예제를 푸는 방법 01 A와 B를 입력 합니다(복소수 식) — 3 + 4i, 1 - 2i, 2*e^(i*pi/3), (1+i)/(2-i) 모두 해석됩니다. 02 연산자를 누르면 결과가 직교 형식으로 표시되고, 이어서 |z|, 라디안과 도 단위의 arg, 켤레, 극형식이 나옵니다. 03 근 질문에는 n을 설정하고 A의 모든 n제곱근을 누릅니다: 목록은 주근부터 시작해 편각 순으로 올라갑니다. 04 직교 ↔ 극으로 양방향 변환합니다; DEG/RAD 토글이 각도 단위를 바꾸고 변환값이 따라갑니다. 05 결과 블록을 읽고 , 다른 곳에 필요하면 |z|나 arg(A)를 스칼라로 작업 공간에 씁니다. 예시 A = 3 + 4i , B = 1 − 2i 일 때, 표시된 대로:
연산
판독
A + B
4 + 2i
A − B
2 + 6i
A × B
11 − 2i
A ÷ B
−1 + 2i
A^B
−21.08313969 − 24.00021071i
abs(A)
|A| = 5 ; arg(A) = 0.927295218 rad = 53.13010235°
conj(A)
3 − 4i
inv(A)
1/A = 0.12 − 0.16i
sqrt(A)
√A = ±(2 + i ); z₀ = 2 + i = 2.23607·e^(0.463648i) , z₁ = −2 − i
exp(A)
−13.12878308 − 15.20078446i ; |z| = 20.08553692 ; arg = −2.283185307 rad = −130.8168819°
ln(A)
1.609437912 + 0.927295218i
z³ = 8, n = 3
z₀ = 2 , z₁ = −1 + 1.73205i = 2·e^(2.0944i), z₂ = −1 − 1.73205i = 2·e^(−2.0944i)
직교 → 극
3 + 4i = 5 ∠ 53.1301° = 5·e^(0.927295i)
두 표현이 서로를 검증합니다: 3² + 4² = 25 로 |A| = 5 이고, 5·e^(0.927295i)는 3 + 4i로 되돌아갑니다. 나눗셈은 켤레 트릭 그 자체입니다 — (3+4i)/(1−2i) = (3+4i)(1+2i)/5 = −1 + 2i — 그리고 z³ = 8은 120° 간격의 세 세제곱근을 돌려줍니다.
모든 근을 나열하는 이유 복소수에는 n개의 서로 다른 n제곱근이 있고 하나가 아닙니다. 패널은 |A|^(1/n)을 계산해 (arg A + 2πk)/n만큼 회전시킵니다(k = 0 … n−1). 따라서 z³ = 8은 실수 2만이 아니라 2 , −1 + 1.73205i , −1 − 1.73205i 를 줍니다. 같은 분기 논리가 ln(A)를 지배합니다: 패널은 주값(arg A ∈ (−π, π])을 반환하고 그렇게 밝히므로 ln(A) = 1.609437912 + 0.927295218i 이고, 다른 분기는 2πk·i만큼 다릅니다. exp와 ln은 이 분기 선택까지 서로 역함수입니다.
제한
근의 차수 1–64. n 필드는 1에서 64까지의 정수를 받고 그 외는 거부합니다; z = 0은 유일한 근 0을 반환합니다. 단일 식, 스칼라 출력. 입력은 과학 계산기와 같은 식 엔진이 평가하지만, 패널은 복소 함수를 그리지 않고 복소 연립방정식도 풀지 않으며 행렬도 다루지 않습니다 — 복소 행렬은 행렬 도구 의 몫입니다. 하지 않는 일. 단위를 다루지 않고, 결과를 분수로 서식하지 않으며, LaTeX로 내보내지도 않습니다; 서면 유도는 단계별 로, 추가 수치 작업은 과학 계산기 로 결과를 가져가세요. 분기와 부호 두 가지 해석이 사람들을 놀라게 합니다. 첫째, sqrt(A)는 ±(2 + i) 를 표시합니다 — 두 번째 근을 절대 숨기지 않으므로 두 근 모두입니다. 둘째, ln은 주분기입니다: ln(−1)은 기대할 수 있는 −πi가 아니라 3.141592654i 를 반환하며, 다른 모든 분기는 2πi만큼 떨어져 있습니다. 다른 절단을 쓰는 교재와 비교할 때는 패널이 틀렸다고 판단하기 전에 arg 행을 확인하세요.
도움이 되는 곳 직교·극 형식의 AC 임피던스 임피던스는 복소수입니다: R + jX를 A로 입력하고 크기와 위상을 위해 극으로 변환한 뒤 연산자 버튼으로 임피던스를 곱하거나 나눕니다. RLC 임피던스 패널 이 직렬 회로를 직접 다루고, 이 패널은 그 주변의 대수용입니다.
단위근과 페이저 n을 설정하고 균등 간격의 근을 읽습니다; 극 문자열이 회전각을 직접 보여줍니다. 페이저 질문에는 exp(A)와 ln(A)가 다시 입력하지 않고 지수 보기와 직교 보기를 오갑니다.
개인정보 모든 복소 연산은 브라우저에서 로컬로 평가되며 입력한 내용은 아무것도 업로드되지 않습니다.
Calculators in this hub
Hand-picked tools, one click away. The mini versions compute live and carry your values into the full calculator.
Sources & review
Updated 2026-10-07