= 6 |
Optimal ✓、目的関数 28、x 8、y 2、有効制約 x + y <= 10 ; x <= 8 |
| ODE · Phase portrait |
x' = y、y' = -2*sin(x)（振り子プリセット） |
(-6.283, 0) 中心、(-3.142, 0) 鞍点、(4.424e-21, 0) 中心（sin x の数値的な零点）、(3.142, 0) 鞍点、(6.283, 0) 中心 |
既定の開ループは 0.786 rad/s で 0 dB を横切り、位相余裕 51.83° を与えます。閉ループのステップ応答は 16.3% オーバーシュートした後、8.08s で整定します。
カードが表すループ
Bode、Nyquist、余裕のカードは開ループ K·G(s) を使います。安定性カードと極リストは単位帰還の閉ループを表し、Step/Impulse は Open/Closed 切り替えつきで既定ではその閉ループを使います。そのためプラントが原点に極を持っていても 1/(s(s+1)) は Stable ✓ と表示されます。K は開ループをスケールし、オプションの PID ブロックは同じ解析の手前に Kp、Ki、Kd を置きます。
覚えておきたい限界
- 数値の計算結果には手法上の限界があります。
- 余裕は掃引したボード応答から求まり、交差が存在しないと証明できる場合はパネルが表示します — 既定のゲイン余裕は ∞ と表示されます。極と零点は数値的な根で、ステップ指標は裾が整定していないときに警告します。
- オプティマイザは線形ソルバーです。
- 目的関数と制約は線形でなければならず、整数は
int x y で宣言します。変数は非負として扱われます: x <= 5 の下で max: -x は x = 0 で目的関数 0 を返すため、符号付きの量には再パラメータ化が必要です。Optimal、infeasible、unbounded はモデルを表し、現実のプロセスを表しません。
バイクアッド数はフィルタ次数ではない
典型的な落とし穴はセクション数です。Filter Design の次数フィールドは 2 次セクションの数を数えており、ラベルにもそう書かれています — Biquads (order = 2×)。既定の 2 は 2 次フィルタではなく 4 次フィルタになります。spec 行は IIR butterworth lowpass, 2 biquad(s), Fs=48000, Fc=1000 と表示され、表には 2 つのセクションが並び、2 の掃引行は 996.189 Hz を読み取ります。タイプ 1 にすると spec は 1 biquad(s) に縮み、タイプ 13 ではパネルが 12 セクションを設計し、Order 13 exceeds the limit of 12; designed with 12 と警告します。設計を教科書の表と照合するときは、入力した数ではなく spec 行を比較してください。
どこで役立つか
制御のチュートリアルを確認する
G(s) = 1/(s(s+1))、K = 1 では、余裕カードが 51.83°、ステップカードが 16.3% のオーバーシュートを示します — 標準的な減衰の弱い 2 次系の組み合わせです。根軌跡とナイキスト線図は K の変化に伴って極がどこへ移動するかを示します。
デジタルフィルタを試作する
Fs = 48000 Hz、Fc = 1000 Hz のローパスを設計し、バイクアッドのセクションと 1〜12 のカットオフ掃引を読み取り、C または Python の係数ブロックをコピーするか、サンプルレートを付けて H(z) を送ります。
モデル、計画、ダイナミクス
既定の LP は x = 8、y = 2、目的関数 28 を返し、整数プリセットは x = 3、y = 2、目的関数 5 を返します。ODE パネルは手動の線形化なしで振り子の平衡点を分類し、フィッティングと PDE のパネルは最小二乗フィッティング、システム同定、熱、波動、ラプラス問題を扱います。
プライバシー
Control、Filter、Signal、ODE、最適化、フィッティング、PDE、MATLAB の各パネルはブラウザ内で計算し、何もアップロードしません。Python / ML と R のカーネルは、開いたときにのみネットワークから実行環境をダウンロードします。
参考文献
- Wikipedia, Bode plot, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— ゲイン余裕と位相余裕。
- Wikipedia, Butterworth filter, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— −3 dB のカットオフ。
- Wikipedia, Digital biquad filter, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 2 次セクション。
- Wikipedia, Linear programming, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 非負変数。
- Wikipedia, Phase plane, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 平衡点。
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