몰 농도 계산기 c = n/V: 물질량·용액 부피·농도 계산

몰 농도 계산기는 c = n/V를 풉니다: 용질의 물질량 n(mol)과 용액 부피 V(L)가 주어졌을 때 물질량 농도 c(mol/L)를 구하고, 세 양 가운데 둘만 알아도 나머지 하나를 역산합니다 — 58.44 g의 소금을 1 L로 정용하면 몇 mol/L인지, 0.1 mol/L 용액 500 mL를 만들려면 용질을 몇 g 달아야 하는지, 0.2 mol의 용질을 2 mol/L로 만들려면 부피가 얼마인지.

몰 농도 계산기 c = n/V: 물질량·용액 부피·농도 계산

계산기 설명

몰 농도 계산기는 $c = n/V$ 를 풉니다: 용질의 물질량 $n$ (mol)과 용액 부피 $V$ (L)가 주어졌을 때 물질량 농도 $c$ (mol/L)를 구하고, 세 양 가운데 둘만 알아도 나머지 하나를 역산합니다 — 58.44 g의 소금을 1 L로 정용하면 몇 mol/L인지, 0.1 mol/L 용액 500 mL를 만들려면 용질을 몇 g 달아야 하는지, 0.2 mol의 용질을 2 mol/L로 만들려면 부피가 얼마인지.

화학에서 "농도"에는 여러 기준이 있습니다: 몰 농도, 질량 분율, 질량 농도, 몰랄 농도, ppm. 이 페이지는 화학 묶음의 앵커입니다: mol이 무엇인지, 몰 질량이 왜 상대 분자량과 수치가 같은지, 각 농도를 어떻게 환산하는지, "물 1 L에 1 mol을 녹인 것"이 왜 1 mol/L가 아닌지를 여기서 모두 다룹니다. 짝을 이루는 두 페이지는 각자 고유한 내용만 씁니다: 질량에서 물질량을 구하는 일은 물질량 계산기( $n = m/M$ ), 진한 용액을 목표 농도로 묽히는 일은 희석 계산기( $C_1V_1 = C_2V_2$ )에서 다룹니다.

하지 않는 일: 질량에서 $n$ 을 구하지 않고(물질량 계산기를 먼저 사용), mL ↔ L 환산을 하지 않으며(250 mL는 0.25로 입력), 질량 분율·밀도·활성도를 계산하지 않고, 녹을 때의 부피 변화도 다루지 않습니다.

공식과 변수

c = \frac{n}{V}

역산:

n = c\,V,\qquad V = \frac{n}{c}

기호	의미	계산기 필드	단위	범위와 설명
$n$	용질의 물질량	물질량 n (mol)	mol	$n \ge 0$ ; 기본값 0.5. 질량에서: $n = m/M$
$V$	용액의 총부피(용매 부피가 아님)	용액 부피 V (L)	L	$V > 0$ ; 기본값 1. 250 mL는 0.25로 입력
$c$	물질량 농도(몰 농도)	농도 c (mol/L)	mol/L	출력; 역산 모드에서는 입력. 1 mol/L는 흔히 1 M로 씀

차원: mol/L는 mol/dm³로도 쓰며 둘은 같습니다. IUPAC의 공식 명칭은 "물질량 농도"(amount concentration)이고, 교과서에서는 "물질량 농도", 실험실 구어로는 "몰 농도"라고 합니다. 기호 M(molar로 읽음)은 SI 단위 기호는 아니지만 매우 흔히 쓰입니다: 0.1 M = 0.1 mol/L.

이 계산기에서 계산하는 방법

패널 열기이 페이지는 "수학 도구 → 공식 → 몰 농도"에 해당합니다(/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-molarity). 열면 "물질량 n" = 0.5, "용액 부피 V" = 1이 이미 채워져 있고, "농도 c"는 "계산" 표시와 함께 0.5를 보여 줍니다 — 이것은 실제 결과입니다.
농도 구하기 $n$ 이나 $V$ 를 바꾸면 농도가 즉시 갱신됩니다. 부피 단위는 L입니다: 250 mL는 0.25, 50 mL는 0.05로 입력합니다.
물질량 역산(용액을 만들 때 달아야 할 양): "물질량 n"을 비우고 목표 농도 $c$ 와 부피 $V$ 를 입력하면 n 필드가 "계산"으로 바뀌며 $cV$ 를 표시합니다. 여기에 몰 질량을 곱하면 달아야 할 질량(g)이 됩니다(물질량 계산기에서 질량을 역산할 수 있습니다).
부피 역산"용액 부피 V"를 비우고 $n$ 과 $c$ 를 입력하면 부피 필드가 $n/c$ (단위 L)를 표시합니다. $c$ 에 0을 입력하면 **∞**가 표시됩니다.
질량에서 출발물질량 계산기에서 $m$ , $M$ 으로 $n$ 을 먼저 구한 뒤, 표시된 값을 이 페이지의 n 필드에 옮겨 적습니다.
결과 읽기값은 소수점 이하 최대 8자리까지 남기고 끝의 0은 지웁니다.
공식 복사패널 제목 오른쪽의 복사 버튼이 LaTeX c = \frac{n}{V}를 클립보드에 복사합니다.

