공학 랩: 제어, 필터, ODE, LP 패널

Engineering Lab은 11개 패널을 아우르는 하나의 탭 바입니다: Control, Control Design, Filter Design, Signal Processing, ODE / Phase, Optimization, Curve Fitting, PDE Solver, MATLAB Kernel, Python / ML, R Kernel. 각 패널은 고유한 경로와 계산 결과를 유지합니다. Control은 보드 선도, 나이퀴스트 선도, 근궤적, 계단/임펄스 해석을 이득 여유와 위상 여유와 함께 다루고, Control Design은 이산화, 극점 배치, LQR, PID 튜닝을 추가합니다. Filter Design은 바이쿼드 계수와 차단 주파수 스윕을 출력하고, ODE 패널은 위상 초상에서 평형점을 분류합니다. Optimization은 선형 계획과 정수 계획을 풀고 두 변수 모델의 실행 가능 영역을 음영 처리합니다. 패널들은 타입이 지정된 결과를 주고받습니다: 한 패널이 만든 전달 함수가 다른 패널의 플랜트 계수가 됩니다.

更新 2026-10-015 个来源约 4 分钟读完

패널 실행 방법

패널을 고릅니다— 탭 바에서 선택하거나 해당 경로를 직접 엽니다.
입력을 넣습니다.Control은 분자와 분모 계수를 내림차순 거듭제곱으로 받습니다(1/(s(s+1))이라면 1과 1 1 0). Filter는 패밀리, 섹션 수, Fs/Fc를, Optimization은 한 줄에 하나의 제약을 적은 텍스트 모델을 받습니다.
곡선만 보지 말고 카드를 읽습니다.안정성, 여유, 극점과 영점은 플롯 위에 있고, 계단 지표는 Step 탭에, LP 상태, 목적 함수와 변수는 실행 가능 영역 위에 표시됩니다.
보기 탭을 전환합니다— 루프에는 Bode, Nyquist, Root Locus, Step, Impulse, PDE에는 Heat 1-D, Wave 1-D, Laplace.
결과를 넘깁니다.Filter나 Control Design에서 보낸 전달 함수가 Control의 계수 필드를 채웁니다.

계산 예시

아래의 모든 계산 결과는 실제 패널에서 나온 것입니다.

패널	입력	계산 결과
Control	G(s) = `1` / `1 1 0`, K = 1 (기본값)	Stable ✓, 위상 여유 51.83° @ 0.786 rad/s, 이득 여유 ∞(−180° 교차가 없음을 증명 가능), 폐루프 극점 -0.5 + 0.866j 및 -0.5 − 0.866j, 영점 —
Control · Step	같은 폐루프	OS 16.3%, 상승 1.63s, 정착 8.08s, 최종값 1
Filter Design · IIR	butterworth lowpass, 2개 섹션, Fs 48000 Hz, Fc 1000 Hz (기본값)	spec IIR butterworth lowpass, 2 biquad(s), Fs=48000, Fc=1000, 첫 번째 섹션 `b0 0.00407407, b1 0.00814814, b2 0.00407407, a1 -1.88856, a2 0.904852`, 스윕 2번째 행은 996.189 Hz
Optimization	`max: 3x + 2y` · `x + y <= 10` · `x <= 8` · `y <= 6`	Optimal ✓, 목적 함수 28, x 8, y 2, 구속하는 제약 `x + y <= 10 ; x <= 8`
ODE · Phase portrait	x' = `y`, y' = `-2*sin(x)` (진자 프리셋)	(-6.283, 0) 중심, (-3.142, 0) 안장점, (4.424e-21, 0) 중심(`sin x`의 수치적 영점), (3.142, 0) 안장점, (6.283, 0) 중심

기본 개루프는 0.786 rad/s에서 0 dB를 지나며 위상 여유 **51.83°**를 주고, 폐루프 계단 응답은 16.3% 오버슈트한 뒤 8.08s에 정착합니다.

