各モードの実行方法
- 01多項式:係数を高次から低次へカンマ区切りで入力します —
1, -6, 11, -6 は x³ − 6x² + 11x − 6 — そして Solve を押します。 - 02連立:サイズ(2–6)を設定し、[A|b] グリッドを埋めるかワークスペースから行列変数を選び、Solve を押します。
- 03求根:x の式、区間 a < b を入力して Solve を押します; 結果は x₁ ≈ … を列挙し、それぞれに |f(x)| が付き、根が偶数重解の接点なら警告行が出ます。
- 04判定を読みます。2次の多項式は Δ と両方の根を表示します; より高次は同伴行列の固有値として返り、方法が近似である旨の注記が付きます。
- 05答えを受け渡します— ベクトルとしてワークスペース、レポートブロック、またはベクトルを受け取る他のパネルへ。
ワーク例
| モード · 入力 |
読み |
多項式 1, -6, 11, -6 |
x1 = 1.00000000、x2 = 2.00000000、x3 = 3.00000000 |
多項式 1, 1e8, 1 |
x₁ = −100000000、x₂ = −1e-8、Δ = 9999999999999996 |
多項式 1, 0, 1 |
x₁ = 0.000000+1.000000i、x₂ = 0.000000-1.000000i |
| 連立 3×3、[A|b] 行 2 1 −1 8; −3 −1 2 −11; −2 1 2 −3 |
x1 = 2.00000000、x2 = 3.00000000、x3 = −1.00000000 |
求根 x^2 - 4、[−10, 10] |
x1 ≈ −2、x2 ≈ 2、各 |f(x)| = 0.00e+0 |
求根 sin(x)、[−10, 10] |
x1 ≈ −9.424777961 から x7 ≈ 9.424777961 まで 7 個の根 |
3次式は (x−1)(x−2)(x−3) と因数分解でき、固有値は小数8桁まで整数に一致します。3×3 系は3行すべてを満たします: 2·2 + 3 − (−1) = 8、−6 − 3 + 2·(−1) = −11、−4 + 3 + 2·(−1) = −3。
小さい根が正しい理由
x² + 10⁸·x + 1 では2つの根が8桁離れており、教科書の公式は小さい根をほとんど相殺で失います: (−b + √Δ)/2a を直接計算すると −7.45058e-9 で、真の −10⁻⁸ から約 25.5 % ずれます。パネルは減算を避ける分岐 — q = −(b + sign(b)·√Δ)/2 — を取り、もう一方の根を Vieta の関係 c/q で回復するので、−1e-8 と表示します。Δ 行は依然として正確に見える 9999999999999996、すなわち 10¹⁶ − 4 の倍精度値を示します。
制限
- 次数 ≥ 3 は数値計算。
- 高次多項式の根は同伴行列の固有値から来ており、近似と印されます; 1.00000000 形式の出力を期待し、記号形式は出ません。最高次係数は非ゼロで、各係数は数値として解析できる必要があります。
- 求根モードは有限区間を走査します。
- [a, b] に交点がなければ、推測せずにそう言います; 極での符号変化は除外され、偶数重解の接点にはラベルが付きます。
- やらないこと。
- 不等式、未知数が6個を超える系、パラメータ付きの記号方程式は解きません; 導出も表示しません — 因数分解、平方完成、代入確認にはステップ実行へ、係数行列のランクと行列式には行列ツールへ方程式を持って行ってください。
相殺の罠
1, 1e8, 1 を入力すると、パネルは x₂ = −1e-8 と答えます。同じ2次式を素朴な公式で紙や表計算で解くと −7.45e-9 — ゼロに近いままですが、根に 25 % の相対誤差があります。教訓は一般化します: 係数が何桁も離れているとき、表示される根が信頼できるのはパネルが代数を並べ替えているからであり、教科書の式で手作業で再現してはいけません。
役立つ場面
フィットや設計式の確認
校正用の多項式や特性方程式を係数として貼り付け、根ごとに検査できます。1, 0, 1 の複素共役対は実根が存在しないことを示すので、実数値の設計表には見つかる解がありません。
小さな平衡系の求解
3ノードのネットワーク、収支方程式、メッシュ電流は 2×2–6×6 の系に帰着します; 拡大グリッドがそれらを直接受け付け、ワークスペースの行列はワンクリックで選べます。LU 求解は小数8桁を表示し、手計算の検証に十分です。
プライバシー
3つのソルバーはすべてブラウザー内でローカルに動作し、係数・行列・区間は決してアップロードされません。
参考文献
- Wikipedia, Quadratic equation, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 判別式と数値的に安定な根の形。
- Wikipedia, Companion matrix, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 同伴行列の固有値としての根。
- Wikipedia, Brent's method, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 区間上の区間挟み込み求根。
- Wikipedia, System of linear equations, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 拡大行列と消去法。
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Sources & review
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