예제

네 가지 예제는 모두 chem-molarity 엔진의 compute로 재계산했습니다. 표시 기준은 소수점 이하 최대 8자리, 끝의 0 제거, 단위는 mol, L, mol/L입니다.

예제 1: 비커 네 개

기본 입력 $n = 0.5$ , $V = 1$ : $c = 0.5$ . 화면 표시: 농도 c 0.5.

부피를 0.5로 바꾸면(용질은 그대로, 부피만 절반): 화면 표시 1. $n$ 을 1로 바꾸고 $V$ 를 다시 1로 하면(58.44 g의 소금을 1 L로 정용): 화면 표시 1. 두 번째와 세 번째 비커는 농도가 같지만 용질 총량은 두 배 차이입니다 — 농도는 "용액 1 L 안에 얼마나 들어 있는가"이지 "전체가 얼마나 있는가"가 아닙니다. 네 번째 비커: 0.1 mol의 용질로 250 mL를 만듦, $n = 0.1$ , $V = 0.25$ : $c = 0.4$ . 화면 표시 0.4.

그림 1: 예제 1의 비커 네 개. 농도는 점의 밀도로 보는 것이지 점의 총개수로 보는 것이 아니다

예제 2: 0.1 mol/L 소금물 500 mL를 만들 때 달아야 할 양

물질량 역산. $n$ 을 비우고 $c = 0.1$ , $V = 0.5$ 를 입력: $n = 0.1 \times 0.5 = 0.05$ . 화면 표시: 물질량 n 0.05. NaCl의 몰 질량은 58.44 g/mol이므로 $0.05 \times 58.44 = 2.922$ g을 달아야 합니다.

조작 순서는 이 페이지가 거듭 강조하는 기준입니다: 2.922 g의 고체를 달아 500 mL 부피 플라스크에 넣고, 물에 녹인 뒤 눈금선까지 물을 채웁니다 — 용액의 총부피가 500 mL가 됩니다. 물 500 mL를 먼저 재서 소금에 붓는다면 용액 부피가 500 mL보다 조금 커져 농도가 0.1보다 조금 낮아집니다.

부피 역산: 0.2 mol의 용질로 2 mol/L를 만들려면. $V$ 를 비우고 $n = 0.2$ , $c = 2$ 를 입력: $V = 0.1$ . 화면 표시: 용액 부피 V 0.1 — 100 mL입니다.

예제 3: 포도당, 생리식염수, 그리고 두 가지 "농도"

포도당: 포도당 9 g( $M = 180.156$ )을 녹여 100 mL로 만듭니다. 물질량 계산기에서 먼저 $n = 0.0499567$ 을 얻고, $n = 0.0499567$ , $V = 0.1$ 을 입력: 화면 표시: 농도 c 0.499567 — 약 0.5 mol/L입니다.

생리식염수: 0.9% 생리식염수는 100 mL에 NaCl 0.9 g, 즉 9 g/L을 뜻합니다 — 이것은 질량 농도(g/L)이지 몰 농도가 아닙니다. 환산: $n = 9 / 58.44 = 0.15400411$ mol이고, $n = 0.15400411$ , $V = 1$ 을 입력: 화면 표시 0.15400411 — 0.154 mol/L입니다. 똑같이 "9 g"이라고 쓰지만 포도당 용액은 0.5 mol/L, 소금물은 0.154 mol/L인데, NaCl "단위" 하나의 질량이 포도당 분자 하나의 약 1/3이기 때문입니다. 삼투압은 입자 수(mol)를 보는 것이지 g 수를 보는 것이 아니므로, 의학에서는 두 액체를 모두 mol로 비교합니다.