카드가 설명하는 루프

Bode, Nyquist, 여유 카드는 개루프 K·G(s)를 사용합니다. 안정성 카드와 극점 목록은 단위 피드백 폐루프를 나타내며, Step/Impulse는 Open/Closed 전환과 함께 기본적으로 그 폐루프를 사용합니다. 그래서 플랜트가 원점에 극점을 가져도 1/(s(s+1))은 **Stable ✓**로 표시됩니다. K는 개루프를 스케일하고, 선택적 PID 블록은 같은 해석 앞에 Kp, Ki, Kd를 놓습니다.

염두에 둘 한계

수치 결과에는 방법상의 한계가 있습니다.: 여유는 스윕한 보드 응답에서 나오며, 교차가 없음을 증명할 수 있으면 패널이 알려 줍니다 — 기본 이득 여유는 **∞**로 표시됩니다. 극점과 영점은 수치적 근이고, 계단 지표는 꼬리가 정착하지 않았을 때 경고합니다.
옵티마이저는 선형 솔버입니다.: 목적 함수와 제약은 선형이어야 하고, 정수는 int x y로 선언합니다. 변수는 음수가 아닌 것으로 취급됩니다: x <= 5 아래에서 max: -x는 x = 0에서 목적 함수 0을 반환하므로 부호 있는 양은 재매개변수화가 필요합니다. Optimal, infeasible, unbounded는 모델을 설명하며 실제 프로세스를 설명하지 않습니다.
하지 않는 일: 회로, 단위, 기호 연산.: 계수 목록과 단순한 숫자를 소비할 뿐, 회로도를 시뮬레이션하거나 단위를 변환하거나 공식을 유도하지 않습니다. 회로, RLC 임피던스, 스미스 차트, FFT는 Science Lab에, 기호 미적분, 행렬, 단계별 대수는 Math Tools에, 빠른 식은 scientific calculator에 있습니다.

바이쿼드 수는 필터 차수가 아니다

대표적인 함정은 섹션 수입니다. Filter Design의 차수 필드는 2차 섹션의 수를 세며, 라벨에도 그렇게 적혀 있습니다 — Biquads (order = 2×). 기본값 2는 2차 필터가 아니라 4차 필터를 만듭니다. spec 줄은 IIR butterworth lowpass, 2 biquad(s), Fs=48000, Fc=1000으로 표시되고, 표에는 두 섹션이 나열되며, 2의 스윕 행은 996.189 Hz를 읽습니다. 타입 1로 하면 spec은 **1 biquad(s)**로 줄고, 타입 13에서는 패널이 12개 섹션을 설계하며 Order 13 exceeds the limit of 12; designed with 12라고 경고합니다. 설계를 교과서 표와 대조할 때는 입력한 숫자가 아니라 spec 줄을 비교하세요.

어디에 쓰이는가

제어 튜토리얼 확인하기

G(s) = 1/(s(s+1)), K = 1에서 여유 카드는 51.83°, 계단 카드는 16.3% 오버슈트를 보여 줍니다 — 전형적인 약감쇠 2차 시스템 쌍입니다. 근궤적과 나이퀴스트 선도는 K가 변할 때 극점이 어디로 움직이는지 보여 줍니다.

디지털 필터 프로토타이핑

Fs = 48000 Hz, Fc = 1000 Hz의 저역 통과 필터를 설계하고, 바이쿼드 섹션과 1–12 차단 주파수 스윕을 읽은 뒤 C 또는 Python 계수 블록을 복사하거나 샘플레이트를 붙여 H(z)를 보냅니다.

모델, 계획, 동역학

기본 LP는 x = 8, y = 2, 목적 함수 28을 반환하고, 정수 프리셋은 x = 3, y = 2, 목적 함수 5를 반환합니다. ODE 패널은 수동 선형화 없이 진자의 평형점을 분류하고, 피팅과 PDE 패널은 최소제곱 피팅, 시스템 식별, 열, 파동, 라플라스 문제를 다룹니다.

참고 문헌

Wikipedia, Bode plot, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 이득 및 위상 여유.
Wikipedia, Butterworth filter, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— −3 dB 차단.
Wikipedia, Digital biquad filter, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 2차 섹션.
Wikipedia, Linear programming, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 음수가 아닌 변수.
Wikipedia, Phase plane, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 평형점.