바닷물: 바닷물의 염분은 대략 0.6 mol/L의 NaCl에 해당합니다. $n = 0.6$ , $V = 1$ : 화면 표시 0.6 — 생리식염수의 약 네 배이며, 이것이 바닷물을 마시면 탈수되는 정량적 이유입니다.

예제 4: 단위가 한 자리 틀리면 결과는 1000배

예제 1의 네 번째 비커에서 250 mL를 그대로 $V = 250$ 으로 입력하면: $n = 0.1$ , $V = 250$ : $c = 0.0004$ . 화면 표시: 농도 c 0.0004 — 올바른 값 0.4보다 1000배 작습니다. 엔진은 당신이 머릿속으로 mL를 생각하고 있었다는 것을 알지 못합니다. 그림 1 오른쪽 아래의 주석이 바로 이것을 일깨워 줍니다.

반대로 부피를 역산했을 때 0.1이 나왔다면 그것은 0.1 L = 100 mL이지 0.1 mL가 아닙니다.

예제 1의 입력을 패널에 그대로 넣어 재현할 수 있습니다; 부피를 0.5, 0.25, 0.1로 바꾸면 농도가 1, 2, 5 mol/L로 반비례해 커지는 것을 볼 수 있습니다; 물질량을 0.0499567, 부피를 0.1로 바꾸면 예제 3의 포도당 용액이 됩니다.

원리와 유도

mol: 세어 낸 양

물질량 $n$ 은 SI의 일곱 기본량 가운데 하나이고, 단위는 몰(mol)입니다. 2019년 5월 20일 발효된 SI 제9판은 mol을 이렇게 정의합니다: 1 mol은 기본 입자 6.022 140 76 × 10²³개를 정확히 포함하며, 이 수가 아보가드로 상수 $N_A$ 의 값입니다. 1971년부터 2019년까지의 옛 정의는 "0.012 kg의 탄소-12에 들어 있는 원자 수"였고 $N_A$ 는 측정값이었습니다; 새 정의는 이것을 정확값으로 만든 대신, 12 g의 탄소-12의 물질량이 정확히 1 mol이 아니라 약 1 mol이 되었습니다(편차는 $10^{-9}$ 수준).

왜 g이 아니라 mol을 쓸까요? 화학 반응은 개수로 일어나기 때문입니다: Na 하나에 Cl 하나, H₂ 둘에 O₂ 하나가 짝을 이룹니다. 질량 차이가 큰 분자들도 개수 비율로 맞춰야 반응식을 쓸 수 있습니다. mol은 "개수를 $6.022 \times 10^{23}$ 배로 키운" 세는 단위이며, "한 다스"가 12인 것과 같습니다.

몰 질량이 상대 분자량과 같은 이유

상대 원자 질량의 기준은 "탄소-12 원자 질량의 1/12 = 1"이고, 옛 정의는 12 g의 탄소-12가 정확히 1 mol이라고 정했습니다. 두 규정을 합치면 어떤 물질이든 1 mol의 질량(g)이 수치상 그 상대 분자량과 같아집니다: H₂O의 상대 분자량 18.015, 몰 질량 18.015 g/mol. 2019년 이후 이 등식은 $10^{-9}$ 수준에서만 더 이상 정확하지 않으며, 일상 계산에서는 완전히 무시할 수 있습니다. 표준 원자량은 IUPAC의 CIAAW 위원회가 관리합니다: Na 22.990, Cl 35.45, C 12.011, H 1.008, O 15.999 — 질량에서 mol로 가는 단계는 물질량 계산기에서 다룹니다.

다섯 가지 농도와 그 환산

이름	기호	정의	단위	언제 쓰는가
물질량 농도(몰 농도)	$c$	$n_\text{용질} / V_\text{용액}$	mol/L	반응 계량, 적정, 삼투압 — "개수"로 비교하는 모든 경우
질량 분율	$w$	$m_\text{용질} / m_\text{용액}$	무차원, 흔히 %	시약 라벨(37% HCl, 98% H₂SO₄), 식품, 합금
질량 농도	$\rho_B$	$m_\text{용질} / V_\text{용액}$	g/L, mg/mL	의약(0.9% 생리식염수 = 9 g/L), 수질
몰랄 농도	$b$	$n_\text{용질} / m_\text{용매}$	mol/kg	끓는점 상승, 어는점 내림; 온도에 변하지 않음
ppm / ppb	—	질량비 $10^{-6}$ / $10^{-9}$	—	미량: 묽은 수용액에서 1 ppm ≈ 1 mg/L

환산의 다리는 밀도 $\rho$ (g/mL)와 몰 질량 $M$ (g/mol)입니다:

c = \frac{1000\,\rho\,w}{M}

시판 진한 염산을 예로 들면: $w = 37\%$ , $\rho = 1.18$ , $M_\text{HCl} = 36.46$ : $c = 1000 \times 1.18 \times 0.37 / 36.46 = 11.97 \approx 12\ \text{mol/L}$ — 이것이 바로 희석 계산기의 기본 원액 농도입니다. 밀도가 없으면 환산할 수 없습니다: 질량 분율은 "용액 100 g에 몇 g"을, 몰 농도는 "용액 1 L에 몇 mol"을 말하며, 둘 사이에는 "용액 1 L의 무게"가 놓여 있습니다.

질량 농도와 몰 농도는 $M$ 하나만큼만 차이 납니다: $c = \rho_B / M$ , 예제 3의 생리식염수가 이렇게 환산한 것입니다. 몰랄 농도와 몰 농도는 묽은 수용액에서 값이 비슷하지만(물 1 kg ≈ 1 L), 진한 용액에서는 차이가 뚜렷합니다(예제 뒤의 안내 상자).

부피는 더해지지 않고, 온도에 따라 변합니다

$V$ 는 용액의 총부피이며, 용매 부피에 용질 부피를 더한 값과 같지 않습니다: 에탄올 50 mL에 물 50 mL를 더하면 약 96 mL가 되고, 소금이 물에 녹을 때도 부피가 변합니다. 그래서 표준 제조 절차는 "먼저 녹이고, 나중에 정용"이며, 부피 플라스크로 총부피를 눈금선에 정확히 맞춥니다. 부피 플라스크는 20 °C로 보정되어 있어 온도가 어긋나면 눈금에 계통 오차가 생깁니다; 온도 변화가 큰 경우(끓는점 측정, 저온 반응)에는 온도에 변하지 않는 $b$ 나 $w$ 를 씁니다.

반비례와 "희석"의 관계

$n$ 이 고정되면 $c \propto 1/V$ 이며, 이것은 반비례입니다: 부피가 두 배가 되면 농도가 절반이 됩니다(예제 1의 첫째·둘째 비커). 이 문장을 "희석 전후에 $n$ 이 변하지 않는다"로 쓰면 $c_1 V_1 = c_2 V_2$ — 희석 계산기 전체가 이 추론에 부피 단위와 제조 절차를 더한 것뿐입니다.

가정

$V$ 는 용액 부피: 정용을 마친 총부피이지 용매 부피가 아닙니다.
균일한 용액: 용질이 완전히 녹고 고르게 섞였습니다.
온도 고정: 부피는 20 °C 기준이며, 열팽창·수축은 고려하지 않습니다.
$n$ 은 해당 물질 "단위"의 양: 1 mol NaCl 용액에는 Na⁺와 Cl⁻가 각각 1 mol씩 있습니다; 이온 농도는 따로 계산해야 합니다.
SI 단위: mol, L, mol/L; 환산은 하지 않습니다.
화면 기준: 부피 역산 시 $c = 0$ 이면 ∞가 표시됩니다; $n$ 역산 시 비워 둔 $V$ 는 0으로 참여해 0이 표시됩니다.

적용 범위와 한계

계산 가능: $n$ , $V$ , $c$ 중 둘로 나머지 하나; 임의의 양수.
근사만 가능: 온도가 20 °C에서 벗어나면 부피가 0.1% 수준으로 흔들립니다; 진한 용액에서는 $c$ 와 $b$ 를 서로 바꿔 쓸 수 없습니다.
계산 불가: 질량에서 $n$ 구하기(물질량 계산기); 질량 분율·질량 농도·ppm의 직접 환산(밀도와 몰 질량이 필요, 원리의 표 참조); 이온 농도(화학식의 이온 수를 곱해야 함); 활성도(진한 용액에서 "유효 농도"는 $c$ 보다 낮음).
하지 않음: mL ↔ L 환산; 포화 판정(용해도에는 한계가 있고, 공식은 소금이 더 이상 녹지 않는다고 알려 주지 않습니다).
수치: 소수점 이하 8자리, 끝의 0 제거.

흔한 오해

mL를 그대로 V에 입력: 250 mL를 250으로 입력하면 농도가 1000배 작아집니다(예제 4). 0.25를 입력하세요.
용매 부피를 용액 부피 대신 사용: "물 1 L에 1 mol을 녹인 것"은 1 mol/L가 아닙니다(안내 상자).
질량 농도를 몰 농도로 착각: 0.9% 생리식염수는 9 g/L이고 몰 농도는 0.154입니다(예제 3).
질량 분율을 그대로 mol/L로 착각: 37%는 37 mol/L가 아니며, 밀도로 환산해야 합니다(원리의 표).
g을 그대로 n에 입력: $n$ 은 mol이고, 포도당 9 g은 0.05 mol이므로 몰 질량으로 먼저 나눕니다.
이온 개수 망각: 0.1 mol/L CaCl₂에서 Cl⁻는 0.2 mol/L입니다.
M과 m 혼동: M은 mol/L(몰 농도), m 또는 b는 mol/kg(몰랄 농도)입니다.

대표 사용 사례

교육

mol의 정의와 2019년 재정의; 몰 질량과 상대 분자량; 다섯 가지 농도의 구분과 환산; 용액 제조의 정용 절차.

실험실 용액 제조

목표 농도와 부피로부터 달아야 할 물질량 역산(여기에 몰 질량을 곱함); 가진 용질로 만들 수 있는 부피 계산; 희석 계산기와 함께 진한 저장액에서 작업액 만들기.

의약과 생리

생리식염수, 포도당 주사액의 g/L ↔ mol/L 상호 환산; 삼투압은 mol로 비교; 혈액 지표(mmol/L)와 mg/dL의 환산에는 몰 질량이 필요.

환경과 수질

mg/L(≈ ppm)와 mol/L의 환산; 오염물질 기준값의 단위 통일.

자주 묻는 질문

1 M와 1 mol/L는 같은가요?

같습니다. M은 molar로 읽으며 mol/L의 관습적 기호이지 SI 단위 기호가 아닙니다; 공식 문서에는 mol/L 또는 mol/dm³로 씁니다.

부피에 mL를 넣어도 되나요?

안 됩니다. 필드 단위는 L입니다. 250 mL는 0.25로 입력하세요. 역산된 부피도 L입니다.

"물 1 L에 소금 1 mol"은 왜 1 mol/L가 아닌가요?

용질이 부피를 차지해 용액 총부피가 약 1.02 L가 되고 농도가 약 0.98이 됩니다. 표준 방법은 먼저 녹인 뒤 1 L 눈금선까지 물을 채우는 것입니다.

질량 분율은 어떻게 몰 농도로 바꾸나요?

$c = 1000\rho w / M$ 이며, 밀도를 알아야 합니다. 37% 염산(밀도 1.18)은 약 12 mol/L입니다.

g 수에서 물질량을 어떻게 구하나요?

$n = m/M$ 이며, 물질량 계산기를 사용한 뒤 $n$ 을 이 페이지에 입력합니다.

몰 농도와 몰랄 농도 중 어느 것이 좋나요?

반응 계량, 적정에는 몰 농도(부피로 액을 옮기기 편함)를; 온도 변화나 끓는점·어는점과 관련되면 몰랄 농도(온도에 변하지 않음)를 씁니다. 묽은 수용액에서는 두 값이 비슷합니다.

2019년에 mol 정의가 바뀌었는데 계산에 영향이 있나요?

없습니다. $N_A$ 가 측정값에서 정확값 6.022 140 76 × 10²³로 바뀌어, 몰 질량과 상대 분자량의 수치가 $10^{-9}$ 수준에서만 더 이상 정확하지 않으며 일상 계산에는 영향이 없습니다.

참고 자료와 더 알아보기

CalcX 엔진 소스 src/data/formulasScience.ts의 chem-molarity 정의(compute(known, solveFor)가 c / n / V를 3방향으로 계산, 기본값 n = 0.5, V = 1); 이 페이지의 모든 숫자는 이 엔진으로 재계산했습니다.
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— 2019년판; 몰의 현행 정의와 $N_A$ 정확값.
IUPAC, Compendium of Chemical Terminology (Gold Book): amount concentration（访问日期：2026-09-09）— 물질량 농도의 공식 정의와 기호.
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）— Na, Cl, C, H, O 등의 표준 원자량 출처.
Wikipedia, Molar concentration（访问日期：2026-09-09）— 질량 분율, 몰랄 농도와의 환산 공식.
Wikipedia, Mole (unit)（访问日期：2026-09-09）— 1971년 기본 단위가 된 역사와 2019년 재정의.
Wikipedia, Saline (medicine)（访问日期：2026-09-09）— 0.9% 생리식염수의 조성과 154 mmol/L.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09